高中數(shù)學(xué)必修二 球

高中數(shù)學(xué)必修二球第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。2.半圓面以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的幾何體叫做球體。(球是旋轉(zhuǎn)體

)3.注意：球面和球體的區(qū)別：球面僅僅是指球的表面，而球體不僅包括球的表面，而且還包括球面所圍成的幾何空間。球心球的半徑球的直徑第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六球的性質(zhì)

性質(zhì)2:

球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過(guò)球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過(guò)球心性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系:A第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、☆球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的截面截得的圓叫做小圓。2、當(dāng)時(shí)，截面過(guò)球心，這時(shí)，截面圓最大，這個(gè)圓叫大圓；3、當(dāng)增大時(shí)，截面圓越來(lái)越小，當(dāng)時(shí)，截面是小圓，當(dāng)時(shí)，截面圓縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)截面與球相切．

第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六口答1．A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)2．判斷：(1)過(guò)球面上相異兩點(diǎn)A、B(不是直徑的端點(diǎn))總可作無(wú)數(shù)個(gè)小圓（

）√D課堂練習(xí)第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六地球儀中的經(jīng)緯線經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓叫做經(jīng)線。緯線：赤道是一個(gè)大圓，其余都是小圓。第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六BMA本初子午線地軸經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初子午線與地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)（即∠AMB的度數(shù)）B地的經(jīng)度的規(guī)定：O平果縣第二中學(xué)陸青龍第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六緯度——P點(diǎn)的緯度，也是或的度數(shù)，即：某地的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑和赤道平面所成的角度．第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六球面距離BCAD第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六兩點(diǎn)間的球面距離PQ直觀的發(fā)現(xiàn)：過(guò)P,Q的圓中，半徑越大，在P,Q之間的劣弧的長(zhǎng)越小！第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六球面距離：球面上兩點(diǎn)A、B之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧AB的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離ABO定義球面距離距離公式：

（其中R為球半徑，為A,B所對(duì)應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）RR第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.位于同一經(jīng)線上兩點(diǎn)的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解

第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2.已知地球半徑為R,A、B兩點(diǎn)均位于北緯45度線上，點(diǎn)A在東經(jīng)30度，點(diǎn)B在東經(jīng)120度。求(1)在北緯45度圈上劣弧的長(zhǎng)度;(2)求經(jīng)過(guò)A、B兩地的球面距離？ABOO1ABm2.位于同一緯線上兩點(diǎn)的球面距離第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3．在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的截面的距離第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六球的半徑是25，球內(nèi)有兩個(gè)平行截面的面積分別是49、400,求兩截面距離OO2O1ABOO2O1AB練習(xí)：第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)：1、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為那么這個(gè)球的半徑為（）A．B．C．D．第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)：已知球O的半徑為13，表面上有P、B、C三點(diǎn)，且PB=8,PC=6,BC=10,求過(guò)P,B,C的截面到球心的距離？CBPO第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球半徑之比為()

第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六中截面設(shè)為1球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球半徑之比為()

第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDD1C1B1A1中截面正方形的對(duì)角線等于球的直徑。第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDD1C1B1A1對(duì)角面設(shè)為1球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例求棱長(zhǎng)為a的正四面體P–ABC的外接球的半徑高PABCaHO第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑解法2：第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六練求棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐P–ABCD的外接球的半徑PABCODH法2：尋求軸截面圓半徑法第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直