計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章 聯(lián)立方程模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章聯(lián)立方程模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2在前面的章節(jié)中，我們所討論的都是單一方程模型，也就是只有一個(gè)因變量Y和一個(gè)或若干個(gè)自變量X的模型，在這些模型中，我們分析的重點(diǎn)是因變量和自變量之間單向的關(guān)系，自變量是原因，而因變量是結(jié)果。但是在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量之間的影響是雙向的，一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量影響另外一個(gè)(或多個(gè))經(jīng)濟(jì)變量，反過(guò)來(lái)又受到另外一個(gè)(或多個(gè))變量的影響。例如在貨幣M對(duì)利率r的影響分析中，單一方程隱含地假定利率是由中央銀行制定的，并且試圖求出貨幣需求對(duì)利率水平變化地反應(yīng)，但是如果利率依賴于貨幣供給，這時(shí)就需要建立兩個(gè)方程，一個(gè)把貨幣M聯(lián)系到利率r，另外一個(gè)把r聯(lián)系到貨幣M,從而導(dǎo)致對(duì)聯(lián)立方程模型的考慮。第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)310.1聯(lián)立方程的性質(zhì)首先舉兩個(gè)聯(lián)立方程的例子，然后再說(shuō)明聯(lián)立方程估計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。例10.1需求和供給模型我們知道一種商品的價(jià)格P和它的需求量Q是對(duì)該商品需求和供給曲線的交點(diǎn)來(lái)決定的，為了分析方便，假定需求和供給曲線都是線性的，那么加上隨機(jī)誤差項(xiàng)，可以寫出需求和供給方程：第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4不難看出價(jià)格P和需求量Q是聯(lián)合因變量，例如，由于影響需求的其他變量(如收入、財(cái)富或嗜好)的改變，需求函數(shù)的隨機(jī)誤差項(xiàng)也將改變因而需求曲線的遷移同時(shí)改變了價(jià)格P和需求量Q上移價(jià)格上升下移價(jià)格下降第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5同理，由于影響供給的其他變量(如罷工、氣候和進(jìn)出口限制)的改變，供給曲線發(fā)生遷移，同樣也會(huì)影響價(jià)格P和需求量Q,正是由于價(jià)格和需求量的這種同時(shí)相依性，在需求和供給函數(shù)中，隨機(jī)誤差項(xiàng)和價(jià)格之間的獨(dú)立是不可能的，因此直接對(duì)供給和需求函數(shù)進(jìn)行回歸將破壞經(jīng)典線性回歸模型的基本假定，無(wú)法得出無(wú)偏一致的統(tǒng)計(jì)量。左移右移價(jià)格上升價(jià)格下降第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)6例10.2凱恩斯收入決定模型考慮一下簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型從消費(fèi)函數(shù)中可以明顯看出，C和Y是相互依賴的，并且當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)發(fā)生偏移時(shí)，消費(fèi)函數(shù)也隨之移動(dòng)，而消費(fèi)的移動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)影響Y，對(duì)這個(gè)函數(shù)使用普通最小二乘法也是不適用，得出的估計(jì)量將會(huì)是非一致的。10.1.410.1.5第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)7知識(shí)點(diǎn)回顧無(wú)偏是指估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于總體指標(biāo)，即由估計(jì)量給出的所有估計(jì)值的平均數(shù)等于總體均值。一致也稱相合，是指隨著樣本容量的擴(kuò)大，估計(jì)值會(huì)趨于總體指標(biāo)值，或者說(shuō)，隨著樣本容量的逐步擴(kuò)大，估計(jì)量與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差小于任意小的正數(shù)的概率趨于1。有效是指所選定的估計(jì)量比其他估計(jì)量有更小的方差，即所選定的估計(jì)量與總體指標(biāo)的絕對(duì)離差小于任意小正數(shù)的概率大于其他估計(jì)量。第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)8聯(lián)立方程偏誤：普通最小二乘估計(jì)量的非一致性從前面所舉的兩個(gè)聯(lián)立方程例子中可以看出，方程中有一個(gè)或多個(gè)自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，使用普通最小二乘法估計(jì)模型，所得的參數(shù)估計(jì)量將是非一致的，為了說(shuō)明這一點(diǎn)，以凱恩斯收入決定模型為例，假設(shè)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)中的參數(shù)，要求隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足線性回歸模型的基本假定可以證明：1、因變