2022年福建省漳州市懷恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省漳州市懷恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），則M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M(jìn)={1，2，3}，∴M∩N={3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為

（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖.

G2【答案解析】C

解析：由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可知，此三棱錐的直觀圖如下，所以該三棱錐的正視圖可能為C.故選C.【思路點(diǎn)撥】由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可得此三棱錐的直觀圖，從而得此三棱錐的的正視圖的形狀.3.設(shè)，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C4.為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系A(chǔ)．99.9℅

B．99℅

C．沒(méi)有充分的證據(jù)顯示有關(guān)

D．1℅參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828參考答案：C5.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于A． B．2 C． D．參考答案：C6.設(shè)，，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B9.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為_(kāi)_________．參考答案：略12.，使得的否定形式是

.參考答案：，有。13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（2）（3）

略14.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點(diǎn)】GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)

．參考答案：答案：1216.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

命題：實(shí)數(shù)滿足（其中）；命題：實(shí)數(shù)滿足.（Ⅰ）若，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，則?p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，則?q：x≤2或x＞3，?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點(diǎn)，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：（2）若當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為參考答案：(2)所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設(shè),設(shè)平面PDE的法向量為,則即易知平面CDE的法向量為解得所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為。20.已知集合.分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；

（2）

參考答案：（1）-4＜a≤-2（2）a≥-1或

a≤-5．（1）由1-

，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠-1，解得

-1<x，故A=（-1，0]．

∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．

∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，故a的取值范圍是（-4，-2]．

（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），當(dāng)A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤-1，解得

a≥-1或

a≤-5．故當(dāng)A∩B≠φ時(shí)，-5＜a＜-1，故a的取值范圍（-5，-1）

略21.如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）過(guò)作于連接側(cè)面。故是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又點(diǎn)，又是在底面上的射影，(Ⅱ)