邏輯學復合命題

邏輯學復合命題第一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六

命題#判斷復合命題第二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六一、復合命題概述1．定義復合命題（compoundproposition），就是以命題作為直接構成成分的命題，或者，包含有其他命題成分的命題。例如：①

并非所有去過作案現(xiàn)場的人都是作案人；②

張××是法官，并且，張××是中共黨員；③

李××或者是法官，或者是律師；④

如果王××是法官，那么他就熟悉法律；⑤

只有陳××去過作案現(xiàn)場，他才是本案作案人。第三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（1）邏輯變項肢命題（component

orsub-proposition）：作為復合命題直接構成成分的命題

記作p，q，r……；p1、p2……pn（2）邏輯常項邏輯聯(lián)結詞（logicalconnective）：

聯(lián)結肢命題的概念2．邏輯結構第四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．五種常用的邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結詞名稱符號表示與肢命題構成的命題形式并非并且或者如果…那么…當且僅當…才…否定詞～;￢;—合取詞∧p∧q析取詞∨p∨q蘊涵詞→p→q等值詞←→p←→q～p;￢p;第五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．復合命題的真假值與真值表4.1．復合命題的真值（truthvalue）復合命題也有真、假兩種邏輯值。任一命題的真假，從最終的意義上說，都取決于其是否與它所反映的客觀實際相符合。若符合，則真，反之，則假。例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”這一命題的真假，就取決于它是否合符實際。第六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六甲是四川人，并且，乙是四川人乙是四川人甲是四川人①真真②真假③假真④假假各種可能的客觀情況真假假假若令p=甲是四川人，q=乙是四川人，則上表可抽象如下：pq（p∧q）第七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∧q①+++②+--③-+-④---(注：“+”表示“真”，“

-

”表示“假”，以下同)（p∧q）的真值表第八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4.2．復合命題的真值表（truthtable）用來定義、顯示、判定復合命題真值的邏輯圖表，叫做真值表。第九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六二、負命題與直言命題的負命題1．負命題的定義負命題（negationofproposition）就是通過否定一個命題而構成的復合命題，或者說，斷定一個命題為假的復合命題。

例如：所有懂法律的人都是律師這是一個全稱肯定命題。

并非“所有懂法律的人都是律師

”這就是否定上述全稱肯定命題所得到的負命題。第十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．負命題的典型模式并非p；～p;￢p；第十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．負命題的常見非標準語句表達式（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表達～p;例如：

“只有家庭貧寒的人才會犯盜竊罪”是假的。（2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表達～p；例如：

不努力學習而能取得好成績，這是不可能的。（3）“（并）不是p”句式表達～p。例如：

（并）不是所有被告人都是罪犯第十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．負命題的真值表及其邏輯性質p～p①+-②-+由上表可知：任一負命題（～p）與其肢命題（p）間具有矛盾關系。～p

的真值表矛盾命題第十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六p～p①+-②-+～（～p）+-5.負命題自身的負命題與雙重否定律并非p并非(

)～（～p）由上表可知:～～p←→p任一負命題（～～p）都等值于其肢命題（～p）的矛盾命題（p）～～p的真值表～p的真值表第十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．直言命題的負命題及其等值命題SAPSEPSIPSOPSFPSNP～（SAP）～（SEP）～（SIP）～（SOP）～（SFP）～（SNP）否定“全稱”得“特稱”，否定“特稱”得“全稱”；否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”～（p）←→

（～p）～（～p）←→

（p）左側的公式稱為:等值式（equivalence）第十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六三、聯(lián)言命題（conjunctiveproposition）1．定義聯(lián)言命題，就是斷定幾種事物情況同時存在的命題。例如：