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)把(10.1.4)帶入(10.1.5)式，有10.1.610.1.7第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)9用(10.1.6)-(10.1.7)，得第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)10把(10.1.4)帶入上式第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1110.2聯(lián)立方程的識(shí)別問(wèn)題回顧前一節(jié)中引入的需求模型，假若我們僅有銷售量Q和價(jià)格P的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而沒(méi)有更多的信息，比如有關(guān)消費(fèi)者收入、前期價(jià)格或者氣候等方面的消息，那么這時(shí)我們究竟是在估計(jì)需求函數(shù)還是供給函數(shù)呢？這樣就涉及到聯(lián)立方程的模型識(shí)別問(wèn)題。10.2.1符號(hào)和定義為了說(shuō)明怎樣解決識(shí)別問(wèn)題，首先引入一些符號(hào)和定義。一般而言，有M個(gè)內(nèi)生和聯(lián)合因變量的方程模型可以寫成如下方程組的形式：第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1210.2.1第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)13前定變量：其值由模型外部決定，視為非隨機(jī)變量?jī)?nèi)生變量：其值由模型內(nèi)部決定，視為隨機(jī)變量外生前定變量：當(dāng)前以及滯后的外生變量滯后內(nèi)生前定變量：出現(xiàn)在方程組中的方程也許描述了一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的結(jié)構(gòu)或者描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)人(或消費(fèi)者或生產(chǎn)者)的行為，因此把這些方程稱為結(jié)構(gòu)或者行為方程，眾多的β、γ系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)系數(shù)，從結(jié)構(gòu)性方程中可以解出m個(gè)內(nèi)生變量的系數(shù)，并且導(dǎo)出誘導(dǎo)型方程和相應(yīng)的誘導(dǎo)型系數(shù)。第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)14誘導(dǎo)型方程：純粹由前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)表達(dá)的一個(gè)內(nèi)生變量的方程。以前面的凱恩斯收入模型為例，回顧公式(10.1.4)和(10.1.5)把(10.1.4)帶入(10.1.5)式，有10.1.610.2.2公式(10.2.2)就是一個(gè)誘導(dǎo)型方程，它把內(nèi)生變量Y表達(dá)為僅由外生變量I和隨機(jī)誤差項(xiàng)組成的函數(shù)第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)15把(10.2.2)帶回到式(10.1.4)中，得到另一個(gè)誘導(dǎo)方程誘導(dǎo)型(外生變量)系數(shù)度量外生變量取值的單位變化對(duì)內(nèi)生變量的即期影響。對(duì)于誘導(dǎo)型或簡(jiǎn)化式方程，由于前定變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)都在方程右邊而且假定外生變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)，因而可以用普通最小二乘法估計(jì)出來(lái)的誘導(dǎo)型系數(shù)來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)系數(shù)，這種方法就稱為間接最小二乘法，在后面我們將詳細(xì)介紹這種方法。10.2.3第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1610.2.2聯(lián)立方程模型的識(shí)別聯(lián)立方程的識(shí)別就是指能否從所估計(jì)出來(lái)的誘導(dǎo)型系數(shù)求出一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值，如果能夠，那么就說(shuō)這個(gè)聯(lián)立方程是可以識(shí)別的，否則就說(shuō)該方程是不可識(shí)別的。(1)完全不可識(shí)別情形以例10.1中個(gè)需求和供給函數(shù)為例，由供給均衡條件可得求得均衡價(jià)格同樣可以求得均衡銷售量10.2.410.2.510.2.6第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)17式(10.2.4)和(10.2.5)是兩個(gè)誘導(dǎo)型(簡(jiǎn)化型)方程，但是原來(lái)的供求模型中有4個(gè)未知的結(jié)構(gòu)參數(shù)，要估計(jì)出4個(gè)未知參數(shù)，必須要有4個(gè)獨(dú)立的方程，因此用兩個(gè)誘導(dǎo)型方程是沒(méi)有辦法估計(jì)出這4個(gè)參數(shù)的，這也意味著給定價(jià)格P和銷售量Q的數(shù)據(jù)，如果沒(méi)有其他信息，沒(méi)有辦法保證估計(jì)出來(lái)的是供給函數(shù)還是需求函數(shù)。一雙給定的P和Q，在供求相等的均衡條件下，僅表示適當(dāng)?shù)男枨蠛凸┙o曲線的交點(diǎn)。第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)18(2)恰好或恰可識(shí)別情形

