量子力學(xué)第一章課件

量子力學(xué)第一章課件第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五早期量子論量子力學(xué)相對論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對論相結(jié)合第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五20世紀(jì)物理學(xué)最大的發(fā)現(xiàn)：相對論和量子力學(xué)。如果你能把物理學(xué)學(xué)到最薄處，用一頁紙寫出物理學(xué)的精華，那上面一定寫著：對稱，和諧，美.

ToseeaworldinagrainofsandandaheaveninawildflowerHoldinfiniteinthepalmofyourhandandeternityinanhour.

一粒沙里有一個(gè)世界一朵花里有一個(gè)天堂把無窮無盡握于手掌永恒寧非是剎那時(shí)光(荷蘭，烏侖貝克，1925年電子自旋發(fā)現(xiàn)者）第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五緒論第一章第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1、量子力學(xué)研究內(nèi)容:

研究微觀粒子（分子、原子、原子核、電子等）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論。它是20世紀(jì)20年代在總結(jié)大量事實(shí)核舊量子論的基礎(chǔ)上建立起來的。隨著量子力學(xué)的出現(xiàn)，人類對于物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識日益深入，從而能較深刻地掌握物質(zhì)的物理和化學(xué)的性能及其變化的規(guī)律，為利用這些規(guī)律于生產(chǎn)開辟了廣闊的途徑。量子力學(xué)是物理學(xué)中的基礎(chǔ)理論之一。2、量子力學(xué)研究對象:反映微觀粒子、分子、原子、低速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五3、量子力學(xué)在物理學(xué)上地位:量子力學(xué)是物理學(xué)三大基本理論之一。四大力學(xué)：理論力學(xué)，量子力學(xué)，熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理，電動(dòng)力學(xué)。4、物理學(xué)基本理論分三大塊：經(jīng)典物理學(xué)研究低速、宏觀物體；相對論研究高速運(yùn)動(dòng)物體；量子力學(xué)研究微觀粒子。相對論、量子力學(xué)是近代物理的二大支柱。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五5、量子力學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)是緊密相連，凡涉及原子分子層次的現(xiàn)代科技都離不開量子力學(xué),如半導(dǎo)體技術(shù)、納米材料、激光、量子通訊、量子計(jì)算機(jī)等?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)、生物基因工程都與量子力學(xué)緊密相關(guān)，許多疾病、有關(guān)生命現(xiàn)象只有在原子分子層次上才能加以解釋。量子力學(xué)的特點(diǎn)：1.抽象。獨(dú)立于經(jīng)典物理，自成一套系統(tǒng)，脫離與人們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗(yàn)，難以理解，如沒有運(yùn)動(dòng)軌道。2.理論本身一些內(nèi)容不能直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如薛定諤方程、E=hν等，原因是微觀粒子太小，目前實(shí)驗(yàn)無法直接觀察。3.理論形式本身不是唯一的。量子力學(xué)目前主要有二種理論形式：薛定諤波動(dòng)力學(xué)海森堡矩陣力學(xué)，另外還有路徑積分理論（比較少用）原因是量子力學(xué)理論基本上結(jié)合實(shí)驗(yàn)假設(shè)、猜測出來的，主觀成份較多。

第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)參考書很多，較適中的有：參考書：

曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)》卷1、2張永德《量子力學(xué)》習(xí)題錢伯初《量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析》J.J.Sakurai:<ModernQuantumMechanics>第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識：分離變量法解微分方程；線性代數(shù)（矩陣的定義和運(yùn)算，行列式，向量，本征值）；高等數(shù)學(xué)中的微積分?jǐn)?shù)學(xué)準(zhǔn)備見附錄與教案矩陣：線性空間，向量具體見教案第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第一章量子力學(xué)的誕生教學(xué)目的：了解量子力學(xué)的研究對象、適用范圍、量子力學(xué)的發(fā)展過程、玻爾的量子理論、光和粒子的波粒二象性。作業(yè)：1.2；1.3補(bǔ)充例題：投球手以40米每秒投出一個(gè)質(zhì)量為0.15千克的棒球，請計(jì)算棒球的deBroglie波長.(答案：1.1x10^-34m)第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五宏觀物理的機(jī)械運(yùn)動(dòng)：牛頓力學(xué)