張××是律師，并且，張××是中共黨員

不僅普通人會犯這樣的錯誤，而且，專家也會犯這樣的錯誤第十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六亞里士多德的“背叛”亞里士多德對老師柏拉圖十分尊敬，但為了追求真理，他最終拋棄了柏拉圖的“理念論”，并對其進行了批判。有人譴責亞里士多德忘記了師恩，背叛了老師。面對責難，亞里士多德說：吾愛吾師，吾尤愛真理第十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結構與典型模式其中：p、q—變項：肢命題，稱為聯(lián)言肢（conjunct），亦稱“合取支”并且（∧）—常項：聯(lián)言聯(lián)結詞，亦稱合取詞（p∧q）—現(xiàn)代邏輯中稱為合取式（conjunction）p并且q；（p∧q）第十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．常見非標準語句表達式（1）“S1、S2……Sn是P”句式表達一個N肢的聯(lián)言命題；例如：

●

甲、乙、丙都是知情人若令p=甲是知情人q=乙是知情人r=丙是知情人則其邏輯形式為：

●

（p∧q∧r）試比較：

●

他們三人都是知情人

SAP第十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“S是P1、P2……Pn

”句式表達一個N肢的聯(lián)言命題；例如：張三的同謀是李四和王五（3）“雖然p，但是q”等轉折復句表達（p∧q）；；例如：①雖然我們有一千多萬黨員，但是在全國人口中仍然只占極少數(shù)（毛澤東）

②甲是法官，而乙不是法官第二十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）“不僅p，而且q”等遞進復句表達（p∧q）例如：我們不僅要善于團結和自己意見相同的同志，而且要善于團結和自己意見不同的同志一道工作（毛澤東）

（5）“既p，又q”等并列復句表達（p∧q）例如：①我們既反對政治觀點錯誤的藝術品，也反對只有正確的政治觀點而沒有藝術力量的藝術品。②碧云天，黃花地。西風緊，北雁南飛。第二十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．聯(lián)言命題的真值表及其邏輯性質pqp∧q①++②+-③-+④--+---由上表可知：一個聯(lián)言命題為真，當且僅當其所有聯(lián)言肢都真。p∧q+++第二十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∧q

pqp∧q①+++②+--③-+-④---串聯(lián)電路第二十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六比丸知冤

吳國太子孫登騎馬出行，突然一彈丸從身邊射過。手下四處搜尋射丸之人，恰巧看見一個人手持彈弓，身帶彈丸，就定他是作案者，把他抓了起來。此人大喊冤枉。孫登說：“他身上帶的彈丸與射過來的彈丸完全不同，作案人怎么會是他呢？快放了他?！敝挥挟敃r間、地點、彈弓、與射來相同的彈丸所有聯(lián)言支都真才行。但“彈丸”這個聯(lián)言支是假的所以“此人是作案人”是假的第二十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六●

若已知（A∧～B∧C）為真，則可知： ①～A

為（ ）； ②（B∧D）為（ ）； ③（C∧～E）為（ ）。課堂練習+++---±-±+±第二十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．合取交換律（補充）pqp∧qq∧p①++②+-③-+④--+---+---（p∧q）←→（q∧p）第二十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六四、選言命題（disjunctiveproposition）1．定義選言命題，就是斷定幾種事物情況中至少有一種情況存在的命題。例如：

①或者是你聽錯了，或者是他說錯了②本案被害人要么是自殺，要么是他殺（選言命題對應于選擇復句）第二十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結構與典型模式

其中：

p、q——肢命題（變項），稱為選言肢（Disjunct，亦稱“析取支”）

或者（∨）——選言聯(lián)結詞（常項），亦稱析取詞

（p∨q）在現(xiàn)代邏輯中稱為析取式（disjunction）p或者q；（p∨q）第二十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．常見非標準語句表達式（1）“S1、S2……Sn中至少有一個是P”句式表達一個N肢的選言命題；例如：