假定在需求函數(shù)中引入一個(gè)新的外生變量I(消費(fèi)者的收入)，而供給函數(shù)不變我們知道收入是決定大多數(shù)商品和服務(wù)需求的一個(gè)重要決定因素，把它引入到需求函數(shù)中，將給我們提供消費(fèi)者行為的某些其他信息，對(duì)大多數(shù)商品而言，可以預(yù)料收入增加，消費(fèi)也會(huì)相應(yīng)增加，10.2.7第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1910.2.810.2.9第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)20對(duì)誘導(dǎo)型方程(10.2.8)(10.2.9)可以用普通最小二乘法估計(jì)它們的參數(shù)，求得4個(gè)誘導(dǎo)型系數(shù)，但是原供求模型中有5個(gè)結(jié)構(gòu)系數(shù)，用4個(gè)誘導(dǎo)方程系數(shù)來(lái)估計(jì)5個(gè)結(jié)構(gòu)系數(shù)也是沒(méi)有辦法得出唯一解的，但是可以求出供給函數(shù)的參數(shù)，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)上面的分析可以看出，在需求函數(shù)中增加了一個(gè)自變量，使我們能識(shí)別供給函數(shù)，這是因?yàn)樵谛枨蠛瘮?shù)中增加自變量對(duì)函數(shù)的變異提供了一些額外的信息。第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)21(3)完全識(shí)別情形接下來(lái)在供給函數(shù)中也增加一個(gè)自變量，供求模型可寫成之所以引入滯后的價(jià)格變量，是因?yàn)榧傧胍粋€(gè)商品的供給量依賴于它的當(dāng)期價(jià)格和前期價(jià)格，在解釋農(nóng)產(chǎn)品的商品供給模型中經(jīng)常用到這一模型。10.2.10第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2210.2.1210.2.11第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)23對(duì)誘導(dǎo)型方程(10.2.11)(10.2.12)使用普通最小二乘法可以得到6個(gè)誘導(dǎo)型系數(shù)，而原供求模型中也有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，用6個(gè)方程來(lái)求解6個(gè)未知數(shù)，可以得到唯一的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。此時(shí)的需求函數(shù)和供給函數(shù)都是可以識(shí)別的，可求得:第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)24(4)過(guò)度識(shí)別情形

