2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第二冊 9-3-1 平面向量基本定理教案

習(xí)題目標(biāo)：1．熟悉平面向量的基本概念和基本性質(zhì)；2．掌握平面向量的基本定理和運算法則；3．能夠應(yīng)用平面向量解決實際問題。教學(xué)重點：1．平面向量的基本定理和運算法則；2．平面向量的運用。教學(xué)難點：1．平面向量的定理證明；2．平面向量的運用。教學(xué)方法：示范演示法、情境教學(xué)法、討論教學(xué)法。教學(xué)過程：一、引入（5分鐘）向量能夠準(zhǔn)確地描述物體的位置和運動情況。所謂平面向量，就是在平面上仍然具有大小和方向的向量。那么，在平面向量中，有哪些基本定理和運算法則呢？今天我們就來學(xué)習(xí)平面向量的基本定理。二、講解（30分鐘）1．平面向量的基本定理(1)平行四邊形定理:向量AB和向量AC都端點相同的兩個向量共線，且只有一個自由度。若向量AB和向量AC的方向不同，則它們組成的平行四邊形面積為兩者向量差的長度的積，即S=|ABxAC|。(2)三角形定理：對于任意三角形ABC，兩邊所夾角的平分線交于一點D，則向量AB+BC=AC,且：|AB+BC|≤|AB|+|BC|；|AB-BC|≥||AB||-||BC|||；（注意：這里的雙豎線表示向量的模長）2．平面向量運算法則(1)向量的加、減向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即：①$\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}$②$(\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})$兩個向量的減法可類比向量的加法，即$\vec{a}-\vec=\vec{a}+(-\vec)$(2)向量的數(shù)量乘法以向量$\vec{a}$為例，$\lambda\vec{a}$是一個與$\vec{a}$方向相同或相反的向量。當(dāng)$\lambda>0$時，$\lambda\vec{a}$的長度是$\vec{a}$長度的$\lambda$倍，方向與$\vec{a}$方向相同；當(dāng)$\lambda<0$時，$\lambda\vec{a}$的長度是$\vec{a}$長度的$|\lambda|$倍，方向與$\vec{a}$方向相反。3．平面向量的運用物理、幾何、力學(xué)等方面，平面向量的應(yīng)用非常廣泛。例如，可以用平面向量來描述力的大小和方向，求物體在斜面上下滑的加速度等。三、練習(xí)（15分鐘）1.判斷題（1）按照順序連接三個不共線向量在平面直角坐標(biāo)系上所得的圖形是一個平行四邊形。（T/F）（2）兩邊所夾角的平分線交于一點時，兩條斜邊之和等于底邊長。（T/F）2.選擇題（1）若向量$\vec{a}$和$\vec$不共線，則它們組成的平行四邊形的面積等于（）A.$\vec{a}+\vec$B.$\vec{a}-\vec$C.$\vec{a}\times\vec$D.不確定（2）若$\vec{a}=\begin{pmatrix}5\\-7\end{pmatrix}$，$\vec=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$，則$\vec{a}-\vec$的坐標(biāo)是（）A.$\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}-6\\-9\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}-4\\-5\end{pmatrix}$3.計算題已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$，$\vec=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$，$\vec{c}=\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$，求：（1）以$\vec{ab}$和$\vec{ac}$為鄰邊的平行四邊形的面積；（2）向量$\vec{x}$，滿足$\vec{a}+\vec{x}=2\v