●

甲、乙、丙三人中至少有一個人是作案人若令p=甲是作案人q=乙是作案人r=丙是作案人則其邏輯形式為：

●

（p∨q∨r）試比較：●他們三人中至少有一人是知情人

SIP第二十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“S只有N種可能，即：S1、S2……Sn

”句式表達一個N肢的選言命題；例如：羅×被害的原因只有幾種可能，即仇殺、情殺、財殺或者誤殺若令p=羅××被害的原因是仇殺

q=羅××被害的原因是情殺

r=羅××被害的原因是財殺

s=羅××被害的原因是誤殺則其邏輯形式為：（p∨q∨r∨s）第三十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“可能p，也可能q”句式表達（p∨q）；例如：①兇手可能是李×，也可能是張×，還可能是劉×②該案可能是外盜，也可能是內外勾結盜（4）“要么p，要么q”句式表達（p∨q）。例如：①你要么進來，要么出去。②國內多數(shù)生產(chǎn)手機的廠商要么兼并，要么收購，要么為國外大型集團打工。第三十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．選言命題的真值表及其邏輯性質pqp∨q①++②+-③-+④--p∨q----+++由上表可知：一個選言命題為假，當且僅當其所有選言肢都假。第三十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∨qpqp∨q①+++②+-+③-++④---并聯(lián)電路第三十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六◆（1）若已知（A∨B∨～C）為假，則可知： ①（～A∧C）

為（ ）； ②（B∨D）為（ ）； ③（C∨E）為（ ）。課堂練習---+±+-±+-+++±第三十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A假，B假，則可知C為（ ）。（3）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A真，B真，則可知C為（ ）。課堂練習必然真可真可假第三十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．析取交換律pqp∨qq∨p①+++②+-+③-++④---+++-（p∨q）←→（q∨p）第三十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．選言命題、聯(lián)言命題的負命題與德·摩根律（DeMorgan'sLaw）“p或者q”是假的P是假的，并且q是假的根據(jù)定義根據(jù)真值表并非“p或者q”～（p∨q）（～p∧～q）★選言命題的負命題及其等值命題（第4行）并非“或者她來或者你去”←→“她不來，你也不去”第三十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六“p并且q”是假的P是假的，或者q是假的根據(jù)定義根據(jù)真值表并非“p并且q”～（p∧q）（～p∨～q）聯(lián)言命題的負命題及其等值命題（第2、3、4行）她并非美麗又大方←→或者她不美麗，或者她不大方第三十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六聯(lián)言命題的負命題、選言命題的負命題及其等值式，是英國邏輯學家DeMorgan（1806-1871）最先提出的一雙對偶關聯(lián)定理，數(shù)學、邏輯學中通稱“德·摩根律”?！╬∧q）←→（～p∨～q）～（p∨q）←→（～p∧～q）否定“合取”得“析取”，否定“析取”得“合取”；否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”。第三十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六7．關于不相容選言命題根據(jù)選言肢反映的事物情況是否可以并存，選言命題也可分為相容（compatible）選言命題和不相容（exclusive）選言命題兩類。例如：

①學習效果不好，可能是學生的原因，也可能是教師的原因②這個作案人或者是本地人，或者是外地人③本案作案人或者是張三，或者是李四（相容選言命題）（不相容選言命題）（難以確知其選言肢是否相容）第四十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六達爾文的困惑1858年，達爾文準備發(fā)表自己的論文（十多年的積累），突然收到華萊士寄來的論文（觀點幾乎一模一樣），希望推薦給“林耐學會”。達爾文十分為難：公布華萊士的論文吧，自己的研究成果就得不到公認；公布自己的論文、不發(fā)表華萊士的論文吧，壓制他人的成果不道德。賴爾、胡克等朋友與“林耐學會”協(xié)商后決定：將達爾文和華萊士的論文同時公諸于世。達爾文犯了一個邏輯錯誤：混淆了不相容選言判斷與相容選言判斷第四十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8．關于“選言肢是否窮盡”的問題選言肢是否窮盡的問題：就是指一個選言命題的選言肢是否考慮到了某一事物情況的各種可能情況的問題。若是，則選言肢已窮盡，反之，選言肢未窮盡。例如：

①該死者或者是自然死亡，或者是非自然死亡②該死者或者是自殺，或者是他殺③本案作案人或者是張三，或者是李四④本案作案人只能或者是張三，或者是李四（選言肢已窮盡）（選言肢未窮盡）（無法確知選言肢是否窮盡）（假定選言肢已窮盡）第四十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六將軍出洋相

