廣東省湛江市河頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市河頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)參考答案：D2.．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+b，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時，取得最小值9．故選：B．3.已知=(﹣3，2，5)，=(1，m，3)，若⊥，則常數(shù)m=（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)時，?=0，列出方程求出m的值．【解答】解：，，當(dāng)時，?=0，即﹣3×1+2m+5×3=0，解得m=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D5.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.6.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】利用兩條平行直線間的距離公式，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，求得結(jié)果．【解答】解：∵直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離即4x+2y﹣4=0與4x+2y+6=0之間的距離，為=，故選：C．7.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B8.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D9.已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個非零向量，滿足，兩邊平方，展開即可得到結(jié)論?！驹斀狻績蓚€非零向量，，滿足，，展開得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有：（其中是互不相等的正整數(shù)）。類比上述性質(zhì)，寫出等比數(shù)列的一個性質(zhì)：對等比數(shù)列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數(shù)）。略12.半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr①．①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請你寫出類似于①的式子②：，②式可以用語言敘述為：．參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．【解答】解：V球=，又故②式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．13.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

14.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略16.橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為

．參考答案：1617.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時，即，的最小值為，此時19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過點(diǎn)的直線與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：由題意知，直線的斜率存在，且不為。設(shè)直線方程為，與方程：聯(lián)立得且又，得，解得20.（本小題滿分12分）已知關(guān)的一元二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和得到數(shù)對．(1)列舉出所有的數(shù)對并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）共有種情況

……………4分函數(shù)有零點(diǎn)，，有共6種情況滿足條件

……………6分所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

…………8分（2）函數(shù)的對稱軸為在區(qū)間上是增函數(shù)則有，

共13種情況滿足條件

…………10分所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

……………12分略21.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12種．設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3種．這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率P（C）=．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點(diǎn)M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小． 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建