微積分旋轉體體積

第四節(jié)微積分基本公式一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系

本文檔共66頁；當前第1頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第2頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第3頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第4頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第5頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第6頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第7頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第8頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第9頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第10頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第11頁；編輯于星期二\1點49分變上限積分的求導公式本文檔共66頁；當前第12頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第13頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第14頁；編輯于星期二\1點49分定積分的換元法本文檔共66頁；當前第15頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第16頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第17頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第18頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第19頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第20頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第21頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第22頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第23頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第24頁；編輯于星期二\1點49分第五節(jié)廣義積分本文檔共66頁；當前第25頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第26頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第27頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第28頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第29頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第30頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第31頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第32頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第33頁；編輯于星期二\1點49分本文檔共66頁；當前第34頁；編輯于星期二\1點49分◆定積分的元素法復習曲邊梯形的面積計算方法（演示）定積分的元素法分析（演示）定積分的元素法（演示）應用定積分的元素法解決問題時，關鍵在于確定積分元素f(x)dx和積分區(qū)間[a,b]。一般地：若所量U與變量的變化區(qū)間[a,b]有關，且關于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一個小區(qū)間[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定積分表達式這種方法叫做定積分的元素法。dU=f(x)dx稱為所求量U的元素。本文檔共66頁；當前第35頁；編輯于星期二\1點49分◆直角坐標系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x=b,y=0及y=f(x)所圍成的平面圖形的面積為2、由x=a，x=b,y=f(x)及y=g(x)所圍平面圖形的面積為3、由y=c，y=d,x=0及x=φ(y)所圍平面圖形的面積為本文檔共66頁；當前第36頁；編輯于星期二\1點49分

◆平面圖形的面積例題選舉例1計算由及所圍成的圖形的面積。例2計算由曲線和所圍成的圖形的面積。例3計算由和所圍成的圖形的面積。例4求橢圓的面積。解本文檔共66頁；當前第37頁；編輯于星期二\1點49分練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（1）（2）軸（3）本文檔共66頁；當前第38頁；編輯于星期二\1點49分練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（4）（5）本文檔共66頁；當前第39頁；編輯于星期二\1點49分一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（6）或本文檔共66頁；當前第40頁；編輯于星期二\1點49分12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。本文檔共66頁；當前第41頁；編輯于星期二\1點49分例4求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對稱性可得ab本文檔共66頁；當前第42頁；編輯于星期二\1點49分旋轉體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線（旋轉軸）

旋轉一周所得的立體（演示）?？蛇x取適當坐標系，使旋轉軸為軸或軸。最基本的情形是曲邊梯形繞軸或軸旋轉的情形。◆旋轉體的體積示例：圓錐、圓柱、圓臺、球等都是旋轉體（演示）。本文檔共66頁；當前第43頁；編輯于星期二\1點49分aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉體的體積計算公式1、旋轉軸為x軸（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（a<b,f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（c<d,g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為2、旋轉軸為y軸（演示）本文檔共66頁；當前第44頁；編輯于星期二\1點49分oxyP(h,r)◆旋轉體的體積計算公式例1連接坐標原點O及點P(h,r)的直線，直線x=h及x軸圍成一個直角三角形，將它繞x軸旋轉構成一個底半徑為r，高為h的圓錐體，計算圓錐體的體積。xx+dx解如圖所示任取，形成區(qū)間體積元素為直線OP的方程為所求體積為本文檔共66頁；當前第45頁；編輯于星期二\1點49分返回例3計算由曲線y=x2

與x=y2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周而成的立體的體積。解如圖所示V2V1本文檔共66頁；當前第46頁；編輯于星期二\1點49分◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉一周繞x軸旋轉一周本文檔共66頁；當前第47頁；編輯于星期二\1點49分◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞x軸旋轉一周本文檔共66頁；當前第48頁；編輯于星期二\1點49分1y=x31y軸軸◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞y軸旋轉一周繞y軸旋轉一周1y=x3y本文檔共66頁；當前第49頁；編輯于星期二\1點49分21◆練習：寫出下列旋轉體體積的定積分表達式繞y軸旋轉一周本文檔共66頁；當前第50頁；編輯于星期二\1點49分例4求由曲線及所圍成的圖形繞直線旋轉一周而構成的旋轉體的體積。yo-223x4本文檔共66頁；當前第51頁；編輯于星期二\1點49分問題的提出返回本文檔共66頁；當前第52頁；編輯于星期二\1點49分定積分元素法分析返回本文檔共66頁；當前第53頁；編輯于星期二\1點49分定積分元素法返回本文檔共66頁；當前第54頁；編輯于星期二\1點49分平面圖形的面積（直角坐標）返回本文檔共66頁；當前第55頁；編輯于星期二\1點49分求面積例題1返回本文檔共66頁；當前第56頁；編輯于星期二\1點49分面積例題2返回本文檔共66頁；當前第57頁；編輯于星期二\1點49分求面積例題3返回本文檔共66頁；當前第58頁；編輯于星期二\1點49分例4求橢圓面積返回本文檔共66頁；當前第59頁；編輯于星期二\1點49分旋轉體概念返回本文檔共66頁；當前第60頁；編輯于星期二\1點49分旋轉體實例圓錐返回本文檔共66頁；當前第61頁；編輯于星期二\1點4