高一數(shù)學面面平行的判定

高一數(shù)學面面平行的判定第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題復習鞏固線線平行線面平行直線與平面沒有公共點第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD的中點BACDEFPQ求證：PQ∥平面BCE。思路：在平面BCE內(nèi)找PQ平行線。課堂練習第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六如圖.M,N分別是AB,PC的中點求證MN//面PADHPABCDNM課堂練習思路：在平面PAD內(nèi)找MN平行線。第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六一、兩個平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關(guān)系公共點符號表示圖形表示第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面.平面α平行于平面β

，記作α∥β第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫成圖2那樣．兩個平面平行的畫法圖1圖2第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？有沒有學過兩平面平行的判定？學過什么平行？平面內(nèi)有沒有直線？如果平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β那么α與β平行嗎？如果平面α內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面β那么α與β平行嗎？模型模型第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六模型１αβaa//βααα第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六模型２有兩條怎么樣的直線呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββca//b如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六二、兩個平面平行的判定判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．圖形語言：符號語言：A第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求證：α∥β.證明：假設(shè)α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面內(nèi)過點P有兩條直線與c平行，這與平行公理矛盾，假設(shè)不成立.∴α∥β.第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習×××××第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六兩平面平行的判定定理變式a,bαa∩b=Pa,b∥β

α∥βa’,b’βa∥a’b∥b’a,bα定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行。第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六【例1】如圖，在長方體中，求證：平面平面.ABDCD'C'B'A'證明：是平行四邊形平面平面又平面平面同理：平面平面線線平行線面平行面面平行第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結(jié)：第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六

a∥cb∥c①

α∥cβ∥c③

α∥ca∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ為三個不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α練習：第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六ABCDABCDFQEGRP練習：在正方體AC中，E、F、G、P、

Q、R分別是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六空間四邊形ABCD中，M、E、F分別為

BAC、ACD、ABD的重心.(1)求證:面MEF//平面BCD;(2)求與面積的比.CAEDBGFMPH【例2】第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六1.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD的中點BACDEFPQR求證：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE內(nèi)找PQ平行線。思路2：過PQ構(gòu)造與平面BCE平行的平面。課堂練習1第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六A1B1C1D1ABCD2、棱長為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點.(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF課堂練習1第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六今天學習的內(nèi)容有：空間兩平面的位置關(guān)系有幾種？面面平行的判定定理需要什么條件？面面平行的判定定理的變式是什么?課堂小結(jié)第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)平面與平面平行的判定定理