高中數(shù)學(xué) 兩條直線的交點坐標(biāo) 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)兩條直線的交點坐標(biāo)課件新人教A版必修第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六直線與方程第三章第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六3.3

直線的交點坐標(biāo)與距離公式第三章3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．二元一次方程組的解法：代入消元法、____________．2．平面上兩條直線的位置關(guān)系：__________________．3．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的條件為______________＝0，l1與l2平行或重合的條件為______________＝0，l1與l2相交的條件為A1B2－A2B1≠0.●知識銜接加減消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六兩條直線的交點坐標(biāo)(1)求法：兩直線方程聯(lián)立組成方程組，此方程組的解就是這兩條直線的交點坐標(biāo)，因此解方程組即可．(2)應(yīng)用：可以利用兩直線的__________判斷兩直線的位置關(guān)系．一般地，將直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程聯(lián)立，得方程組●自主預(yù)習(xí)交點個數(shù)第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六有唯一無有無數(shù)組第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[破疑點]

若兩直線方程組成的方程組有解，則這兩條直線不一定相交，還可能有重合．[知識拓展]

直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，表示直線系的方程叫做直線系方程．它的方程的特點是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定系數(shù)(也稱參變量)．第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系數(shù)．在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直線l2.(2)平行直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是參變量．第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(3)垂直直線系方程：與Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行線與過定點(x0，y0)的直線系方程：當(dāng)斜率k一定而m變動時，y＝kx＋m表示斜率為k的平行直線系，y－y0＝k(x－x0)表示過定點(x0，y0)的直線系(不含直線x＝x0)．在求直線方程時，可利用上述直線系設(shè)出方程，再利用已知條件求出待定系數(shù)，從而求出方程．第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．直線x＝1與直線y＝2的交點坐標(biāo)是(

)A．(1,2) B．(2,1)C．(1,1) D．(2,2)[答案]

A●預(yù)習(xí)自測第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點坐標(biāo)為(

)A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)[答案]

B第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[答案]

A第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六4．判斷直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：2x－2y＋3＝0的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標(biāo)．[點評]

本題也可利用斜率或A1B2－A2B1≠0判斷這兩條直線相交，但不能求出交點坐標(biāo)．第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六高效課堂第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

判斷下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點坐標(biāo)：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.[探究]

題中給出了兩條直線的方程，要判斷它們的位置關(guān)系，只需看它們組成的方程組的解的個數(shù)．兩直線的交點問題●互動探究第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：1.方程組的解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．兩條直線相交的判定方法：(1)兩直線方程組成的方程組只有一組解，則兩直線相交；(2)在兩直線斜率都存在的情況下，若斜率不相等，則兩直線相交．特別提醒：若兩直線的斜率一個不存在，另一個存在，則兩直線一定相交．第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[答案]

(1)C

(2)C第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

求證：不論m為何實數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過一個定點．[探究]

既然m不論取何值，直線恒過定點，可以任取m的兩個不同值，得到兩條直線都過定點，再利用兩直線交點求出定點，最后證明直線恒過該點．直線恒過定點問題第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：解決含參數(shù)的直線恒過定點問題，常用的方法有兩種．(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩個不同的直線方程，那么定點必在這兩個方程表示的直線上，解這兩個方程組成的方程組，即得定點坐標(biāo)．第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(2)分項整理，含參數(shù)的并為一項，不含參數(shù)的并為一項，整理成等號左邊為0的形式，然后令參數(shù)的系數(shù)和不含參數(shù)的項分別為零，解得此方程組的解即為已知含參直線恒過的定點．即將所給方程化成(A1x＋B1y＋C1)＋m(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式，第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(2)(2015·山東濰坊高一上學(xué)期期末)不論a為何實數(shù)，直線(a－3)x＋2ay＋6＝0恒過(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]

(1)D

(2)D第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

已知直線l1：x－2y＋3＝0，l2：2x＋3y－8＝0.求經(jīng)過l1，l2的交點且與已知直線3x＋4y－2＝0平行的直線l的方程．[探究]

可先求l1與l2的交點，再求過交點與已知直線平行的直線，也可以先寫出所求直線的直線系方程，再利用平行條件確定參數(shù)的值．用過兩直線交點的直線系方程解題●探索延拓第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)與l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)交點的直線系方程為m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n為參數(shù)，且m，n不同時為0)．(2)上面的直線系方程可改寫成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ為參數(shù))．這個參數(shù)形式的方程在解題中較為常用．求直線方程的問題時，如果知道所求直線過已知兩直線的交點，可利用此直線系方程求解，這樣可以避免求交點的繁雜計算．第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六求過兩直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點且垂直于直線6x－7y－3＝0的直線方程．[分析]

既可以用通過兩直線交點的直線系求解，也可以先解出兩直線的交點，然后再求解．第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：使用過兩直線交點的直線系方程避免了求兩條直線的交點，但解題過程不一定簡捷．若使用與直線垂直的直線系方程，要先求交點，求交點有時也不繁雜，適當(dāng)選擇不同方法求解，有助于訓(xùn)練自己的解題思路，使自己的思路更寬闊．第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

若三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0共有三個不同的交點，則a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠1且a≠－2C．a(chǎn)≠－2 D．a(chǎn)≠±1且a≠－2[錯解]

選A或選B易錯點含參數(shù)的兩條直線相交因考慮問題不全面而致誤●誤區(qū)警示第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[錯因分析]

在解題過程中，若由①處得a≠1且a≠－2，錯選B，原因在于考慮問題不全面，只考慮三條直線相交于一點而忽視了任意兩條平行或重合的情況．由②處得a≠±1，錯選A，只考慮了三條直線斜率不相等的條件，忽視三條直線相交于一點的情況．第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(2)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，解a＝±1， ②當(dāng)a＝1時，l1與l2重合．(3)若l2∥l3，則由1×1－a×1＝0，解得a＝1，當(dāng)a＝1，l2與l3重合．(4)若l1∥l3，則a×1－1×1＝0得a＝1，當(dāng)a＝1時，l1與l3重合．綜上，當(dāng)a＝1時，三條直線重合；當(dāng)a＝－1時，l1∥l2；當(dāng)a＝－2時，三條直線交于一點，所以要使三條直線共有三個交點，需a≠±1且a≠－2.[正解]

D第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六若三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三個不同的交點，則a的取值范圍為________.第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[答案]

C第四十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．直線l1：3x＋4y－2＝0與l2