江蘇省南京市鐵心橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市鐵心橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為參考答案：D2.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．4.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.5.已知集合A={x|y=lg(x2-3x-4)},B={y|y>t}.若(?RA)∩B只有一個(gè)子集,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：D 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、集合的運(yùn)算、集合的子集等基礎(chǔ)知識(shí),考查考生的基本運(yùn)算能力. 由于A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},所以?RA={x|-1≤x≤4},因?yàn)??RA)∩B只有一個(gè)子集,所以(?RA)∩B=?,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥4. 6.下列四個(gè)命題中的真命題為

（

）A.R,使得；B.R,總有；C.R,R,

D.R,R,

參考答案：D略7.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到參考答案：C∵由題可知函數(shù)f(x)的周期，∴∴∵代入點(diǎn)可得∴∵∴∴∴的圖像可由圖像向左移動(dòng)個(gè)單位得到。故選C

8.等比數(shù)列中，，則“”是“”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.6個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：B因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)。選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題。根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵。10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C【答案】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P，Q是△ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足，2，若||=，則正實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運(yùn)算可得點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，再利用三角形的中位線定理即可得出．【解答】解：∵滿足，∴點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)．∵2，∴=，∴點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，∵||=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．13.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以（為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為_(kāi)_______參考答案：14.不等式的解集為_(kāi)______________.參考答案：15.在三棱錐S-ABC中，，，，，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：【詳解】如圖,取A為原點(diǎn)、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn),故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：16.將曲線上點(diǎn)P處的切線平行于直線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：略17.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．參考答案：19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，是上的一點(diǎn)，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。

參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）＜的解集為P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得斜率為0，解方程可得k=e；（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用參數(shù)分離，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（Ⅲ）由題意可得k=e，由題意f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由條件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等價(jià)于h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（對(duì)k=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立），故k的取值范圍是[，+∞）；（Ⅲ）由題可得k=e，因?yàn)镸∩P≠?，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即?x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．21.（本題滿分14分）已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設(shè)，求f的最大值．參考