對(duì)某些商品或服務(wù)而言，消費(fèi)者的收入和財(cái)富同樣是需求的重要決定因素，在需求函數(shù)中再引入一個(gè)外生變量－財(cái)富，供給函數(shù)保持不變。10.2.13第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2510.2.1410.2.15在供求模型中有7個(gè)結(jié)構(gòu)系數(shù)，但是估計(jì)它們的方程有8個(gè)，即8個(gè)誘導(dǎo)型方程的系數(shù)，方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，也沒(méi)有辦法求得供求模型全部參數(shù)的唯一解。比如我們可以從誘導(dǎo)型系數(shù)中求得，不能保證這兩個(gè)估計(jì)值的結(jié)果是一樣的。在這種情形下，模型的識(shí)別就是過(guò)度的。第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2610.2.3聯(lián)立方程模型識(shí)別規(guī)則從上面的例子中可以看到，借助于誘導(dǎo)型(簡(jiǎn)化型)方程可以確定聯(lián)立方程中某一方程的可識(shí)別性，但是求解過(guò)程既耗時(shí)又費(fèi)力，而對(duì)聯(lián)立方程識(shí)別的階條件和秩條件則提供了一種系統(tǒng)性的方式，從而減輕了這一任務(wù)。為了解階條件和秩條件，首先引入下面的符號(hào)：第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2710.3.1可識(shí)別性的階條件可識(shí)別性的一個(gè)必要但非充分條件稱為階條件，可以用兩種不同但等價(jià)的方式來(lái)表達(dá)：定義1：在一個(gè)含有M個(gè)聯(lián)立方程的模型中，為了使一個(gè)方程能識(shí)別，它必須排除至少M(fèi)-1個(gè)在模型中出現(xiàn)的變量(內(nèi)生或前定變量)。如果它恰好排除M-1個(gè)變量，則該方程是恰好識(shí)別的；如果它排除多于M-1個(gè)變量，則該方程是過(guò)度識(shí)別的；定義2：在一個(gè)含有M個(gè)聯(lián)立方程的模型中，為了使一個(gè)方程能被識(shí)別，則該方程所排除的前定變量的個(gè)數(shù)必須不少于它所含有的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)減1，即K-k≥m-1；如果K-k＝m-1，則方程是恰好識(shí)別的；如果K-k＞m-1，則方程是過(guò)度識(shí)別的。第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)28為了說(shuō)明可識(shí)別的階條件，回到前面所舉的例子例10.1中的供求模型該模型中有兩個(gè)內(nèi)生變量P和Q，M=2;但是沒(méi)有外生前定變量，k=0。為了能被識(shí)別，每個(gè)方程至少要排除M-1=2-1=1個(gè)變量，情形并非如此，因而方程無(wú)法識(shí)別再看一下供求模型(10.2.7)該模型中有兩個(gè)內(nèi)生變量P和Q，M=2;一個(gè)外生前定變量I，k=1。需求函數(shù)中沒(méi)有排除變量，無(wú)法識(shí)別，而供給函數(shù)中排除M-1=2-1=1個(gè)變量，可以識(shí)別第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)29供求模型(10.2.10)該模型中有兩個(gè)內(nèi)生變量P和Q，M=2;兩個(gè)外生前定變量，k=2。需求函數(shù)中和供給函數(shù)中各排除M-1=2-1=1個(gè)變量，兩個(gè)函數(shù)都可以識(shí)別，因而整個(gè)模型都可以識(shí)別。供求模型(10.2.13)該模型中有兩個(gè)內(nèi)生變量P和Q，M=2;三個(gè)外生前定變量，k=3。需求函數(shù)中恰好排除了一個(gè)前定變量，可以恰好識(shí)別；供給函數(shù)中排除了兩個(gè)外生前定變量，過(guò)度識(shí)別。第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)3010.3.2可識(shí)別性的秩條件可識(shí)別性的階條件是識(shí)別的必要但非充分條件，即使它得到滿足，方程中有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不可識(shí)別的情形。模型(10.2.7)中的供求函數(shù)雖然排除了一個(gè)外生變量，按階條件來(lái)說(shuō)是可以識(shí)別的，但識(shí)別的實(shí)現(xiàn)還只有當(dāng)需求函數(shù)中的外生變量系數(shù)不為零時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。為此，我們需要一個(gè)充分且必要的識(shí)別條件，即可識(shí)別的秩條件：在一個(gè)含有M個(gè)內(nèi)生變量的M個(gè)方程的模型中，一個(gè)方程是可識(shí)別的，當(dāng)且僅當(dāng)，我們能從模型(其他方程)所含而該方程不含的諸變量(內(nèi)生或前定變量)的系數(shù)矩陣中構(gòu)造出至少一個(gè)(M-1)(M-1)階的非零行列式來(lái)。第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)31例10.3考慮一個(gè)假想的聯(lián)立方程，其中Y為內(nèi)生變量，X為外生前定變量方程被排除的外生

