小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問題 智慧廣場教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)內(nèi)容：青島版四年級下冊第89-90頁重疊問題教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題。使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，早就聽說咱們四、二班的同學(xué)最聰明了，現(xiàn)在老師就想考一考大家，有信心嗎？（有）?。ê茫┱埪牐?+2=？（4）感覺太簡單了是吧！再聽！兩個男生加兩個女生共幾人（4人）還是很簡單！下面，你可要聽好了！一對父子加一對父子會是幾人呢？（4人）嗯！一定是4人嗎？你還有不同的想法，請說（3人）奧?。吭趺聪氲?？！（爺爺，爸爸，兒子）聽懂了了嗎？是不是這個意思？（課件）一對父子，又一對父子，一重合，這時候一定是幾人？（3人）你真會思考，掌聲送給他！請坐！同學(xué)們，在數(shù)學(xué)上把有重復(fù)現(xiàn)象的問題叫做重疊問題，（板書）這節(jié)課我們就一起來探究重疊問題。自主學(xué)習(xí)，合作探究同學(xué)門，咱們學(xué)校開設(shè)了豐富多彩的社團(tuán)活動，咱班有三名同學(xué)報(bào)名參加了合唱小組，四名同學(xué)報(bào)名參加了舞蹈小組，那參加這兩項(xiàng)活動的同學(xué)一共有多少人呢？（7人）一定是7人嗎？我們一起來看大屏幕（出示課件）好，有請這幾位同學(xué)到前面來，為了更清楚的找到這些同學(xué)的位置關(guān)系，老師給你們準(zhǔn)備了兩個呼啦圈，你們能找的自己的位置嗎？這位同學(xué)為什么站在兩個呼啦圈的中間呢？咱們來聽聽她的想法，你為什么站在兩組同學(xué)之間呢？生：因?yàn)槲壹葏⒓恿顺瑁謪⒓恿颂?。同學(xué)們表現(xiàn)的真棒，請回。請同學(xué)們用自己喜歡的方式，在練習(xí)本上把這六位同學(xué)的位置關(guān)系表示出來，可以寫一寫，也可以畫一畫，看哪些同學(xué)的方法既簡單又明了。師巡視。匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑：老師找到三種方法展示，發(fā)現(xiàn)重疊問題，小組合作，探究出韋恩圖。好了同學(xué)們，我看各組都想出了好的辦法。來，面向老師，坐好。老師剛才也收集了幾個小組的作品，咱們來一起分享一下。請看，（1）（文字說明）這是哪個小組設(shè)計(jì)的？你們誰來介紹一下你們的想法？他們的表示方法，大家能看明白嗎？（能）看來他們的設(shè)計(jì)是成功的。（2）（箭頭和圈）再來看這一份，你能看懂嗎？好，你來說說！是這個意思嗎？大家覺得這個設(shè)計(jì)怎么樣？（也很好）！（3）（韋恩圖）看這份，只用了兩個圈，很簡單。誰懂它的意思，來說說？左邊的圈表示什么？右邊的圈呢？剛才這幾種方法，你更喜歡哪一種？同學(xué)們都有自己的想法，非常好。大家能想出這么多有創(chuàng)意的好方法，真的很聰明，很有智慧。這不禁讓我想起了一位著名的數(shù)學(xué)家，韋恩以及他創(chuàng)造的韋恩圖。請仔細(xì)聽(錄音)這個韋恩圖和哪小組的方法比較接近？與科學(xué)家的想法不謀而合，真了不起掌聲送給他們。其他小組的方法也很有創(chuàng)造力，表達(dá)的也很清楚明白，也值得我們學(xué)習(xí)和尊敬。我們用韋恩圖來表示了參加社團(tuán)活動的名單，與最初的這份名單相比，你覺得怎么樣（。。。。。。）非常好，這也是韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)。那根據(jù)韋恩圖，你能很快的列式計(jì)算出一共有多少人參加社團(tuán)活動嗎？好，在練習(xí)紙上快速列式計(jì)算。3+4-1=63=4-2=5（板書）好了，同學(xué)們，下面老師要提高難度了，如果唱歌10人跳舞9人，一共多少人？19人，有沒有不同意見？你是怎么想的？10+9-1=1810+9-2=1710+9-3=1610+9-4=1510+9-5=1410+9-6=1310+9-7=1210+9-8=1110+9-9=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩部分的和-重復(fù)的=一共的四、抽象概括，總結(jié)提升同學(xué)們，最初我們面對這份名單，發(fā)現(xiàn)了重疊問題，于是我們小組合作，開動智慧，探究出用韋恩圖來表示這份名單更直觀清楚，最后還借助韋恩圖，想出多種方法來解決了重疊問題。大家表現(xiàn)的真的非常好。重疊在我們生活中也很常見，應(yīng)用也非常廣泛。五、生活中的應(yīng)用同學(xué)們看一看，我們的周圍有哪些重疊現(xiàn)象呢？我們用來喝酸奶的吸管，拖到的拖把，這些都是運(yùn)用重疊給我們的生活帶來了方便。我們家里的推拉門和衣櫥門，為了節(jié)省空間，也運(yùn)用了重疊。。。。。。重疊的應(yīng)用廣泛不廣泛？（廣泛）。重疊在我們生活中無處不在！大家快想一想，看一看我們身邊有重疊嗎？（。。。。。。）同學(xué)們，看看我們的桌子和凳子上，有重疊嗎？（課件）我們的桌腿和凳子腿，上下兩段鋼板就重疊在一起，課桌高度，隨意調(diào)節(jié)，可以跟著我們一起生長。大家看，這是我們四年級教室里的一張桌子，上部的這塊鋼板長40厘米，下面這塊長45厘米，中間重疊部分長10厘米，那這張桌子的腿長多少厘米？誰知道？（75厘米），怎么算的？（……）同意嗎?(同意)。這也是最適合我們四年級學(xué)生用的高度。六、練習(xí)鞏固下面老師來考一考大家，敢接受挑戰(zhàn)嗎？