山西省呂梁市賀龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市賀龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：A2.已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A求得集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}={，1，π}，∴A∩B={1}，故選：C．3.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C根據(jù)排列公式可知,選C.4.的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：由函數(shù)的表達(dá)式知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選C．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．5.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則

參考答案：D略6.已知集合，則P的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B略7.已知t＞0，若∫0t（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1B．2C．4D．4或2參考答案：C略8.設(shè)命題，，則為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：A特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，∴為“，”．故選．9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，若方程有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時(shí)滿(mǎn)足條件輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】利用間接法，先選取沒(méi)有條件限制的，再排除有條件限制的，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．12.某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.參考答案：5

13.若變量x，y滿(mǎn)足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得的最大值.14.設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時(shí)，的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用．15.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)的割線和過(guò)C的切線。計(jì)算出斜率值即可。16.函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.參考答案：略17.正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，則=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來(lái)求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們?cè)O(shè)設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為20﹣x萬(wàn)元．這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設(shè)：投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為20﹣x萬(wàn)元．（0≤x≤20）令，則==所以當(dāng)t=2，即x=16萬(wàn)元時(shí)，收益最大，ymax=3萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建?！饽！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單凋性；(2)若存在使得對(duì)任意的不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I），記（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．------------------（6分）（II）由（I）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的，都存在，使得不等式成立，等價(jià)于對(duì)任意的，不等式都成立，即對(duì)任意的，不等式都成立，記，由，，由得或,因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，所以，所以時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，此時(shí)單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，成立；③當(dāng)時(shí)，，，所以存在使得，因此不恒成立．綜上，的取值范圍是．------------------（12分）另解（II）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的，都存在，使得不等式成立，等價(jià)于對(duì)任意的，不等式都成立，即對(duì)任意的，不等式都成立，記，由，且∴對(duì)任意的，不等式都成立的必要條件為又，由得或因?yàn)?，所以?

當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，所以，所以時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，此時(shí)單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，成立．綜上，的取值范圍是．

------------------（12分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，直

線AB的斜率為.(Ⅰ)試比較與的大小；(II)若存在實(shí)數(shù)，使得,求證：。參考答