原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析

天天向上原創(chuàng)原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析1/2天天向上原創(chuàng)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D2．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2022年前兩個月，我國進(jìn)出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×1023．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，直線a，b，a∥b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．40°原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第1頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第1頁。5．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．正方體C．圓錐D．長方體6．（3分）（2022?柳江縣二模）某地為了緩解旱情進(jìn)行了一場人工降雨，現(xiàn)測得6個面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示：區(qū)域123456降雨量（mm）141213131715則這6個區(qū)域降雨量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.57．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．右圖表示他距家的距離y（千米）與相應(yīng)的時刻x（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)這個圖象，小強(qiáng)14時距家的距離是（）A．13B．14C．15D．16原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第2頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第2頁。8．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BOC=70°，則∠D等于（）A．25°B．35°C．55°D．70°9．（3分）（2022?魚峰區(qū)二模）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）MB．（8+8）MC．（8+）MD．（8+）M原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第3頁。10．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，已知拋物線y=x2+2x﹣3，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m，則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第3頁。A．B．C．D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2014?本溪）因式分解：a3﹣4a=．12．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）把代數(shù)式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其結(jié)果是．13．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）請寫出一個y隨x的增大而增大的反比例函數(shù)的表達(dá)式：．14．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．已知他們的平均成績相同，方差分別是，，那么甲、乙兩人成績較為穩(wěn)定的是．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第4頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第4頁。15．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價．具體來說：乘車路程計(jì)價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…對應(yīng)票價（元）234…另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行2.5折優(yōu)惠．小明用學(xué)生卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是5，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是22，那么，小明乘車的費(fèi)用是元．16．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個正方形，點(diǎn)B1（0，2）在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．則點(diǎn)A1到x軸的距離是，點(diǎn)A2到x軸的距離是，點(diǎn)A3到x軸的距離是．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第5頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第5頁。三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）計(jì)算：．18．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）（2012?武漢）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．20．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）已知x2+2x﹣8=0，求代數(shù)式的值．21．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第6頁。（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△AMP是以AM為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第6頁。22．（5分）（2014?寧德）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)），規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費(fèi)，超過200度的部分按第二階梯電價收費(fèi)．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費(fèi)的收據(jù)，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第7頁。（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第7頁。24．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）某校開展“人人讀書”活動．小明為調(diào)查同學(xué)們的閱讀興趣，抽樣調(diào)查了40名學(xué)生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計(jì)圖1．并根據(jù)圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計(jì)圖2，已知綜合類圖書有40本．校圖書館各類圖書所占比例統(tǒng)計(jì)圖各類圖書借閱人次分布統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（2）該校圖書館共有圖書本；（3）若該校共有學(xué)生1000人，試估算，借閱文學(xué)類圖書的有人．25．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延長線于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第8頁。（1）求證：GE是⊙O的切線；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第8頁。（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．26．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）小明遇到這樣一個問題：如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB．小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑作半⊙O，則點(diǎn)F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．請回答：若∠ABC=40°，則∠AEF的度數(shù)是．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE．五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第9頁。27．（7分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），頂點(diǎn)為C．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第9頁。（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．（7分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE．（1）依題意補(bǔ)全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；（2）若∠ACB=45°，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB．將△CDE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．①如圖2，當(dāng)α=30°時，連接BC′．證明：EF=BC′；②如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段C′E′上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？29．（8分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）【探究】如圖1，點(diǎn)N（m，n）是拋物線上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)N作直線NH⊥l，垂足為H．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第10頁。①計(jì)算：m=0時，NH=；m=4時，NO=．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第10頁。②猜想：m取任意值時，NONH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定義】我們定義：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條直線l（點(diǎn)F不在直線l上）距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物線，其中點(diǎn)F叫做拋物線的“焦點(diǎn)”，直線l叫做拋物線的“準(zhǔn)線”．如圖1中的點(diǎn)O即為拋物線y1的“焦點(diǎn)”，直線l：y=﹣2即為拋物線y1的“準(zhǔn)線”．