電磁現(xiàn)象：麥克斯韋方程

光現(xiàn)象：光的波動(dòng)理論

熱現(xiàn)象：熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)的重要定律均以發(fā)現(xiàn)，理論已相當(dāng)完善了，以后物理學(xué)的任務(wù)只是提高實(shí)驗(yàn)精度和研究理論的應(yīng)用。19世紀(jì)末20世紀(jì)初：“在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云?！保?）“紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無窮。

（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。以太：人們認(rèn)為電磁場依托于一種固態(tài)介質(zhì)?！?－1經(jīng)典物理學(xué)的困難

第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

歷史有驚人的相似之處，當(dāng)前，處于21世紀(jì)之處，物理學(xué)碩果累累，但也遇到兩大困惑：“夸克禁閉”和“對稱性破缺”。預(yù)示物理學(xué)正面臨新的挑戰(zhàn)。黑體輻射；光電效應(yīng)；原子的光譜線系；固體低溫下的比熱；光的波粒二象性；玻爾原子結(jié)構(gòu)理論（半經(jīng)典）；微觀粒子的波粒二象性第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

Heisenberg

Schrodinger第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一．黑體輻射問題

黑體：一個(gè)物體能全部吸收輻射在它上面的電磁波而無反射。

熱輻射：任何物體都有熱輻射。

當(dāng)黑體的輻射與周圍物體處于平衡狀態(tài)時(shí)的能量分布：

熱力學(xué)+特殊假設(shè)→維恩公式,(長波部分不一致).

經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)+統(tǒng)計(jì)物理學(xué)→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光電效應(yīng)

光照在金屬上有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象，這種電子叫光電子。光電效應(yīng)的規(guī)律：（1）存在臨界頻率；

（2）光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大，光強(qiáng)只影響光電子數(shù)目。光強(qiáng)越大，光電子數(shù)目越多。

第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五這些現(xiàn)象無法用經(jīng)典理論解釋。

第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五物體發(fā)射電磁波的現(xiàn)象熱輻射一、黑體輻射特點(diǎn)只與溫度和波長有關(guān)理想模型黑體把黑體作為研究熱輻射的理想模型，是因?yàn)楹隗w輻射的電磁波沒有反射波。黑體輻射問題所研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀態(tài)時(shí)的能量按波長（或頻率）的分布?！?－2早期的量子論第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。所有物體都發(fā)射出熱輻射，這種輻射是一定波長范圍內(nèi)的電磁波，對于外來的輻射，物體有反射或吸收的作用。第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五他們得出的公式在長波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合，而在短波部分則完全不符，如下圖所示。第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難：無論是在什么溫度，應(yīng)該是頻率越高（即波長越短），輻射量越大，輻射的大部分能量應(yīng)該集中在紫外線區(qū)，在波譜曲線上不出現(xiàn)小山，然而事實(shí)上有。如右圖所示。普朗克線第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五二、普朗克的能量子假設(shè)普朗克提出新的黑體輻射公式（其公式如下頁）。黑體輻射的問題是普朗克在1900年引入量子概念后才解決的。普朗克假定，黑體以h為能量單位不連續(xù)地發(fā)射和吸收頻率為的輻射，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)地發(fā)射和吸收輻射能量。能量子：對一定頻率的的電磁波，物體只能以h為單位吸收或反射出，即吸收或反射電磁波只能以量子方式進(jìn)行，每一份能量h叫做能量子。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五h—普朗克常數(shù)黑體輻射的普朗克公式c

