上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且,則x的取值范圍是（

）A．[

,4]

B.[

,4]

C.[

,3]

D.[

,3]參考答案：B2.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．24π B．6π C．4π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴(kuò)展為正方體，求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】幾何體為三棱錐，可以將其補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，該正方體的外接球和幾何體的外接球?yàn)橥粋€(gè)，故2R=，R=所以外接球的表面積為：4πR2=6π．故選：B6.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=

A．1

B．-1

C．7

D．-7參考答案：B略7.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：C略9.將名男生,名女生分成兩個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由名男生和名女生組成,不同的安排方案共有(

)種 種 種 種

參考答案：A略10.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．參考答案：﹣n﹣【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】運(yùn)用數(shù)列的遞推關(guān)系，n≥2時(shí)將n換為n﹣1，相減可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由取整函數(shù)的定義，運(yùn)用不完全歸納法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，則an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式對(duì)n=1也成立．則an=?2n，bn=[an]=[?2n]，當(dāng)n=1時(shí)，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；當(dāng)n=2時(shí)，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；當(dāng)n=3時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；當(dāng)n=4時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：設(shè)T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為﹣n=﹣n﹣．故答案為：﹣n﹣．12.（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

．

圖4參考答案：本題主要考查幾何圖形中的關(guān)系、梯形面積的求解，考查對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)以及計(jì)算能力，難度中等.

因?yàn)镋F∥AB，且，所以EF為梯形ABCD的中位線，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面積比為.13.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：614.已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）滿足=x1+x2（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若x1+x2=1，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．參考答案：x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)=x1+x2得出（x，y）=（3x1+x2，2x1），得到x﹣y=x1+x2=1．【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1），∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．15.已知直線和的夾角為，則的值為

.參考答案：或16.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，則A∪（?UB）=

．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定義能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案為：{2，3，4}．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[,),第二組[,),,第八組[,],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.(1)求第七組的頻率;(2)估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上(含cm)的人數(shù);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件{},事件{},求.參考答案：(Ⅰ)第六組的頻率為,所以第七組的頻率為

;………3分

(Ⅱ)身高在第一組[155,160)的頻率為,

身高在第二組[160,165)的頻率為,

身高在第三組[165,170)的頻率為,

身高在第四組[170,175)的頻率為,

由于,

估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為,則

由得

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人；………7分(Ⅲ)第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況,

因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件包含的基本事件為共7種情況,故

由于,所以事件{}是不可能事件,

由于事件和事件是互斥事件,所以.………12分19.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知點(diǎn)為的斜邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且與的外接圓相切，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，，求線段的長(zhǎng).參考答案：由切割線定理，得，解得，所以，即的外接圓半徑，……5分記外接圓的圓心為，連，則，在中，由面積法得，解得.………………10分20.一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．（1）當(dāng)n=6時(shí)，①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；②問：考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．參考答案：解：（1）①當(dāng)n=6時(shí)，10道題全答對(duì)，即后四道題全答對(duì)的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，10道題題全答對(duì)的概率為．

答對(duì)8道題的概率為++4·=＝．

②答對(duì)題的個(gè)數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;

又P（X39）=1－＝; 所以：答對(duì)7道題的概率最大為．

分值x3035404550（2）當(dāng)n=6時(shí)，分布列為：

得Ex=30′+35′+40′+45′+50′==37．5

， 當(dāng)n=7時(shí)，Ex=40．

所以n的最小值為7．

另解：5n++=5（）340,

所以n的最小值為7．略21.（本小題滿分15分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記.(1)求的值；

(2)求|的值．參考答案：22.為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)不喜好體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到