北京市東城區(qū)普通校高三3月聯(lián)考(零模)數(shù)學(xué)(文科)

北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共150分，考試時長120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．（1）集合，，則=（A）（B）（C）（D）（2）“”是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（3）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（4）以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（A），（B），（C），（D），（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）（B）（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求的零點個數(shù)．（）．（19）（本小題共14分）已知橢圓（）的長軸長是，且過點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右焦點，直線與關(guān)于軸對稱．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．（20）（本小題共13分）設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且.若對于任意，都有，則稱為在上的一個延拓函數(shù).給定.（Ⅰ）若是在上的延拓函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（Ⅱ）設(shè)為在上的任意一個延拓函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù).（?。┡袛嗪瘮?shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（ⅱ）設(shè)，，證明：.

北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)文參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：評分標(biāo)準(zhǔn)所注分?jǐn)?shù)僅供參考，其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）A（3）C（4）A（5）C（6）B（7）D（8）B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題滿分13分）解：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．…………4分因為，故舍去．所以．……………6分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，將和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分（16）（本小題滿分13分）解：(Ⅰ)由直方圖知，學(xué)習(xí)時間為~小時的頻率為，所以學(xué)習(xí)時間為~小時的人數(shù)為．…………4分(Ⅱ)由直方圖可得，學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生有人．（由人數(shù)統(tǒng)計表亦可直接得出36人）由人數(shù)統(tǒng)計表知，高中三個年級的人數(shù)之比為，所以從高中三個年級依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．……………8分（Ⅲ）設(shè)高一的名學(xué)生為，高二的名學(xué)生為，高三的名學(xué)生為．則從名學(xué)生中選取人所有可能的情形為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），這種情形符合名學(xué)生來自不同年級的要求．…………12分故所求概率為．…………………13分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）取中點，連結(jié).由題意，,且,所以為平行四邊形.所以.………………4分又因為平面，平面，所以平面．……………………6分（Ⅱ）因為側(cè)面為等邊三角形，所以.……8分由已知可得，所以，…………10分而，故平面.…………………12分因為平面，所以平面平面．………13分（18）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）時，，，……………2分則有，且，故所求切線方程為．…………………4分（Ⅱ）（），………5分因為在單調(diào)遞增，因此有，即在恒成立．……………6分當(dāng)時，需，解得．當(dāng)時，在恒成立，符合題意．綜上，即．……9分（Ⅲ），則．令，得.……10分、上的情況如下：+-+↗極大值↘極小值↗由此可知，的極大值為，的極小值為，且，故有兩個零點．…14分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可得解得，．故橢圓的方程為．……5分（Ⅱ）橢圓的右焦點，由消并整理得，設(shè)，，則有，且，，………8分因為直線與關(guān)于軸對稱，所以這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，則有，即，則有，…………11分所以，整理得，………13分此時滿足且，直線的方程是，故直線過定點，且該定點為．…………………14分（20）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，由為奇函數(shù)，得.………1分任取，則，由為奇函數(shù)，得，…………3分所以的解析式為…………………4分（Ⅱ）（?。┖瘮?shù)是上的增函數(shù).…5分證明如下：因為為在上的一個延拓函數(shù)，所以當(dāng)時，.記，其中