可以發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)”F在拋物線的對稱軸上．【應(yīng)用】（1）如圖2，“焦點(diǎn)”為F（﹣4，﹣1）、“準(zhǔn)線”為l的拋物線與y軸交于點(diǎn)N（0，2），點(diǎn)M為直線FN與拋物線的另一交點(diǎn)．MQ⊥l于點(diǎn)Q，直線l交y軸于點(diǎn)H．①直接寫出拋物線y2的“準(zhǔn)線”l：；②計(jì)算求值：=；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），直線與⊙O只有一個公共點(diǎn)F，求以F為“焦點(diǎn)”、x軸為“準(zhǔn)線”的拋物線的表達(dá)式．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第11頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第11頁。參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D考點(diǎn)：相反數(shù)；數(shù)軸．分析：相反數(shù)的定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析．解答：解：∵表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與2分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，∴在A，B，C，D這四個點(diǎn)中滿足以上條件的是A．故選A．點(diǎn)評：本題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．2．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2022年前兩個月，我國進(jìn)出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第12頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第12頁?？键c(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.79×104．故選：C．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?汕頭）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：直接根據(jù)概率公式求解即可．解答：解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．原創(chuàng)2023學(xué)年原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第13頁。4．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，直線a，b，a∥b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．40°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)對頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵∠1=70°，∠1與∠3是對頂角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故選A．點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第14頁。5．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第14頁。A．圓柱B．正方體C．圓錐D．長方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體的形狀．解答：解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，∴該幾何體是一個柱體，∵俯視圖是一個正方形，∴該幾何體是一個長方體．故選：D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為長方形，該幾何體一定是柱體，底面由第三個視圖的形狀決定．6．（3分）（2022?柳江縣二模）某地為了緩解旱情進(jìn)行了一場人工降雨，現(xiàn)測得6個面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示：區(qū)域123456降雨量（mm）141213131715則這6個區(qū)域降雨量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．13，13.8B．14，15C．13，14D．14，14.5原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第15頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第15頁。考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即把6個數(shù)據(jù)相加，再除以6即可求得．解答：解：數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．則這6個區(qū)域降雨量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為13，14；故選C．點(diǎn)評：主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．7．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．右圖表示他距家的距離y（千米）與相應(yīng)的時刻x（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)這個圖象，小強(qiáng)14時距家的距離是（）A．13B．14C．15D．16原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第16頁?？键c(diǎn)：函數(shù)的圖象．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第16頁。分析：根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得返回時離家的距離，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得返回時所用的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度，再根據(jù)速度與時間的關(guān)系，可得路程．解答：解：由縱坐標(biāo)看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標(biāo)看出，返回時所用的時間是15﹣13=2小時，由路程與時間的關(guān)系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關(guān)系得15×1=15千米，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵，利用了時間、速度、路程的關(guān)系．8．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BOC=70°，則∠D等于（）A．25°B．35°C．55°D．70°考點(diǎn)：圓周角定理．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第17頁。分析：由AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BOC=70°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．即可求得答案．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第17頁。解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故選B．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．9．（3分）（2022?魚峰區(qū)二模）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）MB．（8+8）MC．（8+）MD．（8+）M考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故選D．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第18頁。點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第18頁。10．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，已知拋物線y=x2+2x﹣3，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m，則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)圖形平移后面積不變的性質(zhì)，可把不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（矩形）即可判斷．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第19頁。解答：解：如圖，我們把拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線及直線x=2，x=﹣2所圍成的陰影部分的面積S可以看做和矩形BB′C′C等積，于是可以看出S與m是正比例函數(shù)關(guān)系原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第19頁。故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，因此可把平移后不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形解決問題．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2014?本溪）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：因式分解．分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）把代數(shù)式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其結(jié)果是（x﹣2）2﹣3．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第20頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第20頁。考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．分析：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．13．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）請寫出一個y隨x的增大而增大的反比例函數(shù)的表達(dá)式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k＜0；反之，只要k＜0，則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系數(shù)小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案為：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①k＞0時，函數(shù)圖象在第一，三象限．在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；②k＜0時，函數(shù)圖象在第二，四象限．