山西省大同市白洞礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市白洞礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，則

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2參考答案：C2.如果直線與直線平行，則a的值為（）A.－3 B.－6 C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．3.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：焦點(diǎn)在軸上，則4.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱(chēng)主視圖)與側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形1

3

6

10

15則第個(gè)三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則≤，可求k的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故選：A．7.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A8.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a≥2B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．a(chǎn)≤1參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得p，q分別對(duì)應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運(yùn)算可得答案．解答：解：由函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)，可得a≤2．因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，可得a≤1，當(dāng)p假q真時(shí)，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．9.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．【解答】解：===．故選：D．10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒(méi)有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)其余4人，則恰好勝了兩場(chǎng)的人數(shù)為_(kāi)___________個(gè).參考答案：112.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]13.復(fù)數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義即可得到答案?！驹斀狻繌?fù)數(shù)；所以復(fù)數(shù)的虛部是?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的定義，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。14.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】?jī)上蛄看怪保鋽?shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

15.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略16.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖中所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面的面積,S4表示截面面積,那么類(lèi)比得到的結(jié)論是.參考答案：++=本題主要考查立體幾何的類(lèi)比推理問(wèn)題.將側(cè)面面積類(lèi)比為直角三角形的直角邊,截面面積類(lèi)比為直角三角形的斜邊,可得++=.17.命題“，”的否定是_______________________．參考答案：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（）求橢圓的方程．（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）設(shè)，由直線的斜率為得，解得，又離心率，得，∴，故橢圓的方程為．（）當(dāng)直線軸時(shí)，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，，聯(lián)立，得，由，得，即或，，，∴，又點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，且，∴直線的方程為：或．19.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

故，小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，盒子體積最大為18

………….

12分略20.已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(3，5)且與圓C相切的直線方程.參考答案：（Ⅰ）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，由勾股定理，解得或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圓的方程為。設(shè)切線的方程為，由，解得所以所求切線方程為略21.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一過(guò)C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳B＝2，AC＝1，所以BC＝.因?yàn)镻A＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設(shè)平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，高考資源網(wǎng)則,所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因?yàn)锳＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC，由三垂線定理得CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△P