2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市陽光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市陽光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.全國十運會期間,某高校有14名志愿者參加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:答案:A

解析:先從14人中選出12人,再將12人進行分組,且每組4人.2.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:A略3.在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點P,則點P在圓內(nèi)部的概率(

)A. B. C. D.參考答案:B分析:畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,其與圓面的公共部分的面積為個圓面,故其面積與平面區(qū)域的面積之比為所求概率.詳解:不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示:其中滿足的點為陰影部分對應(yīng)的點,其面積為,不等組對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為1,故所求概率為,故選B.點睛:幾何概型的概率計算關(guān)鍵在于測度的選取,測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等.4.已知向量為單位向量,且,則的值為(

)A.1

B.2

C.

3

D.參考答案:A5.(5分)設(shè)向量,滿足,,則“”是“∥”成立的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.不充分也不必要條件參考答案:C∵向量,滿足,,“,∴=2,∴∥,∵∥,∴=λ,可以取,,也有∥,,∴“”是“∥”成立的充分不必要條件.故選C.6.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)

時,的表達式為

A.

B.

C.

D.

參考答案:C7.閱讀如圖所示的程序框圖,若運行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為0,則判斷框中的條件不可能是()A.n≤2014 B.n≤2015 C.n≤2016 D.n≤2018參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的s,n的值,觀察可知,s的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn),可得判斷條件為n≤2014?時,s=符號題意.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得前6步的執(zhí)行結(jié)果如下:s=0,n=1;滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,s=,n=2;滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,s=0,n=3;滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,s=0,n=4;滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,s=,n=5;滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,s=0,n=6…觀察可知,s的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn),當(dāng)n的值除以3余1時,可得對應(yīng)的s的值為,由于:2014=671×3+1所以:判斷條件為n≤2014?時,s=符合題意.故選:A.8.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向左平移個單位,這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為(

)A.y=cos2x B.y=﹣sin2x C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】計算題.【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象周期變換法則,我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,對應(yīng)圖象的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則,可得到再把圖象向左平移個單位,這時對應(yīng)于這個圖象的解析式.【解答】解:函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個單位,以得到函數(shù)y=sin2(x+)=cos2x的圖象故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,其中熟練掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵.9.已知集合,集合,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C10.為推導(dǎo)球的體積公式,劉徽制造了一個牟合方蓋(在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法,其核心過程被后人稱為祖暅原理:緣冪勢既同,則積不容異.意思是,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為(

)A. B. C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:

。參考答案:12.函數(shù)的圖象如下,則y的表達式是

參考答案:13.若F1、F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點,點P(8,y0)在雙曲線上,則△F1PF2的面積為.參考答案:5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點坐標(biāo),進而可得|F1F2|的值,又由點P(8,y0)在雙曲線上,將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,可得y0的值,進而由三角形面積公式計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的方程為:﹣y2=1,其焦點在x軸上,且c==,則其焦點坐標(biāo)為(±,0),則|F1F2|=2,又由點P(8,y0)在雙曲線上,則有﹣y02=1,解可得y0=±,故△F1PF2的面積S=×|y0|×|F1F2|=5,故答案為:5.14.己知拋物線M的開口向下,其焦點是雙曲線的一個焦點,則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案:15.若函數(shù)在是增函數(shù),求a的范圍是__________________參考答案:略16.某校對高三年級的學(xué)生進行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成六組,并繪制頻率分布直方圖(如右圖).已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07,第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列,第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列,且第三小組的頻數(shù)為100,則該校高三年級的男生總數(shù)為

參考答案:40017.已知實數(shù)x,y滿足,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4,則a=

.參考答案:-3【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由題意,不等式組,表示一個三角形區(qū)域(包含邊界),求出三角形的三個頂點的坐標(biāo),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的幾何意義是直線的縱截距,由此可求得結(jié)論.【解答】解:由題意,不等式組,表示一個三角形區(qū)域(包含邊界),三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),(,2)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距由線性規(guī)劃知識可得,在點A(,2)處取得最大值4.3×+2+a=4,解得a=﹣3故答案為:﹣3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,(1)求證:;(2)若,,求a的值.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得,由正弦定理可得結(jié)論成立;(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式可求的值,進而根據(jù)余弦定理即可解得的值.【詳解】(1)∵,∴,可得,所以由正弦定理可得:.(2)∵,為三角形內(nèi)角,∴,又,∴,∴,由余弦定理可得.整理得,解得(負值舍去).【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.19.如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,⊥平面,.(1)證明//平面;(2)求三棱柱的體積.

參考答案:(1)略(2)1(1)

設(shè)線段的中點,和是的對應(yīng)棱,所以平行于,同理因為AO和的對應(yīng)線段,所以AO平行且AO平行OC,則平行OC且=OC則四邊形OC為平行四邊形則平行且BD=O,=,則面平行面.(2)

因為面ABCD所以是三棱柱的高,在正方形ABCD中,AO=1,在直角三角形A中,=1.三棱柱的體積=,所以三棱柱的體積為1

略20.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).M是曲線C1上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)在(1)的條件下,若射線與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(除極點外),且有定點T(4,0),求△TAB的面積.參考答案:解:(1)由題設(shè),得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0,故C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρsinθ=0,即ρ=10sinθ.設(shè)點N(ρ,θ)(ρ≠0),則由已知得,代入C1的極坐標(biāo)方程得,即ρ=10cosθ(ρ≠0).(2)將代入C1,C2的極坐標(biāo)方程得,,又因為T(4,0),所以,,所以.

21.已知(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若f(x)在處的切線過點,求實數(shù)a的值(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.B12

【答案解析】(1)x﹣2y﹣2ln2=0;(2)解析:(1)函數(shù)的定義域為(0,+∞),,則,f(2)=1﹣ln2,∴曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為,即x﹣2y﹣2ln2=0;(2)依題意對?x∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立等價于x﹣1﹣lnx≥bx﹣2在(

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