2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷（一）（含答案）

2023杭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷（一）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.下列各式的結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2）B.（—2）2C.（—2）3D.|-2|

2.近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元.將35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.351x102B.3.51x103C.3.51x104D.0.351x104

3.下列各式正確的是（)

A.52=（-5）2B.(-1)2022=-2022C.3a-a=3D.a3-a3=1

4.若a>b,則下列不等式中，錯誤的是（）

A.3a>3bB.—C.4a—3>4b—3D.ac2>be2

5.已知。。的半徑是5,點P在。O內(nèi)，則OP的長可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

6.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個，這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次,

摸到黃球的概率是（）

A-|B.|C.|D.A

7.如圖,是O。的直徑,點C、D在0。上，且在4B兩側(cè),DE14B于點H交線段AC于E.若CB=CE,

AD=5,sinB=貝『8的長為（）

（第8題）（第9題）

8.從底面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系

式是：h=30t-5t2,這個函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的運動路徑長為（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

9.如圖，已知四邊形4BC0兩條對角線相交于點E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,貝UBE?OE的

值為()

A.6B.7C.12D.16

10.已知二次函數(shù)y=x24-2mx+ni的圖象與x軸交于A(a,0),B(b,0)兩點，且滿足，4<a4-6<6.

當(dāng)1WxW3時，該函數(shù)的最大值H與m滿足的關(guān)系式是()

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m4-9D.H=-m2+m

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.2sin300+3tan30°=.

12.如圖，在平行線a,b之間放置一個直角三角形，三角形的頂點A,C分別在直線a,b上，ZACB

=90°,NBAC=30°,則Nl+N2=.

13.如圖,BC為。。的直徑,P為CB延長線上的一點，過P作。。的切線PA,A為切點,=4,PB=2,

則。。的半徑等于.

14.如圖，在矩形/BCD中，4B=2BC,點F、G分別在AB、DC邊上，沿GF將四邊形4FGD翻折得

到四邊形EFGP,且點E落在8c邊上，EP交C。于點H.若sin“GP=|,GF=2倔則CE的長

為?

15.如圖，在△ABC中，4BAC=80°,AD1BC于D,AE平分NBAC,=60°,則N/ME=度.

（第15題）（第16題）

16.如圖,邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE,將4ABE沿BE折疊得到^FBE,

BF交AC于點G,求CG的長.

三、解答題（本題有8小題，第17題6分，第18、19題每題8分，第20、21題10分，第22、23題12

分,共66分）

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.

（1）計算：!-|.

（2）解方程:白備1

18.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進(jìn)行了測量

.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（2）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

19.如圖，在中，ZC=90°,點。是上一點，DE//BC,BELAB.

(1)求證：ADEBS^BAC；

(2)若BE=2,AC=3,△BDE的面積為1,求△4BC的面積.

20.設(shè)函數(shù)為=1,y2=->0）.

（1）當(dāng)時，函數(shù)丫1的最大值是a,函數(shù)當(dāng)?shù)淖钚≈凳?。?,求a和k的值；

=

（2）設(shè)mH0且m。1,當(dāng)％=m時，y2P；當(dāng)％=m—1時，y2=Q，芳芳說：“p一定大于q”.

你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

21.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上的一動點(點E不與點A,B重合)，連接DE,過點

(1)求證：△ADEs/XFCD；

(2)若AD=6,tan/DCF=g,求AE的長.

22.設(shè)二次函數(shù)y=(x+l)(ax+2a+2)(a是常數(shù)，aH0)

(1)若a=l,求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(一1,1),(-2,3),(0,-2)三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的

表達(dá)式.

(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(%],%),(%2,丫2)兩點，當(dāng)為1+%2=2,%i<X2時，71>y2,求證:

a<-F

23.已知，AB為00的直徑，弦AC、DE交于點F,連接OF,DF=AF.

(1)如圖1,求證：4CFO=4EF0；

(2)如圖2,連接BE,若/ABE+24F0A=90。，求證：FA=F0；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接F0并延長交BE于點Q,若CF-AF=8,EQ：BQ=13：5,求

0B的長

答案與解析

一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分)

下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.下列各式的結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-(-2)B.(—2)2C.(—2)3D.|-2|

【答案】C

【解析】A、-(-2)=2是正數(shù)，故此選項不符合題意；

B、(-2)2=4是正數(shù)，故此選項不符合題意；

C、(一2)3=-8是負(fù)數(shù)，故此選項符合題意；

D、|-2|=2是正數(shù)，故此選項不符合題意；

故答案為：C.