在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第21頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第21頁。14．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．已知他們的平均成績相同，方差分別是，，那么甲、乙兩人成績較為穩(wěn)定的是甲．考點(diǎn)：方差．分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：∵他們的平均成績相同，方差分別是，，∴S甲2＜S乙2，∴成績較穩(wěn)定的同學(xué)是甲．故答案為：甲．點(diǎn)評：本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價．具體來說：乘車路程計(jì)價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第22頁。對應(yīng)票價（元）234…原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第22頁。另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行2.5折優(yōu)惠．小明用學(xué)生卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是5，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是22，那么，小明乘車的費(fèi)用是1元．考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．分析：首先用下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字減去上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字，求出小明乘車的路程是多少，進(jìn)而求出相應(yīng)的票價是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘車的費(fèi)用是多少元即可．解答：解：因?yàn)樾∶鞒塑嚨穆烦淌牵?2﹣5=17，所以小明乘車的費(fèi)用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘車的費(fèi)用是1元．故答案為：1．點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是求出小明乘車的路程、相應(yīng)的票價是多少．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第23頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第23頁。16．（3分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個正方形，點(diǎn)B1（0，2）在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．則點(diǎn)A1到x軸的距離是3，點(diǎn)A2到x軸的距離是，點(diǎn)A3到x軸的距離是．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第1、2、3個正方形和第1、2、3個正方形的邊長，進(jìn)一步得到點(diǎn)A1、A2、A3到x軸的距離．解答：解：如圖，∵點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第24頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第24頁。作A1E⊥x軸，延長A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴點(diǎn)A2到x軸的距離是，點(diǎn)A3到x軸的距離是；故答案為：3；；．點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第25頁。分析：原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第25頁。解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括號得，6﹣3x+6≤2x+2，移項(xiàng)得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≤﹣10，系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第26頁。19．（5分）（2012?武漢）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第26頁?？键c(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：求出∠DCE=∠ACB，根據(jù)SAS證△DCE≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案．解答：證明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．20．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）已知x2+2x﹣8=0，求代數(shù)式的值．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第27頁?？键c(diǎn)：分式的化簡求值．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第27頁。分析：首先將原式分母分解因式進(jìn)而利用分式除法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．點(diǎn)評：此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若△OBM的面積是2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第28頁。（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△AMP是以AM為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第28頁。考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關(guān)于b、k的方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（p，q）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為2可求出q的值，將M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在雙曲線（m≠0）上即可求出m的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式；（2）作MD⊥x軸于D，分兩種情況：①過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；②過點(diǎn)A（0，﹣2）作AP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵直線y=kx+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)∴，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣2，∴設(shè)M（p，q），作MD⊥x軸于點(diǎn)D∵S△OBM=2，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第29頁?！郞B?MD=2，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第29頁?！鄎=2，∴q=4，∴將M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M(jìn)（3，4）在雙曲線（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=；（2）作MD⊥x軸于D，①如圖1，過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，∵M(jìn)D⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴當(dāng)PM⊥AM，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）．②如圖2，過點(diǎn)A（0，﹣2）作AP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，∵M(jìn)D⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第30頁?！嘣赗t△POA中，=2，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第30頁。∴OP=4，∴當(dāng)PA⊥AM，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到的知識點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第31頁。22．（5分）（2014?寧德）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)），規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費(fèi)，超過200度的部分按第二階梯電價收費(fèi)．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費(fèi)的收據(jù)，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第31頁。考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，分別根據(jù)3月份和4月份的電費(fèi)收據(jù)，列出方程組，求出x和y值．解答：解：設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得，，解得．答：第一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元．點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第32頁。（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第32頁?？键c(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可證得∠AEO=∠CFO，繼而證得△AOE≌△COF，則可得OE=OF，即可判定四邊形BFDE是平行四邊形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，證得△ABC，△ADC為等邊三角形，然后過點(diǎn)M作OM⊥AD于M，然后利用三角函數(shù)與勾股定理，求得OM與OE的長，則可求得答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第33頁。（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第33頁。∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC為等邊三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，過點(diǎn)M作OM⊥AD于M，∴OM=OA?sin60°=，∴AM=OA?cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．24．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）某校開展“人人讀書”活動．小明為調(diào)查同學(xué)們的閱讀興趣，抽樣調(diào)查了40名學(xué)生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計(jì)圖1．