2023中考反比例函數(shù)真題

反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共23小題)

1.(2023?涼山州)假設(shè)ab<0,那么正比例函數(shù)丫=2*與反比例函數(shù)y=b在同一坐標(biāo)系中的大

【分析】根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,bVO和a<0,b

>0兩方面分類討論得出答案.

【解答】解：Vab<0,二分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象

在第二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；

(2)當(dāng)aVO,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、

三象限，選項(xiàng)B符合.

應(yīng)選：B.

2.(2023?無(wú)錫)點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且a<O<b,那

X

么以下結(jié)論一定正確的是()

A.m+n<OB.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：y=上的k=-2V0,圖象位于二四象限，

x

Va<0,

AP(a,m)在第二象限，

Am>0；

Vb>0,

???Q(b,n)在第四象限，

.\n<0.

An<0<m,

即m>n,

故D正確；

應(yīng)選：D.

3.(2023?淮安)假設(shè)點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，那么k的值是()

X

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：將A1-2,3)代入反比例函數(shù)丫=上，得

X

k=-2X3=-6,

應(yīng)選：A.

?揚(yáng)州)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么以下關(guān)系式

4.(2023A(xi，3),B(x2,6)y=-W

X

一定正確的是1)

A.X1<X2<OB.X1<O<X2C.X2<X1<OD.X2<O<X1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

/.Xi<X2<0,

應(yīng)選：A.

5.(2023?自貢)從-1、2、3、-6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n,那么點(diǎn)(m,n)

在函數(shù)y=0圖象的概率是()

X

A.1B.AC.ID.工

2348

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值，根據(jù)表

格中mn=6所占比例即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=§的圖象上，

X

Amn=6.

列表如下:

m222333

111666

n23--3--2--23

616161

mn6666

232123181218

mn的值為6的概率是

123

應(yīng)選：B.

6.(2023?株洲)二次函數(shù)的圖象如圖，那么以下哪個(gè)選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=3■的

x

圖象上(〕

A.(-1,2)B.[1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得出a>0,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可

找出點(diǎn)(2,3)可能在反比例函數(shù)y=目的圖象上，此題得解.

x

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向上，

/.a>0,

.?.點(diǎn)(2,3)可能在反比例函數(shù)y=2的圖象上.

x

應(yīng)選：C.

7.(2023?嘉興)如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y

X

軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,4AOB的面積為1,那么k的值為()

A.IB.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)AAOB的面

積為1,即可求得k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),

?過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,Z^AOB的面積為1,

.?.點(diǎn)C(-a,W),

a

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,_X),

2a

-k

2

解得,k=4,

應(yīng)選：D.

8.(2023?岳陽(yáng))在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象如下

X

圖，假設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(xi，m),B(X2,m),C(x3,m),其中m為常

數(shù)，令3=XI+X2+X3,那么3的值為()

A.IB.mC.m2D.—

m

【分析】三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么X1+X2+X3=X3,

再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求X3.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上.因

X

為AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，那么A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么Xi+x2=0,因?yàn)辄c(diǎn)Cm)在反比例

函數(shù)圖象上，那么X3=L

ID

??U)=X1+X2+X3=X3=—

ID

應(yīng)選：D.

9.(2023?聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為

此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的

集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后翻開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y

(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在翻開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿足

兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如下圖.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高到達(dá)lOmg/m?

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/rr)3的持續(xù)時(shí)間到達(dá)了llmin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染

病毒.此次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是平安的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量

到達(dá)2mg/m3開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

【分析】利用圖中信息一一判斷即可；

【解答】解：A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,.?.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間到達(dá)了llmin,正

確，不符合題意；

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

應(yīng)選：C.

10.（2023?威海）假設(shè)點(diǎn)（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）在雙曲線丫=k（1<<0）上，那么yi，

X

丫2，丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）在雙曲線y=K（k<0）上，

X

/.（-2,yi）,（-1,y2）分布在第二象限，（3,y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大

而增大，

:.y3<yi<y2.

應(yīng)選：D.

11.[2023?衡陽(yáng)）對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,以下說(shuō)法不正確的是（）

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

D.假設(shè)點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，丫2）都在圖象上，且xi〈X2，那么yi〈y2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2V0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B、k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C、-Z=-2,...點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

1

D、點(diǎn)A（xi，yi）、B（X2、丫2）都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，假設(shè)xiVx2V0,那么yi〈y2,

X

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：D.

12.（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=k（k

X

>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線8口〃*軸.假設(shè)菱形ABCD的面積為空，

2

那么k的值為（）

A.i.B.Ale.4D.5

44

【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE,設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo).應(yīng)用反比例函數(shù)

上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k.

【解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F

由，A、B橫坐標(biāo)分別為1,4

BE=3

?.?四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線

.,.SO；ABCD=4X1AE?BE=-^.

22

/.AE=li

4

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,y）,那么A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,y+H）

4

■:點(diǎn)、A、B同在y=K圖象上

X

.?.4y=l?（y+H）

4

???vy-—5^―

4

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,”）

4

k=5

應(yīng)選：D.