2.近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元.將35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為()

A.351x102B.3.51x103C.3.51x104D.0.351x104

【答案】C

【解析】35100=3.51x104

故答案為：C.

3.下列各式正確的是

A.52=(-5)2B.(-1)2022=-2022

C.3a-a=3D.a3-a3=1

【答案】A

【解析】A、：52=25,(-5)2=25,；.52=(-5)2,故此選項正確，符合題意;

B、(-1)282=1#-2022,故此選項錯誤，不符合題意；

C、3a-a=2a/3,故此選項錯誤，不符合題意；

D、a3-a3=0^1,故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

4.若a>b,則下列不等式中，錯誤的是()

A.3a>3bB.-1<

C.4a-3>4b—3D.ac2>be2

【答案】D

【解析】A、在不等式a>6的兩邊同時乘以3,不等式仍成立，即3a〉3b,故本選項正確，不符合

題意；

B、在不等式a>b的兩邊同時除以一3,不等號方向改變，即—苓<—號故本選項正確，不符合題意；

C、在不等式a>b的兩邊同時先乘以4、再減去3,不等式仍成立，即4a-3>4b-3,故本選項正

確，不符合題意；

D、當(dāng)c=0時，該不等式不成立，故本選項錯誤，符合題意.

故答案為：D.

5.已知。。的半徑是5,點P在。O內(nèi)，則OP的長可能是()

A.4B.5C.5.5D.6

【答案】A

【解析】設(shè)圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則r=5,OP=d,

?.?點P在。。內(nèi)，

，r>d,即OPV5,

所以A選項滿足條件.

故答案為：A.

6.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個，這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次,

摸到黃球的概率是（）

A-IB.|C-|D.m

【答案】A

【箴析】因為一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個，

從袋子中摸一個球共有10種可能，

摸到黃球有4種可能,

所以，小明從袋子中摸一次，摸到黃球的概率:

4_2

10=5，

故答案為：A.

7.如圖,是0。的直徑,點C、D在0。上，且在4B兩側(cè),DE14B于點H交線段AC于E.若CB=CE,

AD=5,sinB=貝MB的長為（）

7525c35n5

AA-TBn--2C--2D-2

【答案】B

【解析】..FB是OO的直徑,

J.Z.ACB=90。，

_4

/±Rt△ABC^P,sinB

4c4

J-=

85-

則4B=5%,BC—3%,

??CB=CE=3%,

?.AE=Xf

9：Z.CAB=^HAE,^AHE=^ACB=90°,

：.^AEHs/MBC,

.AE_AH

,,而=痔

解得/H=gx

連接BD

???AB為直徑,

AZ.ADB=90°=LAHD,\^Z.BAD=/.DAH,

：.△ADH-/^ABD,

.AD_AH

，'AB=AD，

：.AD2=AH-AB,而A。=5,

解得x=,（負(fù)根舍去）

?'?AB=5%=予.

故答案為：B.

8.從底面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系

式是：h=30t-5t2,這個函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的運動路徑長為（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【答案】B

【解析】???小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h=30t-5t2,

當(dāng)t=3時，h=30x3-5x32=90-45=45m,

當(dāng)t=5時，h=30x5-5x52=150-125=25m,

...小球從第3s到第5s的運動路徑長為45m-25m=20m.

故答案為：B.

9.如圖，已知四邊形力BCO兩條對角線相交于點E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,貝UBE?OE的

值為（）

A

A.6C.12D.16

【答案】B

【解析】?.?AB=AC=AD,

:.點D、C、B在以點A為圓心的圓周上運動,

?.?AE=3,EC=1,

，AC=AF=AE+CE=3+1=4,EF=AE+AF=3+4=7,

VZCBD=ZF,NDEF=NBEC,

...△BEC^AFED,

.BE_CE

,?—

：.BE?DE=CE?EF=1x7=7,

故答案為：B.

10.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+m的圖象與x軸交于A(a,0),B(b,0)兩點，且滿足，4<a+b<6.

