廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年全國卷2文）函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：B最大值為2.如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|≤1時(shí)，x=x3，解得x=0，或x=±1，當(dāng)|x|＞1時(shí)，x=ln|x|，無解．故滿足條件的x值共有3個(gè)．故選：B．3.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C根據(jù)排列公式可知,選C.4.設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是(

)

參考答案：D5.已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的參考答案：C略6.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D7.把函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

(A)向左平移個(gè)單位(B)向右平移單位

(C)向左平移個(gè)單位(D向右平移個(gè)單位參考答案：B9.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是A.5 B.6

C.10

D.12參考答案：答案：D10.“”是“對任意的正數(shù)，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖2是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積等于（幾何體的接觸面積可忽略不計(jì)）

參考答案：略12.在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則

.參考答案：13.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．參考答案：[0,3]14.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長時(shí)，的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為

.參考答案：1，由，得，，解得，的最大值為，，，即與的夾角的取值范圍為，故答案為1，.

16.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略17.對任意不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：換元法及絕對值不等式的求解和運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理將邊關(guān)系化為角關(guān)系，通過三角函數(shù)最值求周長的最值.【詳解】解:(1)若向量與相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周長為當(dāng)時(shí),即時(shí),周長有最大值,

即為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長用三角函數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵.19.設(shè)（1）求當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）把代入中，得，因?yàn)樗?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.（2）由故，又，所以在上單調(diào)遞增，略20.某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）.參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬元，第年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為，

……3分維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：（x）.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，開始盈利，

……8分解不等式,得.

……10分∵,∴3≤≤17，故從第3年開始盈利.

…略21.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)或或第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是100元、60元、－100元.（Ⅰ）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（Ⅱ）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（Ⅰ）80.2；（Ⅱ）30萬元；（Ⅲ）見解析.【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)頻率分布直方圖確定各組的頻率及中間值，再根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算得到平均數(shù)；（Ⅱ）首先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）首先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)確定好等，然后類似第二問求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，最后根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小作決策.【詳解】（Ⅰ）平均值為：.

（Ⅱ）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標(biāo)或，或，，

設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，，，

所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計(jì)值是萬元.

（Ⅲ），

設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，，，

所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計(jì)值是萬元，增加收入萬元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)的估算、獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、正態(tài)分布，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力.22.（本小題滿分13分）已知，是，軸正方向的單位向量，設(shè)，，且滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)、、、在曲線上，若與共線，與共線，且，