河北省秦皇島市撫寧縣留守營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣留守營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)字，得這個(gè)幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略2.“”是“”的（A）充分必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若，則成立；

反過來，若，不一定成立，還可能

所以“”是“”的充分而不必要條件。3.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為ZA.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.5.美不勝收的“雙勾函數(shù)”是一個(gè)對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的漸近線分別是軸和直線，其離心率e=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，其中為虛數(shù)單位，則

A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：7.已知集合，，則M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：D∵集合，集合∴故選D8.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B9.若，則正數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．0或

D．

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：定積分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故選：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的計(jì)算即可．10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為

．參考答案：﹣2．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e﹣x﹣2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣2．故答案為：﹣2．12.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.

參考答案：略14.數(shù)列滿足,則

.參考答案：15.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則參考答案：在等差數(shù)列中，由得，即，所以。16.如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：17.若圓：x2＋y2－4x＋8＝0，直線l1過點(diǎn)(－1，0)且與直線l2：2x－y＝0垂直，則直線l1截圓所得的弦長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知，可得a≤0.由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.因此，a的取值范圍是.

19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：

參考答案：20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)，恒成立.參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求an；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，根據(jù)條件列式求解即可；（2）根據(jù)條件可得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，前項(xiàng)和為，且，，可得，，解得，，則；（2）數(shù)列滿足：，，可得，，即為，可得，則前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解，屬于基礎(chǔ)題.22.已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，

.（1）若//，求