江蘇省連云港市海頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省連云港市海頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴2.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C3.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.下列命題正確的是A.棱柱的側(cè)面都是長方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側(cè)棱不一定相等

D.一個棱柱至少有五個面參考答案：D5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位

C.向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D∵，∴應(yīng)向左平移個單位，故選D．

7.在棱柱中（

）

A．只有兩個面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D8.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D10.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為

.參考答案：略12.已知橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0，若點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個端點，運用點到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個端點為M（0，b），點M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點到直線的距離公式的運用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題．13.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：略14.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當時，則______________參考答案：,又故15.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－116.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==，故答案為：17.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)（個）1020304050加工時間62758189

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：68試題分析：設(shè)表中有一個模糊不清數(shù)據(jù)為，由表中數(shù)據(jù)得：，由最小二乘法求得回歸方程將，代入回歸方程，得。考點：線性回歸方程三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）證明：當k＜1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣2只有一個交點．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程即可求a；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；則y=f（x）在點（0，2）處的切線方程為y=ax+2，∵切線與x軸交點的橫坐標為﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）當a=1時，f（x）=x3﹣3x2+x+2，設(shè)g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由題設(shè)知1﹣k＞0，當x≤0時，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，當x＞0時，令h（x）=x3﹣3x2+4，則g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．則h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增，∴在x=2時，h（x）取得極小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，則g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一實根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上沒有實根．綜上當k＜1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣2只有一個交點．19.已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（1）當時，

易證在上是增函數(shù)（須證明一下）

（2）由有對恒成立

令

即

（另有討論法求和函數(shù)最值法求）20.從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計

100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數(shù)，再由對立事件的頻率公式求出一名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）結(jié)合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數(shù)為17，求出對應(yīng)的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得，100名學(xué)生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，所以樣本中學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率P=1﹣=0.9；則從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率是0.9；（Ⅱ）由頻數(shù)分布表得，課外閱讀時間落在[4，6）的人數(shù)為17，則頻率是=0.17，所以由頻率分布直方圖得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【點評】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分9分）已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個整