廣東省河源市下車(chē)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省河源市下車(chē)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x﹣的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．直線y=x對(duì)稱(chēng) D．直線y=﹣x對(duì)稱(chēng)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：B．2.已知的圖象大致（

）

參考答案：A3.已知是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.法二：當(dāng)時(shí)，，，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，所以，，即.選A.

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)，故D正確.綜上，選D.

6.已知集合，則M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或，即或.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡(jiǎn)可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡(jiǎn)可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.8.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是T=?=，∴ω=2．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，故選：D．10.已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,其前n項(xiàng)之和為,則滿(mǎn)足不等式的最小整數(shù)n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若,,則=____________參考答案：略12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）13.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④15.某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬(wàn)斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時(shí)，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.16.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過(guò)程中對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式＝.(填出指頭的名稱(chēng)，各指頭的名稱(chēng)依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).

參考答案：食指4n－1略17.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解析:（1）①若，1）當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，適合；2）當(dāng)a=－1時(shí)，，定義域不為R，不合；

②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，；綜合①、②得a的取值范圍

（2）命題等價(jià)于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，解得a的值為a=2.19.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.參考答案：略20.計(jì)算（本題10分）;

參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…【點(diǎn)評(píng)】本題以指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)檩d體，主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．22.一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.（1）

求z的值.⑵用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;⑶用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.參考答案：解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件: