河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的乘積

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

參考答案：A略2.在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.命題“?m∈[0，1]，x+”的否定形式是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?m∈[0，1]，x+＜2m，故選：D4.函數(shù)與這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，又由在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)a∈(1,2)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則

（

）

A．

B．

C．45

D．55參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】依題意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，從而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）為奇函數(shù)，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故選：B．7.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．8.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D9.點(diǎn)P（-1，1）關(guān)于直線ax-y+b=0的對(duì)稱點(diǎn)是Q（3，-1），則a，b的值分別是（

）A.-2，2

B.2，-2

C.，-

D.，參考答案：B10.已知兩個(gè)集合，，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．[2，5] B．（﹣∞，5] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A∩B≠?，即是說方程組有解，兩式消去α得出4﹣cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β﹣sinβ﹣3，根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍．【解答】解：A∩B≠?，即是說方程組有解．由①得4﹣cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β﹣sinβ=（sinβ﹣）2+；∵sinβ∈[﹣1，1]，∴當(dāng)sinβ=時(shí)，λ的最小值為，當(dāng)sinβ=﹣1時(shí)，λ的最大值為5．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（00全國(guó)卷）橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是________參考答案：答案:

12.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：函數(shù)存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點(diǎn)撥】問題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可。13.的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：1014.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，點(diǎn)滿足，則邊

；

.參考答案：，15.已知二項(xiàng)式展開式的第項(xiàng)與第項(xiàng)之和為零,那么等于.參考答案：答案:

16.．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

參考答案：略17.由曲線和直線所圍成的面積為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．（1）證明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．21.調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：種植地編號(hào)A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）種植地編號(hào)A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；（Ⅱ）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10，空氣濕度指標(biāo)為2的有A1，A3，A6，A8，求出這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n，這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后求解概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10…（1分）空氣濕度指標(biāo)為2的有A1，A3，A6，A8，…（2分）在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n=…（3分）這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù)…∴這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率…（6分）（Ⅱ）由題意得10塊種植地的綜合指標(biāo)如下表：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)4461443543其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（ω≥4）有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7個(gè)，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（ω＜4）的有A4，A7，A10，共3個(gè)，…（7分）隨機(jī)變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，…（8分）w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5塊地，w=3的有A7，A10共2塊地