初中數(shù)學(xué)-提公因式法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE5PAGE教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容內(nèi)容：用提公因式法分解因式。分析：本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．二、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項式中各項的公因式和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)回顧與思考問題1：因式分解的概念問題2：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)因式分解的概念，引出新的問題，如何因式分解；對于整式乘法與因式分解之間的關(guān)系這個問題，只在為新課中“提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？”埋下伏筆。師生活動：學(xué)生在老師引導(dǎo)下回顧上節(jié)所學(xué)內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)問題解決問題：如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？結(jié)論：ma+mb=m(a+b)延伸問題1：觀察等式左邊有什么特點(diǎn)？結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。延伸問題2：觀察等式右邊的有什么特點(diǎn)？結(jié)論：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法設(shè)計意圖：教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，根據(jù)情景提出延伸問題后，再由學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，引出公因式的概念，同時結(jié)合了乘法分配律得出提公因式法的概念。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生通過三個問題的思考與解決，引出公因式、提公因式法的概念。第三環(huán)節(jié)議一議問題1：（1）多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?問題2：（2）你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法。師生活動：學(xué)生知道每一個多項式都由三部分組成：系數(shù)與字母及字母的指數(shù)，因此，有必要分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)與字母及字母的指數(shù)，最后找到這個多項式的公因式，進(jìn)而逆用乘法分配律分解因式。第四環(huán)節(jié)例題講解例1.把下列各式因式分解：（1）3x+（2）7x–21（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項式的分解。師生活動：在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個方面進(jìn)行分析；要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化，同時歸納出用提公因式法因式分解的步驟。第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、把下列各式分解因式設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。師生活動：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強(qiáng)調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項。第六環(huán)節(jié)想一想：問題：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第六環(huán)節(jié)能力提升1、把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2乙同學(xué)：解:x2+xy-xz丙同學(xué)：2x3+6x2+2x=3xy(4x+6y)=x(x+y+z)=2x(x2+3x)聰明的同學(xué)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由.2、（1）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.（2）已知x-y=6,xy=7,求x2y-xy2的值.設(shè)計意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)第六環(huán)節(jié)小結(jié)1、公因式、提公因式法2、確定公因式的方法：(1)定系數(shù);(2)定字母;(3）定指數(shù).3、用提公因式法因式分解的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提出公因式；第三步，把多項式化成兩個因式乘積的形式。4、用提公因式法因式分解應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）首項為負(fù)先提負(fù)號，各項都要變號;（3）不要漏項。設(shè)計意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，需要注意的問題。第六環(huán)節(jié)作業(yè)P96習(xí)題4.2第1題（2）（4）（6）（8）第2題（1）（3）學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗(yàn)．效果分析本堂課完成既定的教學(xué)目標(biāo)，不同層次的學(xué)生都能基本掌握本節(jié)課所學(xué)知識，并各有收獲。教學(xué)過程始終圍繞目標(biāo)展開，符合學(xué)生的接受能力，重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)時間得到保證，重點(diǎn)知識和技能得到鞏固和強(qiáng)化。結(jié)構(gòu)上，整節(jié)課以問題為主軸，層次清楚，分步進(jìn)行，步步為營，講解到位,在目標(biāo)的達(dá)成過程中，即充分的調(diào)動了學(xué)生的積極性，又考察、展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在新知識運(yùn)用中，組織了由易到難的練習(xí)，符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，突出了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，也輕而易舉突破了難點(diǎn)。推動學(xué)生在學(xué)科思維、實(shí)踐能力和情感態(tài)度等某一方面得到有效發(fā)展。教師教態(tài)自然大方，運(yùn)用電教手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時也應(yīng)注意到，學(xué)生雖然對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，但對化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識較模糊，當(dāng)然，這種認(rèn)識也是需要長期的培養(yǎng)，而不是一朝一夕可以做到的．教材分析本節(jié)是因式分解的第一課時，用提公因式法分解因式它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．本課時不僅與單項式乘多項式有著密切的聯(lián)系，同時是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的化簡與運(yùn)算，解一元二次方程的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課確定如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)。（一）教學(xué)知識點(diǎn)讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項式中各項的公因式和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解。評測練習(xí)一、填空題1.單項式－12x12y3與8x10y6的公因式是________．2.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．3.多項式18xn+1-24xn的公因式是_______.二、選擇題1.多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-12.把多項式－4a3+4a2-16a分解因式（）A．-a(4a2-4a+16)B．a(chǎn)(-4a2+4a－16)C．-4(a3-a2+4a)D．-4a(a2-a+4)3.用提取公因式法分解因式正確的是（）A．12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)三、解答題1.請把下列各式分解因式（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2（4）.-6xyz+3xy2+9x2y2.a+b＝-4，ab＝2，求多項式4a2b+4ab2的值.課后反思本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體．課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出理由或舉出反例，能清晰地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第四章第二節(jié)《提公因式法》第一課時。學(xué)習(xí)分解