山西省太原市西山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略2.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結(jié)論．【解答】解：====．故選C．3.知為銳角，且2，=1，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：6.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.7.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略8.已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調(diào)區(qū)間是()A．遞增區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．遞減區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．遞增區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．遞減區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z參考答案：B10.函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）.

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{2,4,6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是__________．參考答案：見解析共有種，有2141，2，361，2，3，4，5共9種，∴．12.已知，．則=______

__.參考答案：略13.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．14.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案：略16.若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足且k為整數(shù)，則k=

▲

．參考答案：217.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求A∩B.參考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】由，得，得，即，則.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．19.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且，．（1）求AD的長；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………7分所以……………8分因?yàn)椋础?0分

20.對(duì)于函數(shù)f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足以下條件：①m＞n≥0；②當(dāng)函數(shù)g（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇﹣m，﹣n]，若存在，求出所有滿足條件的m、n的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法求函數(shù)的最值．（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，當(dāng)t=a，即x=2a時(shí)，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上為減函數(shù)，…又∵g（a）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，這與m＞n≥0矛盾．故滿足條件的m，n不存在．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)考查了換元法求函數(shù)的最值，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即（2），，故在上單調(diào)遞增，，即為的兩相異的非負(fù)的實(shí)數(shù)即，解得（3）函數(shù)由題意，則，又，且，又對(duì)稱軸為，則在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，從而又，則.

22.（9分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）試畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：解：

.

……（2分）（1）函數(shù)最小正周期，值域?yàn)?

……（3分）（2）列表00400