13.[2023?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kIbWO）與二次函數(shù)y=ax2+bx

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的

性質(zhì)得出答案.

【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，那么a>0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，那么a、

b異號(hào)，即bVO.所以反比例函數(shù)y=k的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B、拋物線y=ax?+bx開(kāi)口方向向上，那么a>0,對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，那么a、b同號(hào)，即

b>0.所以反比例函數(shù)y=k的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C、拋物線y=ax?+bx開(kāi)口方向向下，那么aVO,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，那么a、b異號(hào)，即b

>0.所以反比例函數(shù)y=b的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D^拋物線y=ax?+bx開(kāi)口方向向下，那么aVO,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，那么a、b異號(hào)，即

b>0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；

X

應(yīng)選：D.

14.（2023?黃石）一次函數(shù)y1=x-3和反比例函數(shù)丫2=里的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B

X

兩點(diǎn)，當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是（）

A.xV-1或x>4B.-IVXVO或x>4

C.-lVx<0或0Vx<4D.xV-1或0VxV4

【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可.

y=x-3

x3x2二一］

【解答】解：解方程組4得:

y=—?1二1y=-4

X2

即A(4,1),B1-1,-4),

所以當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是-1VxVO或x>4,

應(yīng)選:B.

15.（2023?連云港）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=K的圖象上，對(duì)角線

X

AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)0,點(diǎn)A[1,1）,ZABC=60°,那么k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.BA=BC,AC±BD,

,/ZABC=60°,

.'.△ABC是等邊三角形，

,點(diǎn)A[1,1）,

:.OA=M，

/.B0=—城--T7,

tan30076

：直線AC的解析式為y=x,

二直線BD的解析式為y=-x,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（^3,&）,

?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k的圖象上，

X

????點(diǎn)，

解得，k=-3,

應(yīng)選：C.

16.（2023?荷澤）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)

y=包也上在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

X

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b,c的值取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,

.,.a>0,

?.?該拋物線對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，

??a、b異號(hào)，即b<0.

。?,當(dāng)x=l時(shí),y<0,

Aa+b+c<0.

???一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

反比例函數(shù)丫=史業(yè)的圖象分布在第二、四象限，

X

應(yīng)選：B.

17.(2023?臨沂)如圖，正比例函yi=kix與反比例函數(shù)丫2=上■的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)yi〈y2時(shí)，x的取值范圍是()

A.xV-1或X>1B.-IVXVO或x>l

C.-l<x<0或0<xVlD.x<-1或0<xVI

【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍.

【解答】解：???正比例函y1=kix與反比例函數(shù)丫2=乜的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫

X

坐標(biāo)為1.

，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-1,

故當(dāng)yi〈y2時(shí)，X的取值范圍是：X<-1或0<X<l.

應(yīng)選：D.

18.12023?重慶)如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B

在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=k(kWO,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D.假設(shè)點(diǎn)C的

X

橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,那么k的值為()

A.更B.3C.D.5

24

【分析】由,可得菱形邊長(zhǎng)為5,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值.

【解答】

解：

過(guò)點(diǎn)D做DFLBC于F

由，BC=5

?.?四邊形ABCD是菱形

DC=5

VBE=3DE

.,.設(shè)DE=x,那么BE=3x

DF=3x,BF=x,FC=5-x

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2

（3x）2+（5-x）2=52

二解得x=l

，DE=3,FD=3

設(shè)OB=a

那么點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,a+3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,a）

?.?點(diǎn)D、C在雙曲線上

AIX（a+3）=5a

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,W)

4

4

應(yīng)選：C.

19.(2023?寧波)如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=±L(ki>0,x>0),y="(k2>0,x>0)

的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面

積為4,那么ki-k2的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=ki，bh=k2.根

據(jù)三角形的面積公式得到SAABC=-AB*yA=—(a-b)h=—(ah-bh)=—(ki-ka)=4,求出ki

2222

-k2=8.

【解答】解：???AB〃x軸,

:?A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同.

設(shè)A(a,h),B(b,h),那么ah=ki,bh=kz.

?**SAABC=—AB?yA=—(a-b)h=—(ah-bh)=—(ki-k2)=4,

2222

?'?ki-k2=8.

應(yīng)選：A.

20.(2023?天津)假設(shè)點(diǎn)A(xi，-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)丫=絲的圖象

上，那么Xl，X2,X3的大小關(guān)系是()

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3〈X2Vxi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解

析式y(tǒng)=ll,分別求得xi，x2,X3的值，然后再來(lái)比擬它們的大小.

【解答】解：???點(diǎn)A(xi,-6),B%,-2),C(X3,2)在反比例函數(shù)y=Al的圖象上,

??Xi二-2,X2=—6,X3=6；

又,：.6<-2<6,

?\X2<X1<X3；

應(yīng)選：B.

21.（2023?廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=空也在同一直角