課件出示：王老師出了兩道題，全班42人中答對A題的有24人，答對b題的有35人，每人至少答對了其中的一道題，兩道題都答對的有多少人？師：紅色字體的這句話是什么意思？生：全班回答問題的都答對了一道題。師：有沒有一道題也沒答對的？生：沒有。師：先思考一下。我們這節(jié)課學(xué)的兩個圈可以用嗎？試一下。師：這是什么？生：答對A的人數(shù)生：答對B題的人數(shù)師：兩道題都答對的在哪里了？生：在中間師：那兩道題都答對的到底有多少人呢？師：這兩個加起來是多少人？生：59人師：全班只有42人，怎么回事？生：有重復(fù)的？師：那這一部分是多少呢？生：24+35-42=17（人）師：這道題是知道A的，知道B的，知道全班的總?cè)藬?shù)，求既A又B的。師：生活中有很多這樣的重疊問題，下面我們來做一個游戲:給自己的爸爸找位置。師：來一個同學(xué)對它做一個介紹。生：這是吸煙的，這是喝酒的，這是既吸煙又喝酒的。師：還可以這樣看，這是只吸煙的，這是只喝酒的。師：看我的手勢，爸爸在這位置的請起立，（只吸煙）爸爸在這個位置的請起立，（只喝酒）爸爸在這個位置的請起立（既吸煙又喝酒）。5+11+11=27人，今天我們可是30人啊，為什么？生：還有既不吸煙又不喝酒的爸爸。師：那這些既不吸煙又不喝酒的好爸爸們在哪了？生：圈外了。師：把掌聲送給這些及不喝酒有不吸煙的好爸爸們。師：通過這些活動你想對爸爸說些什么？生：吸煙喝酒有害健康。師：爭取讓爸爸做圈外的好爸爸，適當(dāng)?shù)暮赛c(diǎn)酒但不要酗酒。重疊問題更復(fù)雜了，那怎么用韋恩圖來表示他們的重疊關(guān)系呢？同學(xué)們可以在課下繼續(xù)研究。七、課堂總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？（……）看來大家的收獲真不少。韋恩圖很好地幫我們解決了重疊問題。生活中處處有數(shù)學(xué)，老師希望大家能用智慧的眼光去觀察生活，去發(fā)現(xiàn)問題并用我們所學(xué)知識去解決這些問題。這節(jié)課，你們用精彩的表現(xiàn)給老師留下了深刻印象。老師非常感謝你們，下課!板書設(shè)計(jì)：重疊問題3+4-1=63+4-2=5兩部分的和-重復(fù)的=一共的兩部分的和-一共的=重復(fù)的學(xué)情分析：《重疊問題》是青島版四年級上冊第七單元智慧廣場—集合問題的內(nèi)容。已有知識經(jīng)驗(yàn):是學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了；例如：數(shù)數(shù)時，把一個人、兩朵花、三支筆用封閉的曲線圈起來，這樣更直觀、更形象，給學(xué)生印象最深刻。這個年齡段的學(xué)生具有獨(dú)立性增強(qiáng)，善于觀察和發(fā)現(xiàn)，樂于動手操作等特點(diǎn)，而且學(xué)生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活體驗(yàn)。心理認(rèn)識分析：現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對重復(fù)的概念雖然并不陌生，但重疊的概念需進(jìn)一步探索。學(xué)生的空間觀念還比較薄弱，所以如何幫助學(xué)生從平面上抽象并在頭腦中建立對“重疊問題”的表象認(rèn)識。學(xué)習(xí)風(fēng)格小學(xué)生的思維活動正處于從形象思維向抽象思維過度的階段，而基本概念的形成對于學(xué)生來說，又是一個復(fù)雜的過程。本班學(xué)生有良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，通過對本課的預(yù)習(xí)，能夠初步了解“重復(fù)”，到“重疊”。效果分析：《重疊問題》這個內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，本節(jié)課涉及到一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合問題具有高度的抽象性，在這里對他們來說既是一個認(rèn)知的跨越，也是一個思維的跨越。因此從教學(xué)內(nèi)容到課型的特點(diǎn)，都是對教師的挑戰(zhàn)。從本節(jié)課的整個課堂教學(xué)來看，使學(xué)生在實(shí)踐、探索與交流的數(shù)學(xué)活動過程中，經(jīng)歷了集合圖產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在體驗(yàn)和建構(gòu)中理解集合圖的本質(zhì)，掌握教學(xué)。整堂課學(xué)生學(xué)得都比較自然和輕松，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較理想。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”此話雖有“矯枉過正”之嫌（把“再創(chuàng)造”視為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法），但他所推崇的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)法確實(shí)有獨(dú)特的教育價(jià)值。課堂上，我先明確提出了要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)——創(chuàng)造一種新的記錄兩組學(xué)生名單的方法，使其充分體現(xiàn)出重疊問題中信息的特殊性。盡管學(xué)生無法在一節(jié)課內(nèi)“創(chuàng)造”出與前輩數(shù)學(xué)家同樣的韋恩圖，但他們對“重疊問題”的理解會因?yàn)樽约旱摹皠?chuàng)造”而變得更加深刻、豐富、靈動。