2021-2022學(xué)年江西省九江市永修第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市永修第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D2.設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D因為是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，選D.3.函數(shù)y=x3+ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)．4.在昆明市2014屆第一次統(tǒng)測中我校的理科數(shù)學(xué)考試成績,統(tǒng)計結(jié)果顯示,假設(shè)我校參加此次考試的人數(shù)為420人，那么試估計此次考試中.我校成績高于120分的有

▲

人.參考答案：略5.已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.函數(shù)f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，則（）A．f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞減B．f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增C．f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，0]上單調(diào)遞增D．f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，0]上單調(diào)遞減參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為cosπx，故函數(shù)為偶函數(shù)．再由當(dāng)x∈[0，1]時，可得函數(shù)y=cosπx是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin=cosπx，故函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C、D．當(dāng)x∈[0，1]時，πx∈[0，π]，函數(shù)y=cosπx是減函數(shù)，故選A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．7.復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位，若，則（

）A．1

B．-1

C．0

D．參考答案：D8.設(shè)0<x<1，a，b都為大于零的常數(shù)，則＋的最小值為

A．(a－b)2

B．(a＋b)2

C．a(chǎn)2b2

D．a(chǎn)2參考答案：a＋b)2_略9.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A10.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出φ的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當(dāng)k=﹣1時，φ的最小正值是．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的是

①.點為函數(shù)的一個對稱中心；ks5u③．④．“”的充要條件是“或（）”參考答案：略12.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于

。參考答案：13.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：③14.已知為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的面積為，則

.參考答案：.試題分析：設(shè)，在中，由橢圓的定義可知，，應(yīng)用余弦定理可得，，即，又因為的面積為，所以，所以可得，再由可得，故應(yīng)填.考點：1、橢圓的定義；2、焦點三角形的面積問題.【思路點睛】本題主要考查了橢圓的定義和焦點三角形的面積問題，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件并運用余弦定理即可得，然后代入三角形的面積公式，即可得出所求的答案即可.15.已知，且，則m等于__________。參考答案：16.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．參考答案：答案：1解析：，，∴．17.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點滿足條件：①點A,B都在函數(shù)的圖象上；②點A,B關(guān)于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“姊妹點對”（與可看作同一點對）。已知，則的“姊妹點對”有_____個參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與C1，C2交于異于極點的A、B兩點，求的最大值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）；【分析】（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）將射線的極坐標(biāo)方程分別和聯(lián)立，求得和的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，也即求得的最大值.【詳解】（1），故的極坐標(biāo)方程為.而的直角坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.（2）直線l分別與，聯(lián)立得，則，則，由于，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，有最大值為，故有最大值.【點睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查利用極坐標(biāo)的幾何性質(zhì)來研究直線和圓錐曲線相交所得弦長的有關(guān)計算問題，考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值，屬于中檔題.19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.參考答案：(1) （2） 故的最小值為12. 20.函數(shù)f（x）＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求y=f（x）的表達式；

(2）若,求y=f(x)的值域。

參考答案：（1）依題意得A=2，

………………

2分又ω=2

f（x）＝2sin(2x＋φ)………………

4分

把點（，2）帶入上式得，2sin(＋φ)=2，又|φ|＜φ=………………

6分f（x）＝2sin(2x＋)………………

8分(2）………………

10分

21.（本小題滿分12分）如下圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：方法一(1)證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延長EF交AC的延長線于G，連接BG，過點C作CH⊥BG，連接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，則CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

…………

12分方法二(1)證明：因為AC是圓O的直徑，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如圖，以A為坐標(biāo)原點，垂直于AC的直線，AC、AE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．設(shè)平面BEF的法向量為n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,