一般三角形及其性質(zhì)

第四章三角形第二節(jié)一般三角形及其性質(zhì)

考點(diǎn)精講一般三角形及其性質(zhì)三角形及其邊角關(guān)系三角形中的重要線段三角形及其邊角關(guān)系三角形的分類三角形邊角關(guān)系按邊分按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形（底邊和腰相等）三角形邊角關(guān)系邊的關(guān)系：兩邊之和①____第三邊，兩邊之差小于第三邊角的關(guān)系邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對等角，等角對④____，大邊對⑤_____溫馨提示：1.三角形具有穩(wěn)定性；2.在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷內(nèi)角和等于②______任意一個(gè)外角③____與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角大于180°等于等邊大角三角形中的重要線段四線定義圖形性質(zhì)備注高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊所在直線的垂線段AD⊥⑥___，即∠ADB=∠ADC=90°垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段BD=⑦_(dá)__=⑧___BC重心：三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍中線的應(yīng)用：每一條中線都將三角形分成面積相等的兩部分BCDC四線定義圖形性質(zhì)備注角平分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∠1=⑨___=∠BAD內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn).內(nèi)心到三角形三邊距離相等中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

___∥BC且DE=__BC___∠2DE1011

重難點(diǎn)突破三角形中的重要線段例（2016梧州）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（）A.5B.7C.9D.11例題圖【思維教練】要求四邊形DBEF的周長，已知D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，易得DF、EF均是△ABC的中位線，進(jìn)而求出BD，BE，EF，DF的長，即四邊形DBEF的周長便可得解.【解析】∵AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴BD=1.5，BE=2，DF、EF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×4=2，EF=AB=×3=1.5，∴四邊形DBEF的周長為BD+BE+EF+DF=1.5+2+1.5+2=7.【答案】B【一題多解】∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DFBE，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∵AB=3，BC=4，∴BD=1.5，BE=2，∴四邊形DBEF的周長為2(BD+BE)=7.滿分技法1.對于求線段（周長）的問題，若條件涉及三角形的中位線或兩邊中點(diǎn)時(shí)一般都需要運(yùn)用中位線性質(zhì)來解答，即利用三角形的中位線平行且等于第三邊的一半來說明位置或數(shù)量關(guān)系；若條件涉及角平分線，作平行，利用平行線產(chǎn)生等腰三角形，進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化求解；2.對于求角度的問題，若題目中給出角平分線時(shí)，利用角平分線的定義進(jìn)行解答，即兩角相等；若題目中給出中位線，也可利用中位線平行的性質(zhì)求角度；3.對于求面積的問題，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，根據(jù)面積之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.【拓展1】在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F,已知BC=10,△ABD的面積為12，則EF的長為（）1.2B.2.4C.3.6D.4.8

【解析】∵AD是BC邊上的中線，△ABD的面積為12，∴S△ADC

=12，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴S△CDE

=6，∵BC=10，∴DC=5，∴EF＝＝2.4.拓展1題圖【拓展2】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB=5,

AC=4.則△ADE的周長是___.拓展2題圖【解析】∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠BCO