江蘇省常州市湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為．若恒成立，，則解集為、

、

、

、參考答案：由已知有，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，由有，則，故選.另：由題目和答案可假設(shè)，顯然滿足和，帶入不等式解可得答案.2.若過點(diǎn)P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，mlnm），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式可得=，設(shè)g（m）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，由題意可得0＜＜，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經(jīng)過點(diǎn)P（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設(shè)g（m）=，可得g′（m）=，當(dāng)m＞e時(shí)，g′（m）＜0，g（m）遞增；當(dāng)0＜m＜e時(shí)，g′（m）＞0，g（m）遞減．可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故選：B．3.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為（）A.

B.

C. D.參考答案：D略4.在如右程序框圖中，若，則輸出的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.復(fù)數(shù)的值是

A．1

B．—i

C．i

D．—1參考答案：B7.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.已知,,，則()A．

B．C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：[－8，－6]12.（幾何證明選講選做題）如圖，在中，//，//，若，則的長為__________．參考答案：13.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于

.參考答案：14.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略15.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。16.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.17.設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)性可得，設(shè)，，由可整理出，從而求得，將方程組變?yōu)?，整理可得，根?jù)的范圍求得的取值范圍.【詳解】在是減函數(shù)

即：……①設(shè)，，，由，得

則①變?yōu)椋?/p>

，即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性確定最值取得的點(diǎn)從而構(gòu)造出方程組，通過換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略自變量的取值范圍，造成求解錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．（1）求證：g（x）在區(qū)間(0,]上無零點(diǎn)；（2）求證：f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．參考答案：證明：（1）g′（x）＝2cos2x﹣1，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，又，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間上無零點(diǎn)；（2）要證函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需證明方程sin2x﹣|ln（x+1）|＝0有且僅有兩個(gè)解，設(shè)m（x）＝sin2x，n（x）＝|ln（x+1）|，則只需證明函數(shù)m（x）與函數(shù)n（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如下，由圖象可知，函數(shù)m（x）與函數(shù)n（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，故原命題得證．19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P． （1）求證：平面PBD⊥平面BFDE； （2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥PF，PD⊥PE，則PD⊥平面PEF，由此能證明平面PBD⊥平面BFDE．（2）連結(jié)BD、EF，交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OF為x軸，OD為y軸，過O作平面BFDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 【解答】證明：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，EF∥AC，BD⊥AC，EF⊥BD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P． ∴PD⊥PF，PD⊥PE， ∵PE∩PF=P，PE、PF?平面PEF． ∴PD⊥平面PEF． 又∵EF?平面PEF， ∴PD⊥EF，又BD∩PD=D， ∴EF⊥平面PBD， 又EF?平面BFDE，∴平面PBD⊥平面BFDE． 解：（2）連結(jié)BD、EF，交于點(diǎn)O，連結(jié)OP， ∵平面PBD⊥平面BFDE，平面PBD∩平面BFDE=BD， 又EF⊥平面PBD，PO，BD?平面PBD， ∴PO⊥EF，BD⊥EF， ∵PD⊥平面PEF， 以O(shè)為原點(diǎn)，OF為x軸，OD為y軸，過O作平面BFDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)在正方形ABCD的邊長為2，則DO=，=，PE=PF=1，PD=2， PO==，∴P（0，，），D（0，，0），E（﹣，0，0），F(xiàn)（，0，0）， =（﹣，﹣，0），=（0，﹣，），=（，﹣，0）， 設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z）， 則，取y=1，則=（﹣3，1，2）， 平面DEF的法向量=（0，0，1）， 設(shè)二面角P﹣DE﹣F的平面角為θ， 則cosθ===． ∴二面角P﹣DE﹣F的余弦值為． 【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 20.（本小題滿分13分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……11分21.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓過點(diǎn)，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時(shí)22.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明MD⊥PB，AP⊥PB，可證得AP⊥平面PBC，推出AP⊥BC，AC⊥BC，即可證明BC⊥平面APC．（2）說明MD是三棱錐D﹣BCM的高，求出三角形BCD的面積，然后求解