（選言支窮盡問題）

西方某國海軍上將在一艘巡洋艦上召集全體官兵訓話。并對離他最近的一個水兵提了一個問題：“在戰(zhàn)爭中，炮手陣亡時該怎么辦？”水兵回答說：“什么也不做！”將軍破口大罵：“混蛋！什么都不做？難道你死了？”水兵答到：“報告將軍，我就是那個炮手！”將軍目瞪口呆。

將軍出洋相的原因：遺漏選言支第四十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六9．關于析取引入律（附加律）根據(jù)選言命題的邏輯性質（真值表），若已知p為真，則可知（p∨q）必然為真。因此，由p真可必然推出（p∨q）必真，亦即：∵p真，∴（p∨q）必真用符號公式表示，即為：p→（p∨q）現(xiàn)代邏輯稱為“析取引入律”或“附加律”，該公式只具有邏輯真值方面的必然性，通常不符合人們的直覺和常理。第四十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六五、假言命題（hypotheticalproposition）1．定義假言命題：就是斷定兩種事物情況之間存在某種條件制約關系的命題，亦稱條件命題（conditionalproposition）。例如：

①如果張×是本案案犯，他就會使用引爆裝置；②只有為著保衛(wèi)祖國而戰(zhàn)，才能打敗侵略者。③當且僅當王××是黨員，他才要繳黨費。第四十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六波洛的推理

（尼羅河上的慘案）女富豪林內特被殺林內特的女仆路易絲和作家奧特波恩太太先后被殺波洛根據(jù)路易絲被害前的一句話：“假如我睡不著覺，而且我在甲板上，也許我會看見那個兇手進入我太太的客艙?！弊罱K找出了兇手。第四十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結構（1）邏輯變項：假言肢（前件和后件）前件（antecedent）：表示某種條件（或原因）的假言肢，記為“p”；后件（consequent）：表示依賴于某種條件的推斷（或結果）的假言肢，記為“q”。例如：欲寫相思（q），除非天樣紙（p）（2）邏輯常項：假言聯(lián)結詞蘊涵詞：如果……那么……逆蘊涵詞：只有……才……等值詞：當且僅當……才……第四十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．客觀事物情況間的條件制約關系3.1．充分條件（Sufficientcondition）“有之必然”兩種事物情況p和q，有p就必有q，則p就是q的充分條件，二者之間具有充分條件關系。例如：磨擦（p），生熱（q）

天下雨（

p），露天的地面濕（q）充分條件的實質在于：僅僅有這一條件就足以出現(xiàn)某一結果，無須考慮別的條件第四十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.2．必要條件（necessarycondition）“無之必不然”兩種事物情況p和q，若無p就必無q，則p就是q的必要條件，二者之間具有必要條件關系。例如：有空氣（p），有生命（q）

有作案時間（

p），作案（q）必要條件的實質在于：沒有這一條件就絕不會出現(xiàn)某一結果第四十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六巧媳婦智斗知府大人

（湖南民間傳說）

巧媳婦把家務安排得井井有條、妥妥當當。公公張老漢一時高興，在自家大門上貼上“萬事不求人”。知府刁難張老漢：“我要你辦兩件事，一件是找一塊遮天的布，第二件是備好灌滿大海的油。限你三天，若辦不到，定拿你治罪?！睆埨蠞h很害怕，巧媳婦安慰他說：“公公莫怕，這件事我來應付。”三天后，知府到張老漢家，問道：“兩件事辦得怎樣啦？”巧媳婦說：“布已準備好了?！薄澳贸鰜砦仪魄啤！薄罢垎柎笕耍煊卸啻?？”“我怎么知道天有多大?！鼻上眿D說：“只有知道天有多大，才能知道要取多少布。你不知道天有多大，我怎么知道要取多少布呢？”“這件事就算了，那灌滿大海的油呢？”“也準備好了，不過……”“不過什么?”“請大人派人把大海的水車干,我們馬上灌油”

