2024學(xué)年河北省棗強(qiáng)縣棗強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024學(xué)年河北省棗強(qiáng)縣棗強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等邊△ABC內(nèi)接于圓：x2+y2=1，且P是圓τ上一點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．1 C． D．22．等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（）A．或 B． C． D．3．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．4．某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結(jié)論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B．這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C．三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩D．口罩的產(chǎn)量逐年增加5．已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．6．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]7．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．8．設(shè)，，分別是中，，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直9．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，側(cè)棱平面，過(guò)作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個(gè)角的大小關(guān)系為()A． B．C． D．11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．2912．若的內(nèi)角滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則________．14．若向量滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．已知半徑為的圓周上有一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)連接，則所得弦長(zhǎng)介于與之間的概率為_(kāi)_________．16．在中，角所對(duì)的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為_(kāi)_________，的大小為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說(shuō)明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和．21．（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為．己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來(lái)的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來(lái)的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵(lì)工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽．決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時(shí)，比賽結(jié)束，該方獲勝．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲總分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率．①寫(xiě)出P0，P8的值；②求決賽甲獲勝的概率．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計(jì)算得到答案.【題目詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的.【題目詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)出，即可得出虛部.【題目詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.4、C【解題分析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知，所以，從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無(wú)法比較，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩，C選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查堆積圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由題意可知，代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【題目詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【題目詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系9、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、B【解題分析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【題目詳解】如圖，，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過(guò)且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2，在中，，；在中，，；在中，，，.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).11、D【解題分析】

由可求，再求公差，再求解即可.【題目詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D【題目點(diǎn)撥】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

由，得到，得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，著重考查了推理與計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當(dāng)時(shí)不滿足上式，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用求，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類(lèi)討論的能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【題目詳解】，故，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解題分析】在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長(zhǎng)介于與之間的弧長(zhǎng)為?2πR，則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P==；故答案為：．16、等腰三角形【解題分析】∵∴根據(jù)正弦定理可得，即∴∴∴的形狀為等腰三角形∵∴∴由余弦定理可得∴，即∵∴故答案為等腰三角形，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算與的夾角的余弦值得出答案．【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）解：，，又，故，以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，2，，，0，，，2，，是的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，，1，，，，，，，，，0，，，2，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令可得，，，，，直線與平面所成角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定，空間向量與直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題．18、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）不存在，理由見(jiàn)解析；（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）通過(guò)分析正確得出l(A)的表達(dá)式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類(lèi)推可得到Ak．【題目詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因?yàn)?，，所以，?..，，，，...，這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1.令.一方面，由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1，從而①，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個(gè)實(shí)數(shù)之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個(gè)數(shù)，由③知，上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中，-1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個(gè)數(shù)為2n-2k，所以，對(duì)數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，依此類(lèi)推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【題目點(diǎn)撥】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題，考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解，屬于較難題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.【題目詳解】（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因?yàn)樵谇€上，故可設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)可得.設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解題分析】

（Ⅰ）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ），根據(jù)新定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算分類(lèi)討論數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求前2020項(xiàng)和．【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，即．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.21、（1）乙的技術(shù)更好，見(jiàn)解析（2）①，；②【解題分析】

（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）①直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；②設(shè)每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【題目詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來(lái)的效益分別為元、元，隨機(jī)變量，的分布列分別為10521052所以，，所以，即乙的技術(shù)更好