并根據(jù)圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計(jì)圖2，已知綜合類圖書有40本．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第34頁。校圖書館各類圖書所占比例統(tǒng)計(jì)圖各類圖書借閱人次分布統(tǒng)計(jì)圖原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第34頁。（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（2）該校圖書館共有圖書800本；（3）若該校共有學(xué)生1000人，試估算，借閱文學(xué)類圖書的有350人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得文學(xué)類借閱人次，根據(jù)文學(xué)借閱人次，可得答案；（2）根據(jù)各類數(shù)借閱的人次除以借閱數(shù)所占該類書的比例，可得該類書的數(shù)量，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（4）根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以文學(xué)類借閱人次所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）文學(xué)類借閱人次40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第35頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第35頁。（2）5÷20%+10÷25%+12÷35%+8÷15%5÷5%=800（本）．（3）1000×35%=350（人）．故答案為：800；350．點(diǎn)評：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，利用樣本估計(jì)總體．25．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延長線于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角和直角三角形的兩銳角互余求得∠OCD+∠CFO=90°，而∠EFD=∠FDE，則∠CDO+∠CDE=90°，從而證得GE是⊙O的切線．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第36頁。（2）先求得EF=1，設(shè)DE=EF=x，則OF=x+1，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理求得DE=4，OE=5，根據(jù)切線的性質(zhì)由AG為⊙O的切線得∠GAE=90°，再證明Rt△EOD∽Rt△EGA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第36頁。解答：（1）證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴GE為⊙O的切線；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第37頁。而∠OED=∠GEA，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第37頁?！郣t△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．點(diǎn)評：本題考查了切線的判定、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．26．（5分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）小明遇到這樣一個問題：如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB．小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑作半⊙O，則點(diǎn)F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．請回答：若∠ABC=40°，則∠AEF的度數(shù)是40°．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第38頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第38頁?？键c(diǎn)：圓周角定理．分析：（1）利用圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠ABC+∠CEF=180°，又由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠CEF+∠AEF=180°，繼而求得∠AEF=∠ABC=40°．（2）首先由在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，證得點(diǎn)A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上，點(diǎn)A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上，則可得∠CDE=∠BAE，∠BDF=∠BAC，繼而證得結(jié)論．解答：（1）解：∵∠ABC+∠CEF=180°，∠CEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=∠ABC=40°．故答案為：40°．（2）證明：∵在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴點(diǎn)A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上，∴∠BAE+∠BDE=180°，又∵∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠BAE，同理：點(diǎn)A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上．∴∠BDF=∠BAC，∴∠BDF=∠CDE．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意能證得點(diǎn)A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上與點(diǎn)A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上是關(guān)鍵．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第39頁。五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第39頁。27．（7分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3求出拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先求出直線CA的解析式為y=k1x+b1，再利用聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用若點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．解答：解：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3，得：解得：拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4）．（2）①若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)（如圖①），原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第40頁。原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第40頁。只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延長CP交x軸于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．設(shè)M（m，0），則（m+3）2=42+（m+1）2，∴m=2，即M（2，0）．設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b1，則，解得：，∴直線CM的解析式，聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴．②若點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．過A作CA的垂線交PC于點(diǎn)F，作FN⊥x軸于點(diǎn)N．由△CFA∽△CAH得，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第41頁。由△FNA∽△AHC得．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第41頁?！郃N=2，F(xiàn)N=1，點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣5，1）．設(shè)直線CF的解析式為y=k2x+b2，則，解得：．∴直線CF的解析式，聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴．∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．28．（7分）（原創(chuàng)實(shí)體2023）如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE．（1）依題意補(bǔ)全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；（2）若∠ACB=45°，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB．將△CDE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第42頁。①如圖2，當(dāng)α=30°時，連接BC′．證明：EF=BC′；原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第42頁。②如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段C′E′上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）根據(jù)題畫圖，易證AC是BD的垂直平分線，得到ED=EB=BD，即可證明△BDE為等邊三角形；（2）①易證∠EDB=∠FDC′=60°，∠EDF=BDC′，又DE=DB，DF=DC′于是△EDF≌△DBC′，得出結(jié)論；②當(dāng)E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共線時，PM有最小值．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E′重合，且P、D、M、C共線時，PM有最大值．解答：解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示；證明：由題意可知：射線CA垂直平分BD，∴EB=ED，又∵ED=BD，∴EB=ED=BD，∴△EBD是等邊三角形；（2）①證明：如圖2：由題意可知∠BCD=90°，BC=DC原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第43頁。又∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，原創(chuàng)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷解析全文共49頁，當(dāng)前為第43頁?！嗨倪呅蜝CDF為正方形，∴∠FDC=90°，CD=FD，∵∠CDC′=α=30°，∴∠FDC′=60°，由（1）△BDE為等邊三角形