2021年河南省開封市敬業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省開封市敬業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域為.2.是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（為自然數(shù)），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A3.下列命題中，不正確的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線=參考答案：D4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A6.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式.7.若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

8.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C9.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)

A.

B.C.

D.

參考答案：D10.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)三邊長分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)12.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略13.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)．因為可知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，即實數(shù)的取值范圍是．故本題正確答案為．14.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：15.已知不論a為何正實數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，3），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上的任意一點(diǎn)，則k=的取值范圍

．參考答案：[﹣2，﹣]考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由題意畫出圖形，然后結(jié)合k=的幾何意義求得k的取值范圍．解答： 如圖，∵，．∴k=的取值范圍是[﹣2，﹣]．故答案為：[﹣2，﹣]．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

（1）化簡：（2）求值：參考答案：19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…20.（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面P