知府說:“笑話！大海這么大，怎么車得干？”巧媳婦說：“只有把大海車干，我們才能灌油。你不能把大海車干，我們怎么往大海里灌油？”知府灰溜溜地走了。第五十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.3．充（分必）要條件（sufficientandnecessarycondition）“有之必然，且，無之必不然”兩種事物情況p和q，若有p必有q，且，無p必無q，則p是q的充分又必要條件，p與q之間具有充分必要條件關系。例如：

①x能被2整除（p），x是偶數(shù)（q）②張三是黨員（p），張三要繳黨費（q）第五十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.4．既不充分又不必要條件“有之未必然，無之未必不然”兩種事物情況p和q，若有p未必有q，且，無p未必無q，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。例如：

①

吸煙（p），患肺癌（q）②甲愛吃辣椒（p），甲是重慶人（q）第五十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．假言命題的類型由于事物情況間的條件關系有三種，相應地，假言命題也有三種，即：（1）充分條件假言命題（2）必要條件假言命題（3）充要條件假言命題主要介紹前兩種類型。第五十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．充分條件假言命題5.1．定義充分條件假言命題：斷定前件是后件充分條件的假言命題。例如：

①如果沒有毛澤東，中國人民還要在黑暗中摸索更長時間。②如果我有翅膀，我就能飛。③如果給我一根杠桿，我就能把地球撬起來。（對應于假設復句）第五十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.2．典型模式如果p，那么q；p→q現(xiàn)代邏輯稱“蘊涵式”（implication），因而充分條件假言命題也被稱為“蘊涵命題”。第五十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六在什么條件下，二加三不等于五？老師問學生：“在什么條件下，二加三不等于五？”學生作出多種回答，老師都說不對。

“如果一加一不等于二，那么二加三不等于五?！钡谖迨摚惨话倭愣?，編輯于2023年，星期六5.3．常見非標準語句表達式（1）“只要p，就q”句式表達（p→q）;例如：

只要舉報人反映的情況屬實，被告就有受賄行為。（2）“p，就（要）q”句式表達（p→q）；例如：

（你）要想取得好成績，你就要努力。……就……第五十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六再如：本案作案人不是張三，就是李四（如果）（那么）若令p=本案作案人是張三，q=本案作案人是李四，則其邏輯形式為：（～p→q）第五十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“假如p，則q”等句式表達（p→q）；例如：

假如語言能夠創(chuàng)造物質財富，那么最夸夸其談的人就是世界上最富有的人。（斯大林）第五十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）“若p，則q”句式表達（p→q）。例如：①若固守不變，則是墨守成規(guī)。。

②誰若不愛美酒、女人和歌，他就終身是個大傻瓜。（馬丁·路德）第六十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.4．充分條件假言命題的真值表及其邏輯性質pqp→q①++②+-③-+④--p→q+

--++-+由上表可知：一個蘊涵命題為假，當且僅當其前件真而后件假?！镉兄厝坏诹豁?，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六prqpqp→q①+++②+--③-++④--+并聯(lián)電路（p→q）第六十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六◆若已知（A∧B）→C

為假，則可知： ①（A∧B∧～C）

為（ ）； ②（～B∨～C）為（ ）； ③（～C→D）為（ ）。課堂練習-+-++-±+-+++±+++-+-第六十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.5．充分條件假言命題的負命題與蘊涵否定等值律“如果p那么q”是假的P是真的，并且，q是假的根據(jù)定義并非“如果p那么q”～（p→q）（p∧～q）充分條件假言命題的負命題及其等值命題根據(jù)真值表（第2行）并非“只要你去請她就會來”←→雖然你去請，她也不會來第六十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六等值式“～（p→q）←→（p∧～q）”稱為“蘊涵否定等值律”，簡稱為“蘊否律”。根據(jù)蘊否律，則有：～（～A→B）←→（～A∧～B）

～（A→～B）←→（A∧B）……第六十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習：某人涉嫌一刑事案件而受到指控。法庭辯論中，檢察官與辯護律師有如下辯論：