當(dāng)1W久W3時，該函數(shù)的最大值H與m滿足的關(guān)系式是()

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m+9D.H=-m24-m

【答案】A

【解析】?.?二次函數(shù)圖象與x軸交于A(a,0),B(b,0)兩點，且4Wa+bW6,

二二次函數(shù)圖象的對稱軸2WxW3,

?.,二次函數(shù)a=1>0,

???距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大，

?.?當(dāng)對稱軸為直線x=2時，橫坐標(biāo)為I和3的點到對稱軸的距離相等，

???此時當(dāng)％=1或%=3,函數(shù)值最大，

?.?當(dāng)對稱軸不是直線x=2,當(dāng)1廣三3時?，橫坐標(biāo)為1的點距離對稱軸最遠(yuǎn)，

???當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值，

???H—I2+2m+m—3m+1,故A正確.

故答案為：A.

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.2s濟(jì)30°+3tan30°=.

【答案】1+V3

【解析】原式=2x2+3x字

=1+V3.

故答案為：1+百.

12.如圖，在平行線a,b之間放置一個直角三角形，三角形的頂點A,C分別在直線a,b上，ZACB

=90°,NBAC=30°,則Nl+N2=.

【解析】：a〃b,

.".ZBAC+Zl+ZBCA+Z2=180°,

又?.?NBAC=30°,ZACB=90°,

Z1+N2=180。-30。-90。=60。，

故答案為：60°.

13.如圖,BC為。。的直徑,P為CB延長線上的一點，過P作00的切線PA,A為切點,PA=4,PB=2,

則。。的半徑等于.

【答案】3

【解析】連接OA,

???P4是。。的切線，

C./.PAO=90°,

vPA=4,PB=2,

在RMPAO中，

PO2=PA2+AO2,

即(BO+2)2=42+AO2<

.?.(40+2)2=42+AO2,

解得4。=3,

故答案為：3.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC,點F、G分別在48、DC邊上,沿G尸將四邊形4FGD翻折得

到四邊形EFGP,且點E落在BC邊上，EP交CD于點、H.若sin/CGP=|,GF=2迷，貝ICE的長

為.

【解析】如圖，連接AE,過點G作GQJ.4B,

???折疊，

:.AE1FG,

???Z-QGF+乙AFG=乙BAE+Z.AFG,

:?乙QGF=4BAE,

v乙B=Z-FQG,

.*.△ABEGQF,

-：AB=2BC,GF=2V5，

GF_QG_1

?'荏=而=2'

???AE=4后

vGP//FE,DC//AB,

.??(PGH=乙EFB,

3

vsinZ-CGP=弓，，

3

???sinzBFF=耳，

設(shè)BE=3k,則EF=5匕

???FB=4k

???AB=AF+BF=EF+BF=5k+4k=9k

??.AE=y/AB24-BE2=7(9fc)2+(3/c)2=3V10fc

:.sVTofc=4A/5

解得k=IV2

19

，?BC=-^AB=5k,BE=3k

...EC=BC—BE=9-3k=《3k=V2

故答案為：V2.”“

15.如圖，在△ABC^,Z.BAC=80°,AD1BC于D,AE平分ZBAC,NB=60°,則N/ME=度.

【答案】10

【解析】-AD1BC,

■■^BDA=90°,

.?乙B=60°,

:.乙BAD=90°一乙B=90°-60°=30°,

?."AC=80。，AE平分NB4C,

4BAE=40°,

:.Z.DAE=Z.BAE-乙BAD=40°-30°=10°.

故答案為：10.

16.如圖,邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE,將4ABE沿BE折疊得到^FBE,

BF交AC于點G,求CG的長.

【答案畤式

【解析】延長B尸交CD于H,連接

△FBE由△4BE沿BE折疊得至lj,

：.EA=EF,Z,EFB=Z.EAB=90°,

YE為4。中點，正方形/BCD邊長為2,

：.EA=ED=1,

：.ED=EF=lf

???四邊形4BCD是正方形，

D=乙EFB=乙EFH=90°,

在Rt△EDH^Rt△EFH中，

(ED=EF

lEH=EH'

：.Rt△EDH=Rt^EFH(HL),

:.(DEH=LFEH,

又LAEB=乙FEB,

?"DEH+ZJ1EB=9O。，

???〃BE+N4EB=90°,

工人ABE=(DEH,

：.△DHEfAEB,

.DH_AE_1

,?而=而=2'

i

:.DH=今，

i3

：.CH=CD-DH=2-專=當(dāng)

VCHIMB,

cG3

-_-

4G-=4>

-3

cGG=-a

-4-CG),

4OC2HcB2

D-乙CBA=90°,

Ac2

=V2,

3g

CG=

-y2

4CG),

C6v2.

