比例的性質(zhì)專(zhuān)題培訓(xùn)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

回顧與思考陳袁灘中學(xué)周麗萍相似圖形一、比例的性質(zhì)？知識(shí)回顧比例的基本性質(zhì)─比例的合比性質(zhì)─比例的等比性質(zhì)──====±±+====++++++++點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,ACB那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.二、黃金分割知識(shí)回顧如果,=黃金比≈0.618=-三、相似三角形的定義？判定？性質(zhì)？1、定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)角相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似3、性質(zhì)：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例知識(shí)回顧相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識(shí)回顧3、性質(zhì)：四、相似多邊形:相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比五、位似圖形知識(shí)回顧(1).四條線段a.b.c.d成比例.其中b=3c=2d=6則線段a=_____________

(2).已知：則____,=__

(3)已知三個(gè)數(shù)1，2，，請(qǐng)你添加一個(gè)數(shù)，寫(xiě)成比例式我能行—要展示自我1、填空1645A組題====+=++=-

(１)兩個(gè)相似三角形面積的比是４∶９，則邊長(zhǎng)的比是______,周長(zhǎng)的比是_______,對(duì)應(yīng)角平分線的比是_______;

(２)如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)Ｏ。要使△AOB∽△DOC，已具備的條件是,還需要補(bǔ)充的條件是___________，或

或__________用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己2、試一試2：3∠AOB=∠DOC∠A=∠D∠B=∠C2：32：3=做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己3、如圖，BC//DE//FG，圖中有幾對(duì)相似三角形？你是怎樣判斷的？ABCDEFG解：△ABC∽△ADE△ABC∽△AFG△ADE∽△AFG有三對(duì)，它們是：根據(jù)BC//DE//FG，可得同位角相等，由此得到兩個(gè)三角形相似做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己4、如圖，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADEABCDE解：DE//BC∠ADE=∠B∠AED=∠C{{△ADE∽△ABC=（）ADABS△ADES△ABC2AD=3BDADAB=34{=916S△ADES△ABCS△ABC=48{S△ABC=273份1份做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己5、如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，且AC//BD。則OA·OD=OC·OB嗎？為什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BOD

OA

OB=OCODOA·OD=OC·OB做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己B組題1、如圖，在長(zhǎng)8cm、寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？解：由題意得8cm6cmx48

=

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（（2設(shè)留下矩形的面積為xcm，2解得：x=27cm2答：留下矩形的面積為27cm2做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（）CABD（A）AC︰CD=AB︰BC（B）CD︰AD=BC︰AC（C）AC=AD·AB2（D）CD=AD·AB2解：已知∠A是兩個(gè)三角形的公共角，要使△ACD與△ABC相似，就要使△ACD中∠A的兩邊與△ABC中的∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴應(yīng)該選：CC做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己3、如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點(diǎn)A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直。隨后確定點(diǎn)C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測(cè)可以確定CP與AD的交點(diǎn)D。他們測(cè)得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？還有其他的測(cè)量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結(jié)論正確！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改變點(diǎn)C的位置，仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論？做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹(shù)，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹(shù)高。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹(shù)高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)上字母，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹(shù)高AB=3+1.2=4.2m2、如圖，BC與EF在一條直線上，AC//DF。將圖（2）中的三角形截去一塊，使它變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形。ABCDEFABCDEFG方法1：作EG//AB，交DF于點(diǎn)G，沿EG將△DEG截去即可。PQ方法2：在EF上任取一點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB，交DF于點(diǎn)Q，沿PQ將圖（2）截開(kāi)，得△PQF∽△ABC探究3思維升華1、相似三角形與三角函數(shù)例：如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩與地面傾角∠α，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)m時(shí)，它離地面的高度為0.6m，又量得BC=１.8m，求∠α的大?。粒拢茫模牛普雇锌肌囵B(yǎng)能力α２、相似三角形與圓例：如圖，AE為△ABC的外接圓的直徑，試問(wèn)能否在BC上找到點(diǎn)D，使得AB·AC=AD·AE，并說(shuō)明理由。Ｄ展望中考—培養(yǎng)能力３、相似三角形與二次函數(shù)例：如圖，一個(gè)三角形鐵片，一邊BC=8，高AH=6，在鐵片上，截去一個(gè)矩形DEFG，使它的一邊FG落在BC上，其他兩個(gè)頂點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，（1）設(shè)EF=x，矩形面積為y，ED的長(zhǎng)度如何表示?你能寫(xiě)出y與x的關(guān)系式嗎？（2）當(dāng)取x何值時(shí)，所截的矩形面積最大，最大面積是多少？想一想1發(fā)展思維想一想數(shù)學(xué)源于生活,又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活.如果你無(wú)愧于數(shù)學(xué),那數(shù)學(xué)就可以助你到達(dá)勝利的彼岸…………結(jié)束寄語(yǔ)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？下課了!數(shù)學(xué)使人聰明做一做用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？APQB解：xx121.69.6