控方：如果被告人作案，則他必有同伙辯方：這不可能?！静⒎恰叭绻桓嫒俗靼?，則他必有同伙”?！桓嫒俗靼福⑶?，他未必有同伙。

“～（p→q）←→（p∧～q）”】

第六十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.6．蘊涵析取等值律（p→q)（～p∨q）據(jù)雙否律～（p→q）★等值式兩邊同時否定，等值式不變

★（p∧～q）～（）～（）據(jù)德摩根律本案作案人不是張三，就是李四本案作案人或者是張三，或者是李四等值于←→第六十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pq～pp→q～p∨q①++-+②+---③-+++④--++蘊析律，也可借助于真值表得到說明：+-++（p→q）≡（～p∨q）第六十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)蘊析律，則有：（p→～q）←→（～p∨～q）（p∨q）

←→（～p→q）……左側的等值式表明，蘊析律有如下規(guī)律：假言前件互否，假言后件相同；蘊涵變析取，析取變蘊涵。例如：“或者趙×不是本案作案人，或者錢××不是本案作案人”等值于“如果趙×是本案作案人，那么錢××就不是本案作案人”第六十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．必要條件假言命題6.1．定義必要條件假言命題：斷定前件是后件必要條件的假言命題。例如：

①只有絕大多數(shù)國家通力合作，才能阻止恐怖主義的蔓延；②只有認真分析被告人口供，才能發(fā)現(xiàn)案件的疑點。（對應于條件復句）第七十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.2．典型模式只有p，才q；p←q（p←q）稱為“逆蘊涵式”（inverseimplication）或者“反蘊涵式”（anti-implication），因而必要條件假言命題也稱為“逆蘊涵命題”或者“反蘊涵命題”。第七十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.3．常見非標準語句表達式（1）“除非p，才q”句式表達（p←q）;例如：

①除非你去請她，她才會來；②除非你去請她，否則，她不會來；③她不會來，除非你去請她。若令p=你去請她，q=她會來，則上述①、②、③語句所表達命題的邏輯形式均為：(p←q)第七十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“必須p，才q”句式表達（p←q）;例如：

①人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學、藝術、宗教等等；（馬克思）

②中國的社會必須經(jīng)過這個革命，才能進一步發(fā)展到社會主義的社會去。（毛澤東）第七十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“p，才q”句式表達（p←q）；例如：

①年齡未滿23周歲，且具有大專以上文化程度的，才能錄用為本公司職員；

②

敢拼才會贏。第七十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）某些“不p，不q”句式可表達（p←q）（4-1）某些“不p，不q”句式不表達命題，僅表達負概念，相當于“不pq”；例如：①不清不白==不清白②不干不凈==不干凈

……“不p，不q”句式的邏輯涵義第七十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4-2）某些“不p，不q”句式

表達聯(lián)言命題，相當于（~p∧~q）例如：

①不聞不問=（不聞∧不問）②不吃不喝=（不吃∧不喝）③不讀書，不看報=（不讀書∧不看報）第七十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4-2）某些“不p，不q”句式表達假言命題例如：

①

不破不立；

②

不入虎穴，焉（不）得虎子；

③

沒有共產(chǎn)黨，沒有新中國。對例③而言，若令p=有共產(chǎn)黨，q=有新中國，則其邏輯形式為：～p→～q

或者p←q第七十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六值得注意的是：③

沒有共產(chǎn)黨，沒有新中國；④沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國。是有區(qū)別的。類似的，還有：

⑤沒有女人，就沒有愛情，既沒有母親，也沒有英雄（普希金）這是一個充分條件假言命題，不能分析為必要條件假言命題。第七十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.4．必要條件假言命題的真值表及其邏輯性質pqp←q①++②+-③-+④--+-++由上表可知：一個逆蘊涵命題為假，當且僅當其前件假而后件真。

p←q

-

-+★無之必不然第七十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六prqpqp←q①+++②+-+③-+-④--+串聯(lián)電路（p←q）第八十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.5．必要條件假言命題的負命題與逆蘊涵否定等值律“只有p，才q”是假的P是假的，并且，q是真的根據(jù)定義并非“只有p，才q”～（p←q）（～p∧q）★

