北師大版高中高一數(shù)學必修1《函數(shù)的單調性》教案及教學反思

北師大版高中高一數(shù)學必修1《函數(shù)的單調性》教案及教學反思一、教學目標1.了解函數(shù)的單調性及其判定方法；2.能夠運用函數(shù)的單調性進行簡單的證明；3.能夠運用函數(shù)的單調性解決實際問題。二、教學重難點1.函數(shù)單調性的判定方法；2.利用函數(shù)單調性進行證明及解決實際問題。三、教學過程1.導入老師先引入單調性的概念，例如：學生們可能會問這樣一個問題：“為什么我們可以把整數(shù)1、2、3…看成是單調遞增的？”就可以通過引入“單調性”的概念（遞增單調性和遞減單調性）來導入本課程的主題。2.講解2.1單調性的定義利用數(shù)學語言對單調性進行定義，“單調遞增”和“單調遞減”分別表示一個函數(shù)在一定區(qū)間上的函數(shù)值隨著自變量的遞增而遞增或遞減。2.2單調性的判定方法（1）導函數(shù)法使用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調性。如果導數(shù)在某個區(qū)間上恒為正數(shù)，則函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞增；如果導數(shù)在某個區(qū)間上恒為負數(shù)，則函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞減。（2）初中階段的方法記憶初中時的方法：定義域內(nèi)的值按大小關系排列，看函數(shù)值是先增后減（單峰函數(shù)）還是先減后增（雙峰函數(shù)）。2.3利用單調性進行證明探討單調性在函數(shù)證明中的應用，指導學生用單調性證明函數(shù)的性質，例如用單調性證明不等式。2.4單調性在實際問題中的應用指導學生用單調性解決實際問題，例如利用單調性求最值問題。3.練習老師可以給學生提供一些練習題，幫助學生更好地理解單調性的應用。例如：已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1

1.確定函數(shù)的定義域；

2.(1)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2/3]上單調遞增；

(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[2/3,+∞)上單調遞減；

3.求函數(shù)f(x)的最小值及取到最小值時的x值。4.歸納總結讓學生回顧已學內(nèi)容，對本課程的知識點進行歸納總結。四、教學反思針對高中一年級學生的特點及實際情況，本次教學旨在探討函數(shù)的單調性及其判定方法、應用。在教學過程中，我注重引導學生靈活運用已學知識解決實際問題，增強學生對數(shù)學的感性認識。由于本單元內(nèi)容較為抽象，難度適中，需要重點講解。我采取了“導入-講解-練習-歸納總結”的教學方法，讓學生在較短時間內(nèi)掌握單調性判定的方法，并在練習中提高能力。為了激發(fā)學生的學習興趣，我也會給學生一些其他與單調性相關的問題進行探討，逐漸提高學生對數(shù)學的興趣和自學能力。在教學反思中，我也要承認，有些學生由于缺失初步基礎，很難理解單調性的元素和屬性。我需要花更多的時間進行基本概念的講解或者添