2022年河北省承德市灣溝門鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河北省承德市灣溝門鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,且,則的值為A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D2.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B5.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點(diǎn)正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于常考題型.6.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知集合M＝{a│∈N，且a∈Z}，則M等于(

)．A．{2，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2，3，6}

D．{－1，2，3，4}參考答案：D8.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B9.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）

A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形

參考答案：D10.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V，則V=．參考答案：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是

12.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．13.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集?！驹斀狻坑梢祈?xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。14.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四15.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

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.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求其單調(diào)區(qū)間

（2）求的值域

參考答案：略19.設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明：

20.已知函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求b的取值范圍；（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵，所以，即，∴，對(duì)任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）對(duì)任意的成立，即令，在上單調(diào)減，而，所以，由此

......8分（3），令，則，①當(dāng)即時(shí)，在↑，從而，舍去。②當(dāng)即時(shí)，在↑，從而，則③即時(shí)，在↓，從而，則舍去。綜上：

.......12分21.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過(guò)點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程;（3）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：解（1）過(guò)點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，當(dāng)=1350時(shí)，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)KOP=-2，∴AB的點(diǎn)斜式方程為（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得，當(dāng)AB的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)Ｐ的弦的中