在此基礎(chǔ)上，通過教師的稍加點(diǎn)撥，“韋恩圖”便浮出了水面！其后學(xué)生對韋恩圖所表示信息的到位分析和流暢表達(dá)，解決課始問題時展現(xiàn)出的多樣方法，與經(jīng)歷再創(chuàng)造過程所蓄積的學(xué)習(xí)智慧是息息相關(guān)的。通過活動，豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力，創(chuàng)新能力、評價(jià)說理能力。使學(xué)生在主動參與數(shù)學(xué)活動過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分析：《重疊問題》是青島版四年級下冊第七單元智慧廣場的內(nèi)容。“重疊問題”是新教材新增內(nèi)容，目的是使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。集合思想對四年級的學(xué)生來說既熟悉又陌生，其實(shí)，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了?！爸丿B問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。本節(jié)課學(xué)習(xí)的是含有重復(fù)部分的幾何圖（交集），學(xué)生對此沒有接觸過。是小學(xué)階段最初集合思想教學(xué)。教材的例題是四年級二班同學(xué)參加活動的情況，首先列出學(xué)生名單，通過列表看出參加活動的人數(shù)7人，但實(shí)際參加活動的人數(shù)不是列表中的人數(shù)不是7人，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，這時，教材利用直觀圖（韋恩圖）把這兩個活動小組的關(guān)系直觀的表示出來，從圖上可以清楚地看出，有1名學(xué)生同時屬于這兩個活動小組，所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時只能計(jì)算一次，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法，教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的辦法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。評測練習(xí)：課件出示：王老師出了兩道題，全班42人中答對A題的有24人，答對b題的有35人，每人至少答對了其中的一道題，兩道題都答對的有多少人？師：紅色字體的這句話是什么意思？生：全班回答問題的都答對了一道題。師：有沒有一道題也沒答對的？生：沒有。師：先思考一下。我們這節(jié)課學(xué)的兩個圈可以用嗎？試一下。師：這是什么？生：答對A的人數(shù)生：答對B題的人數(shù)師：兩道題都答對的在哪里了？生：在中間師：那兩道題都答對的到底有多少人呢？師：這兩個加起來是多少人？生：59人師：全班只有42人，怎么回事？生：有重復(fù)的？師：那這一部分是多少呢？生：24+35-42=17（人）師：這道題是知道A的，知道B的，知道全班的總?cè)藬?shù)，求既A又B的。課后反思：回顧本節(jié)課的教學(xué)，我通過日常生活中的一個腦筋急轉(zhuǎn)彎的設(shè)計(jì)，體會重復(fù)問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的興趣，并找到解決問題的方法。四年級的學(xué)生要建立其實(shí)一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就已經(jīng)運(yùn)用集合了。通過站一站、擺一擺、畫一畫、說一說、想一想等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖形、文本和算式的有效結(jié)合，既溝通了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會到圖形、算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺，進(jìn)一步確定了重疊概念。尤其是最好的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。結(jié)合實(shí)際生活讓學(xué)生感知重疊與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)就在我們身邊。教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷一個探索的過程，體驗(yàn)知識形成過程，享受成功的喜悅。在讓學(xué)生自主體驗(yàn)的這個環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了一個簡單的問題。整個活動中，我完全放手，讓學(xué)生充分討論交流，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個較大的探索空間，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的主動性。課堂上，觀察與動手操作等實(shí)踐活動貫穿始終，更體現(xiàn)了以活動促發(fā)展的教學(xué)思想?！爸鲃咏逃苯虒W(xué)模式下的課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂上，老師留給學(xué)生充分的時間和空間放手去操作、去思考、去交流，真正體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的