云南省大理市市七里橋中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

云南省大理市市七里橋中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，的導函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A2.某中學高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布

，則此校數(shù)學成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

參考答案：C3.已知點F為拋物線的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C4.學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),,則文娛隊的人數(shù)為(

)

參考答案：C略5.A、B兩名運動員各測試了5次，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示，若A、B運動員的平均成績用、表示，標準差用和表示，則A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<參考答案：C6.參考答案：A7.“”是“的

（）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或512.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)△ABC的頂點分別為，點是線段OA上一點（異于端點），均為非零實數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點E，F(xiàn)．一同學已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）14.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）15.下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若則”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號是

．參考答案：②③16.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交 結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】利用求導法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因為f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：(1)因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，DA、DB、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D－xyz，則19.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當k=1時，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導函數(shù)，對k討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導函數(shù)可得f′（x）=，當k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當k＞0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當k=1時，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價于a＜，設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，g′（x）=，當0＜x＜e時，g′（x）＞0；當x＞e時，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．21.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且

（1）