變量個(gè)數(shù)

K－k包含的內(nèi)生

變量個(gè)數(shù)

m-1識(shí)別情形①22恰好②11恰好③11恰好④22恰好第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)32從階條件看，每個(gè)方程都是恰好識(shí)別的，下面再用秩條件來(lái)復(fù)查，把方程組寫出下面形式

變量的系數(shù)方程1

①

1

0

00②

010

0③

010

0④

0100

若該方程那被識(shí)別，必須從其他方程所含而該方程不含的諸變量的系數(shù)矩陣中找到至少一個(gè)非零的3×3階行列式，找出包含在其他方程中的這幾個(gè)被排除變量的系數(shù)組成的矩陣，稱為A第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)33第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)34第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)35對(duì)可識(shí)別性的階條件和秩條件的討論，可以得出在M個(gè)聯(lián)立方程組中識(shí)別一個(gè)結(jié)構(gòu)性方程的一般原則：1、如果K-k>m-1，且A矩陣的秩為M-1,方程是過(guò)度識(shí)別的；2、如果K-k＝m-1，且A矩陣的秩為M-1,方程是恰好識(shí)別的；3、如果K-k≥m-1，則A矩陣的秩小于M-1,方程是不可識(shí)別的；4、如果K-k<m-1，則結(jié)構(gòu)方程是無(wú)法識(shí)別的，A矩陣的秩必定小于M-1第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)3610.4聯(lián)立方程的估計(jì)10.4.1間接最小二乘法—恰可好識(shí)別模型的估計(jì)

一個(gè)恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，從誘導(dǎo)型系數(shù)的普通最小二乘估計(jì)值獲得結(jié)構(gòu)系數(shù)估計(jì)值的方法就稱為間接最小二乘法，前面我們已經(jīng)在凱恩斯收入模型中簡(jiǎn)單介紹過(guò)了。使用間接最小二乘法有下面三個(gè)步驟：1、先求誘導(dǎo)型方程，從結(jié)構(gòu)方程組中解出諸誘導(dǎo)型方程，使得在每一個(gè)方程中因變量稱為唯一的內(nèi)生變量，并且僅僅是前定(外生或者滯后內(nèi)生)變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)；2、對(duì)誘導(dǎo)型方程逐個(gè)應(yīng)用普通最小二乘法，得到誘導(dǎo)型系數(shù)的估計(jì)值；3、利用誘導(dǎo)型系數(shù)的估計(jì)值再求原來(lái)結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值，如果方程恰可識(shí)別，那么結(jié)構(gòu)系數(shù)和誘導(dǎo)系數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)，可以利用后者推導(dǎo)出前者的唯一估計(jì)值第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)37例10.4對(duì)恰可識(shí)別的供求模型使用間接最小二乘估計(jì)回歸公式(10.2.7)，將收入符號(hào)I改為X

10.4.1與之對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)方程是利用已知數(shù)據(jù)，對(duì)誘導(dǎo)方程進(jìn)行估計(jì)，得到誘導(dǎo)系數(shù)估計(jì)值10.4.2第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)38則供給方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)10.4.310.4.4第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)39

首先用價(jià)格指數(shù)和生產(chǎn)指數(shù)分別對(duì)人均消費(fèi)支出作回歸，結(jié)果如下(4.4104)(3.7839)第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)40從而得到間接最小二乘法的回歸結(jié)果而如果直接使用普通最小二乘法，結(jié)果為從結(jié)果中可以看出，當(dāng)普通最小二乘法不適當(dāng)被應(yīng)用時(shí)，估計(jì)參數(shù)是有偏的。第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4110.4.2二階段最小二乘法－過(guò)度識(shí)別方程的估計(jì)考慮下面的貨幣供給模型：應(yīng)用可識(shí)別的階條件，可以看出收入方程是不可識(shí)別的，而貨幣供給方程則是過(guò)度識(shí)別的。對(duì)于收入方程，如果不改變模型的設(shè)定，是沒(méi)有辦法估計(jì)出參數(shù)的，而過(guò)度識(shí)別的貨幣供給方程存在兩個(gè)間接最小二乘估計(jì)量，因此也是沒(méi)有辦法用間接最小二乘