山東省日照市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省日照市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當(dāng)f′（x）≥0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設(shè)g（x）==，因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)=1時(shí)，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設(shè)g（x）==，因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)=時(shí)，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．3.觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（1，5）參考答案：C試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是5.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B6.設(shè)

則()

D．不存在參考答案：C7.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結(jié)論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題．由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案．【解答】解：因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個(gè)真命題由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點(diǎn)評】本題以復(fù)合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略10.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為__________（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項(xiàng)為：（0，1，2，…，），則有，得.則當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即在展開式的9項(xiàng)中，有3項(xiàng)為有理項(xiàng)，則所求的概率為12.函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率k，利用斜截式方程即可得到切線方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=，可知函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率為k=1，即有函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．13.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④(漏選一個(gè)扣兩分)略14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號是7900，則最前面2個(gè)入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.已知（﹣）n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．16.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離為________.參考答案：略17.對于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時(shí)x02=20，即y0=5時(shí)取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M(jìn)（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時(shí)取到．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00參考答案：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,第4組:人,第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結(jié)合雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求出a，b，c．最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）橢圓=1的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=．∵雙曲線與橢圓的離心率之和為2，∴雙曲線的離心率為2，∴=2∵雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c=4，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程是；（2）由題意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG∥PH，因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸E，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面A