廣東省揭陽市普寧城西中學高三數學理模擬試題含解析

廣東省揭陽市普寧城西中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線⊥AB于E，當從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE=，左側部分面積為，則關于的大致圖象為參考答案：D2.在中，解A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案：B由得，根據余弦定理得，所以，即，即，所以或，選B.3.從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數為

(A)224

(B)112

(C)56

(D)28參考答案：B略4.定義兩種運算：則函數（

）

A.

是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.既不是奇函數又不是偶函數參考答案：【知識點】函數奇偶性的判斷.

B4【答案解析】A

解析：根據題意得：，由得這時，所以因為，是奇函數，所以選A.【思路點撥】先利用新定義把f（x）的表達式找出來，在利用函數的定義域把函數化簡，最后看f（x）與f（-x）的關系得結論．5.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A. B.

C. D.參考答案：A6.設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數的圖像關于直線對稱，則實數的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：B略8.若向量,則下列結論中錯誤的是

A．

B．

C． D．對任一向量，存在實數，使參考答案：C因為，所以；又因，所以；與為不共線向量，所以對任一向量，存在實數，使.故選C.9.復數z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數單位），則z的共軛復數為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D考點： 復數的基本概念．專題： 數系的擴充和復數．分析： 利用復數的運算法則求得z，即可求得z的共軛復數．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點評： 本題考查復數的基本概念與基本運算，求得復數z是關鍵，屬于基礎題．10.《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31．5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85．5尺，則芒種日影長為（

）A.1．5尺 B.2．5尺 C.3．5尺 D.4．5尺參考答案：B【分析】由等差數列的性質可得，，可得，，計算出公差d，再利用通項公式即可得出所求．【詳解】設這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數列，是其前項和，則，所以，由題知，所以，所以公差，所以，故選B.【點睛】本題考查了等差數列的性質、通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的體積，，滿足的等量關系是_______________________．參考答案：12.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則

參考答案：（后面提供答案好像有誤）因為函數為奇函數，所以，即，所以。所以13.用數字0，1，2，3，4，5，可以組成

個沒有重復數字的6位偶數。（用數字作答）

參考答案：312略14.已知函數f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】本題利用函數的奇偶性，得到函數解析式f（﹣x）與f（x）的關系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結論．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案為﹣6．15.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為________.參考答案：【分析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.16.已知正數x、y滿足，則的最小值為____________.參考答案：17.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（為常數）.（1）討論函數的單調性；（2）設函數有兩個不同的極值點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）(0,1)【分析】（1）函數的定義域為，其導數，對分類討論即可得出單調性．（2），其導函數．令，可得，令，令，列出表格即可得出單調性，結合圖象即可得出．【詳解】（1）函數的定義域為，其導數①若，則，函數上單調遞增；②若，令，解得，函數在上單調遞增，在上單調遞減．（2），其導函數，令，，令，則，由，x（0，1）1+0-取極大值

又因為時，恒成立，于是函數的圖像如圖所示要使有兩個不同的極值點，則需，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究函數的極值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知拋物線（）的準線與軸交于點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；（Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標為．

……4分（Ⅱ）由題意，設，并與聯立，

得到方程：，

…………………6分設，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設（），并與聯立，

得到方程：，

……………6分設，，則，．

…7分，點到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略20.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若當x≥1時，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：分類討論；導數的概念及應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出f（x）的導數，求切線方程可得切線的斜率和切點坐標，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出導數，對m討論，分①當m=0時，②當m≤﹣1時，③當﹣1＜m＜0時，④當0＜m＜1時，⑤當m≥1時，判斷h（x）在x≥1時的單調性，由恒成立思想即可得到m的范圍．解答： 解：（1）f（x）=ax+，導數f′（x）=a﹣，由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），則h′（x）=﹣m（1+）=，①當m=0時，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②當m≤﹣1時，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；③當﹣1＜m＜0時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），由韋達定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有當x≥1時，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上單調遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；④當0＜m＜1時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）單調遞增，即有當x∈（1，x2）時，h′（x）＞0則h（x）在（1，+∞）上單調遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；⑤當m≥1時，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上單調遞減，則h（x）≤h（1）=0，合題意．綜上所述，當m∈[1，+∞）時，g（x）≤mf（x）恒成立．點評：本題考查導數的運用：求切線的方程和求單調區(qū)間、極值，主要考查導數的幾何意義和函數的單調性的運用，運用分類討論的思想方法和二次方程的韋達定理及求根公式是解題的關鍵．21.（本小題滿分14分）已知函數（其中，e是自然對數的底數）．（Ⅰ）若，試判斷函數在區(qū)間上的單調性；（Ⅱ）若，當時，試比較與2的大??；（Ⅲ）若函數有兩個極值點，（），求k的取值范圍，并證明．參考答案：從而在為增函數，故． 8分22.四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F為線段SB的中點．（1）求證：SD∥平面CFA；（2）求面SC