G=-

7

三、解答題(本題有8小題，第17題6分，第18>19題每題8分，第20、21題10分，第22、23題12

分，共66分)

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.

(1)計算：|-|.

(2)解方程:/一總=1

【答案】⑴解：

Z□OOO

⑵解:與金1

/.3—2X2=6%,

/.6%=—1,

,1

??X=~6.

經(jīng)檢驗x=-1是原方程的根.

故該分式方程的解為x=

18.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高(單位：cm)進(jìn)行了測量

.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(2)求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

【答案】(1)25；24

(2)解:平均數(shù)是：%=13x2+14x3+15言4+16x10+17x6=冷冬,

1??16cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???苗高的眾數(shù)是：16,

???按從小到大排列后，第13個數(shù)在16cm組中，

???苗高的中位數(shù)是：16.

【解析】⑴本次抽取的麥苗的株數(shù)為：2+3+4+10+6=25(株)，

m%=1-8%-12%-16%-40%=24%,

故答案為：25,24；

19.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,點。是上一點，DE/]BC,BE1.AB.

(1)求證：△DEBsABAC；

(2)若BE=2,AC=3,△8?！甑拿娣e為1,求△ABC的面積.

【答案】(1)證明：---DE//BC,

??.Z.EDB=Z.CBA,

vZC=90°,BELAB,

：?Z.C=乙EBD,

DEBBAC；

(2)解：由(1)可得4DEB之ABAC,

二嬤=(糊=期=3

7S&BDE=1'

1_4

.?^^=3'

解得：S〉A(chǔ)BC=I-

20.設(shè)函數(shù)%=J,y2=—^(fc>0).

(1)當(dāng)14%42時，函數(shù)的最大值是a,函數(shù)丫2的最小值是。-2,求a和k的值；

(2)設(shè)mH0且mH1,當(dāng)％=m時，3^=P；當(dāng)％=血一1時，無=。，芳芳說：“P一定大于q”.

你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

【答案】(1)解：???/<>0,1<%<2,

???為隨x的增大而減小，兀隨x的增大而增大，

，當(dāng)％=1時，為最大值為k=Q①；丫?最小值為一左=。一2②；

由①，②得：a=1,k=1

(2)解：芳芳的說法不正確，

理由如下：設(shè)m=?no，KO<m0<1,

則頻>0,m-1<0,

0k

當(dāng)X=7H0時，P=乃=一派<0，

k

當(dāng)％=小0-1時，q=y2=-^rf>。，

Aq>0>p.

...芳芳的說法不正確.

21.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上的一動點(點E不與點A,B重合)，連接DE,過點

C作CFLDE,垂足為F.

(1)求證：△ADEs/\FCD；

(2)若AD=6,tanZDCF=l,求AE的長.

【答案】(1)證明：?..四邊形ABCD為矩形，

.\ZA=ZADC=90o.

VCF1DE,垂足為F,

AZCFD=90°=ZD.

ZAED+ZADE=90°,ZADE+ZFDC=ZADC=90°,

.\ZAED=ZFDC.

ADE^AFCD.

(2)解：ADE^AFCD,

.?.NADE=NFCD,

tanZADE=tanZFCD=.

在R3ADE中，ZA=90°,AD=6,

AE=AD?tanNADE=6x1—2,

即AE的長為2.

22.設(shè)二次函數(shù)y=(x+l)(ax+2a+2)(a是常數(shù)，aH0)

(1)若a=l,求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(一1,1),(-2,3)，(0,一2)三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的

表達(dá)式.

求

>證

(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(%1，%)，(x2,丫2)兩點，當(dāng)%1+%2=2,%1<%2時，y\^2

a<—F

9

【答案】(1)解：當(dāng)a=1時,二次函數(shù)y=(%+1)(%+4)=%2+5x+4=(x+1)2—-

4

???頂點坐標(biāo)為(—烹，—3；

(2)解：當(dāng)％=-1時，y=OHl,因此不過(一1,1)點，

當(dāng)％=-2時，y=(-2+l)(-2a+2a+2)=-2H3,因此不過(-2,3)點，

故拋物線過點(0,-2),代入得，

2a+2=-2,