——光速k—玻爾茲曼恒量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。dv是黑體內(nèi)頻率在v到v+dv之間的輻射能量密度，T是黑體的絕對溫度.第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五普朗克的能量子假設(shè)的意義：它是一個(gè)革命性的假設(shè)，從根本上沖擊了經(jīng)典理論認(rèn)為一切過程都是連續(xù)的這一傳統(tǒng)觀念。這個(gè)假設(shè)提出后并沒有很快被物理學(xué)界接受，因?yàn)樗c經(jīng)典觀念太格格不入了，甚至普朗克本人對此也惴惴不安，總想回到經(jīng)典理論的連續(xù)觀念上去。普郎克在這個(gè)問題上竟徘徊了10年。與普朗克的態(tài)度形成鮮明對比的是愛因斯坦。他在1905年3月完成的論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)》中說：“關(guān)于黑體輻射、光致發(fā)光、紫外光產(chǎn)生陰極射線，以及其他一些有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象的觀察，如果用光的能量在空間中不是連續(xù)分布的這種假說來解釋，似乎就更好理解。這些能量子能夠運(yùn)動(dòng)，但不能再分割，而只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生出來。”愛因斯坦是最早認(rèn)識量子現(xiàn)象，對量子理論的發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的物理學(xué)家之一。第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五A.愛因斯坦對現(xiàn)代物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（愛因斯坦光電效應(yīng)方程）愛因斯坦在普朗克能量子論基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出光量子（或光子）的概念。輻射場是由光量子組成的，光具有粒子特性，既有能量，又有動(dòng)量。光是以光速c運(yùn)動(dòng)的微粒流，稱為光量子（光子）光子的能量光電效應(yīng)是當(dāng)光照射到金屬上時(shí)，有電子從金屬中逸出。金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功A

，一部分轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能。二、愛因斯坦光量子理論愛因斯坦光量子理論與經(jīng)典理論的區(qū)別是：前者認(rèn)為光能量是量子化的，后者認(rèn)為光能量是連續(xù)可分的。A為逸出功說明光具有微粒性第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子的動(dòng)量：光子能量:根據(jù)狹義相對論：見課本Page7總結(jié)Planck和Einstein的工作，我們得到光子能量E和頻率ν的關(guān)系為角頻率

Planck-Einstein關(guān)系當(dāng)m=0時(shí)，有p=E/c那么此式對于非0質(zhì)量的粒子是否成立呢？第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五三、康普頓效應(yīng)1922年間康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。X射線管光闌石墨體（散射物）探測器康普頓效應(yīng)的意義在于又一次證明了光量子理論的正確性，還在于證明了能量守恒和動(dòng)量守恒在微觀世界也是成立的。第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五康普頓效應(yīng)的定量分析(參考課本的推導(dǎo)過程）YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動(dòng)量守恒X碰撞前，電子平均動(dòng)能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五由能量守恒:由動(dòng)量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長?X第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長、頻率是表示波動(dòng)性的物理量表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動(dòng)，其靜止質(zhì)量為0.光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)證明了光具有粒子性。第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律譜線是線狀分立的四、

玻爾的氫原子理論光譜公式R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五二、玻爾氫原子理論原子的核式結(jié)構(gòu)的缺陷：無法解釋原子的穩(wěn)定性無法解釋原子光譜的不連續(xù)性玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：1、定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)。對應(yīng)的能量E1,E2,E3…是不連續(xù)的。概括：是在把電子看出經(jīng)典粒子的基礎(chǔ)上，加上了一些量子化條件。第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2、頻率假設(shè)原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時(shí)，輻射一個(gè)光子

3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)(具體過程在下一頁）軌道量子化條件n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)躍遷頻率條件原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時(shí)，吸收一個(gè)光子

第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五玻爾理論只考慮了電子的圓周軌道.索末菲將玻爾軌道量子化條件推廣為

（波爾－索末菲量子化條件）其中q是粒子運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo),p是對應(yīng)的廣義動(dòng)量,閉合積分對運(yùn)動(dòng)軌道進(jìn)行,n是量子數(shù).若令由波爾－索末菲量子化條件可得到波爾軌道量子化條件第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五把波爾的基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子：（同學(xué)們自己看）(1)軌道半徑量子化其中，第一玻爾軌道半徑第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(2)能量量子化和原子能級基態(tài)能級激發(fā)態(tài)能級氫原子的電離能因?yàn)榈谒氖?，共五十九頁，編輯?023年，星期五(3)氫原子光譜：（同學(xué)們自己看）氫原子發(fā)光機(jī)制是能級間的躍遷R理論—里德伯常數(shù)1.097373×107m-1R實(shí)驗(yàn)=1.096776×107m-1其中第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五三、玻爾理論的缺陷1.

把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。2.角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的是十分生硬的。3.

無法解釋光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)和其他原子的光譜。4.

