2022年河南省安陽市文源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省安陽市文源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）y＝2x2＋1，；（2）y＝2x2＋1，；（3）y＝2x2＋1，。那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有

(

)

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：C2.搜集到兩個(gè)相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為2，且，則回歸直線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，，則下列判斷一定正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知平面向量的夾角為且，在中，，

，為中點(diǎn)，則

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（

）

A．54

B．68

C．90

D．72參考答案：D略6.函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．參考答案：A略7.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略8.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)集合A=，B=，則

A.{5,6}

B.{4，5，6，7}

C.{x|4<x<7}

D.{x|3<x<8}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.

A1【答案解析】A

解析：因?yàn)?所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先用列舉法寫出集合A,B，然后求得A與B的交集.10.執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.1 B. C. D.0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________________.參考答案：0.212.設(shè)函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，可得最小值為0，最大值為2，由基本不等式可得g（x）的最小值為2+a，由題意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得f（x）的最小值為0，最大值為2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，屬于中檔題．13.若二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為、?、?，若二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．14.若函數(shù)f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是

.參考答案：答案：a＜0，b≤015.已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：+

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2=，先將+﹣?zhàn)冃螢?，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，運(yùn)用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，取得等號(hào)．則原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．當(dāng)且僅當(dāng)c=2+時(shí)，取得等號(hào)．則所求最小值為+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知某校高三年級(jí)有140名學(xué)生,其中文科生40人,其余是理科生,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,則抽取的理科生的人數(shù)為

參考答案：1017.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開后得到一個(gè)矩形，若矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分組求和方法，結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式可求．【詳解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，兩式相減可得，，∴，∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）可知，bn＝2n﹣1+2n，∴Tn＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），，＝n2+2n+1﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列的求和公式，分組求和的方法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小問各2分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點(diǎn)．（1）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說明理由；（2）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性可得AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，四邊形ABCD不能成為平行四邊形；（2）討論當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|AC|，將k換為﹣得|BD|，由四邊形的面積公式，運(yùn)用換元法和基本不等式，可得最小值；考慮直線AC的斜率為0或不存在，分別求得面積，即可得到面積的最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD在點(diǎn)F處互相平分，又F的坐標(biāo)為（1，0）．∴y1+y2=0，由橢圓的對(duì)稱性知AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，顯然這時(shí)ABCD不是平行四邊形．∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形．（2）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，將k換為﹣得，，則S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，則S====≥．當(dāng)=，即t=2，k=±1時(shí)，面積S取得最小值，當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．當(dāng)直線AC的斜率為零時(shí)，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，