必要條件假言命題的負命題及其等值命題根據(jù)真值表（第3行）并非“只有你去她才去”←→雖然你不去，但她也要去第八十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.6．逆蘊涵析取等值律（p←q)（p∨～q）據(jù)雙否律～（p←q）★等值式兩邊同時否定，等值式不變

★（～p∧q）～（）～（）據(jù)德摩根律第八十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pq～qp←qp∨～q①++-+②+-++③-+--④--++逆蘊析律，也可借助于真值表得到說明：+-++（p←q）≡（p∨～q）第八十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)逆蘊析律，則有：（～p←～q）←→（～p∨q）

（p∨q）

←→（p→～q）……左側的等值式表明，逆蘊析律的規(guī)律是：假言前件相同，假言后件互否；逆蘊涵變析取，析取變逆蘊涵。例如：“或者趙×不是本案作案人，或者錢××不是本案作案人”等值于“只有趙×不是本案作案人，錢××才是本案作案人”第八十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習◆若“魚和熊掌不可兼得”是事實，則下列一定是事實的有（ ）。①或可得熊掌，或可得魚②魚和熊掌皆不可得③如果熊掌可得，則魚不可得④只要魚可得，則熊掌不可得⑤如果熊掌不可得，則魚可得⑥如果魚不可得，則熊掌可得⑦只有魚不可得，熊掌才可得⑧只有熊掌可得，魚才不可得⑨只有魚可得，熊掌才不可得⑩只有熊掌不可得，魚才可得令p=魚可得，q=熊掌可得～（p∧q）①（q∨p）②（～p∧～q）③（q→～p）④（p→～q）⑤（～q→p）⑥（～p→q）⑦（～p←q）⑧（q←～p）③④⑦⑩←→（～p∨～q）⑨（p←～q）⑩（～q←p）第八十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六7．“蘊涵”與“逆蘊涵”之間的等值關系7.1．前、后件易位，邏輯常項互換，二者等值：①（p→q）←→（q←p）②（p←q）←→（q→p）7.2．前、后件同時否定，邏輯常項互換，二者等值：③（p→q）←→（～p←～q）④（p←q）←→（～p→～q）7.3．前、后件同時否定再易位，邏輯常項不變，二者等值：⑤（p→q）←→（～q→～p）⑥（p←q）←→（～q←～p）（逆命題）（否命題）（逆否命題）第八十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習◆“本案不可能既不是圖財害命，也不是奸情殺害”等值于（ ）。①本案既是圖財害命，又是奸情殺害②本案或者是圖財害命，或者是奸情殺害③如果本案是圖財害命，就不是奸情殺害④只要本案不是奸情殺害，就是圖財害命⑤只有本案是圖財害命，才不是奸情殺害⑥只有本案不是圖財害命，才是奸情殺害⑦如果本案不是圖財害命，就是奸情殺害⑧只有本案是奸情殺害，才不是圖財害命若令p=本案是圖財害命，q=本案是奸情殺害則題干可用公式表示為：～（～p∧～q）～（～p∧～q）①（p∧q）②（p∨q）③（p→～q）④（～q→p）⑤（p←～q）⑥（～p←q）⑦（～p→q）⑧（q←～p）②④⑤⑦⑧第八十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8．關于充分必要條件假言命題8.1．定義（p←→q）≡df.（（p→q）∧（p←q））充分必要條件假言命題的實質，在于它是充分條件假言命題和必要條件假言命題的合取。第八十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8.2．常見語句表達式（1）“如果p那么q；并且，只有p才q”句式可表達充要條件假言命題，例如：只要x能被2整除，x就是偶數(shù)；且，只有x能被2整除，x才是偶數(shù)（2）“如果p那么q；并且，如果q那么p”句式可表達充要條件假言命題，例如：寡欲則心清，心清則寡欲。（馮曦晴：《頤養(yǎng)詮要》）（3）“如果p那么q；并且，如果非p那么非q”句式可表達充要條件假言命題，例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。第八十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqpqp←→q①+++②+--③-+-④--+第九十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星