不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。玻爾理論是半經(jīng)典半量子化的理論，玻爾理論只適用于氫原子和類氫原子，不能計(jì)算氫原子譜線的強(qiáng)度第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五盡管玻爾理論有這些局限性，但在量子理論的發(fā)展歷史上，玻爾理論起過承前啟后的巨大作用，具有重要的歷史地位和認(rèn)識論意義。玻爾理論的這些缺陷，主要是由于把微觀粒子（電子、原子等）看作是經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，從而把經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律用在微觀粒子上，直到1924年德布羅意揭示出微觀粒子具有不同于宏觀質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)－波粒二象性后，一個(gè)較完整描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論－量子力學(xué)才逐步建立起來。玻爾理論的意義第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一、德布羅意波粒子的滿足上式的波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)1德布羅意關(guān)系式（非0質(zhì)量的粒子也滿足）1924年德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下，提出微觀粒子也具有波粒二象性的假說，物質(zhì)粒子粒子的質(zhì)量不為0和光子一樣，具有波的行為。物質(zhì)粒子，比如電子，既是粒子，也是波，它也具有波粒二象性。這種與粒子相聯(lián)系的波叫德布羅意波。波的頻率和波長與粒子的能量和動(dòng)量通過德布羅意公式聯(lián)系起來。把實(shí)物粒子對應(yīng)的波叫德布羅意波，也叫物質(zhì)波.§1－3

微觀粒子的波粒二象性第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五注意：

*實(shí)物粒子和光一樣也具有波粒二象性；*等式的左邊能量E和動(dòng)量P表示實(shí)物的粒子性；而等式的右邊則表示實(shí)物的波動(dòng)性。實(shí)物粒子的波動(dòng)性和粒子性由德布羅意公式聯(lián)系起來。*為紀(jì)念愛因斯坦和對此所做的貢獻(xiàn)，把他們稱作愛因斯坦和德布羅意關(guān)系式。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)自由粒子速度較小時(shí)：電子的德布羅意波長為例：電子經(jīng)加速電勢差

V伏加速后補(bǔ)充德布羅意波長的計(jì)算第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五自由粒子的德布羅意波函數(shù)自由粒子的能量和動(dòng)量都是常量，所以由德布羅意關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波，它的頻率和波長都不變，即它是一個(gè)平面波。用一個(gè)函數(shù)表示描寫粒子的波，稱這個(gè)函數(shù)為波函數(shù)。見課本Page:12寫成復(fù)數(shù)形式第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五由于普朗克常數(shù)是個(gè)很小的量，德布羅意波的波長一般很短。德布羅意波長在數(shù)量級上相當(dāng)于或者略小于晶體中的原子間矩，它比宏觀線度要短的多，這就說明電子的波動(dòng)性長期未被發(fā)現(xiàn)？波函數(shù)的一維形式：第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五C.J.戴維孫通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）戴維孫――革末電子衍射實(shí)驗(yàn)

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)：電子注正入射到鎳單晶上，散射電子束的強(qiáng)度隨散射角而改變，當(dāng)散射角取某些確定值時(shí)，強(qiáng)度有最大值，這與X射線的衍射現(xiàn)象相同，這充分說明電子具有波動(dòng)性。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五衍射最大值：電子的波長：5102015250I（2）電子雙縫衍射

光通過兩個(gè)窄縫時(shí)，會(huì)出現(xiàn)衍射條紋，這是光具有波動(dòng)性的體現(xiàn)。將光源換成電子源，會(huì)出現(xiàn)同樣的衍射條紋，這是電子具有波動(dòng)性的又一例證。

第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

1961年，蒂賓根大學(xué)的克勞斯·約恩松（ClausJ?nsson）創(chuàng)先地用電子來做雙縫實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)電子也會(huì)有干涉現(xiàn)象。1974年，皮爾·喬治·梅利（PierGiorgioMerli）在米蘭大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室里，成功的將電子一粒一粒的發(fā)射出來。在探測屏障上，他也確實(shí)的觀測到干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，不僅電子，質(zhì)子這樣體積相對較小的粒子具有波動(dòng)性，甚至連富勒烯（C60）這種大分子也觀測到具有波動(dòng)性。但是根據(jù)上式我們知道，質(zhì)量越大，物質(zhì)波的波長就越短，實(shí)驗(yàn)就越來越難探測到它的波動(dòng)性.第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第五十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五早期量子論