04彈簧約束模型二

04彈簧約束模型(2)1.一個(gè)勁度系數(shù)為K=800N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg物體A和B,將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示。施加一豎直向上的變力F在物體A上，使物體A從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=0.4s時(shí)物體B剛離開(kāi)地面(設(shè)整個(gè)勻加速過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2).求：(1)此過(guò)程中物體A的加速度的大小。(2)此過(guò)程中所加外力F所做的功。2.用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體A,彈簧伸長(zhǎng)了L,現(xiàn)該彈簧一端固定在墻上，另一端系一三棱體，先將彈簧壓縮,然后將物體A從三棱體的斜面上由靜止釋放，則當(dāng)A下滑過(guò)程中三棱體保持靜止。若水平地面光滑，三棱體斜面與水平地面成30°角，如圖所示。求：(1)物塊A的下滑加速度a;(2)物塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。3.如圖所示，將質(zhì)量為m?=100g的平臺(tái)A連結(jié)在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，(1)當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，A的平衡位置離地面C多高?(2)當(dāng)振幅為0.5cm時(shí)，B對(duì)A的最大壓力有多大?(3)為使B在振動(dòng)中始終與A接觸，振幅不能超過(guò)多大?4.如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上。盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m,A和B的質(zhì)量均為2kg。將A向上提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)揩振動(dòng)，g取10m/s2。已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小。試求：(1)盒子A的振幅；5.如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為m?和m?的木塊相連，豎直放置在水平地面上.問(wèn)至少要向下壓多大的力F于m?上，才可以使突然撤去外力F后m2恰好離開(kāi)地面?6.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來(lái)，使彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，兩物從靜止開(kāi)始自由下落，下落過(guò)程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開(kāi)地面(B與地面作完全非彈性碰撞)但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面，試問(wèn)下落高度h至少應(yīng)為多少?(提示：彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能為7.如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上.然后使A、B以速度v沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0,已知A、B的質(zhì)量分別為m、m,(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能E.(2)試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車B有無(wú)速度為0的時(shí)刻?(1)釋放后物塊B對(duì)物塊C一共做了多少功?(2)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多大?在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，(1)兩小球的質(zhì)量比.上，當(dāng)彈簧被壓縮了b時(shí)(在彈性限度內(nèi))物塊剛好速度為零，若換一個(gè)質(zhì)量為3m的物塊(1)此時(shí)質(zhì)量為3m(2)此時(shí)質(zhì)量為3m的物塊加速度?的物塊速度?擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，且知：彈簧的彈性勢(shì)能E,=kx2/2,其中x表P示彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量。求答案①②1.解：(1)開(kāi)始時(shí)彈簧被壓縮X,對(duì)A:KX:=①②B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)X,對(duì)B:KX?=mg(2)設(shè)A末速度為V:則由：∵X:=X?∴此過(guò)程初、末位置彈簧的彈性勢(shì)能不變，彈簧的彈力做功為零。設(shè)此過(guò)在A從三棱體上下滑時(shí)，對(duì)A和三棱體組成的系統(tǒng)，在水平方向上。(2)對(duì)物塊A:mgsin30°-μmgcos30°=ma③3.解：(1)振幅很小時(shí)，A、B間不會(huì)分離，將A和B整體作為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時(shí)，根據(jù)平衡條件得kx。=(m?+mg)g得形變量(2)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，有向上的最大加速度，此時(shí)A、B間相互作用力最大，設(shè)振幅為A最大加速取B為研究對(duì)象，有N-m?g=mgam得A、B間相互作用力N=mgg+mgam=mg(g+am)=0.1×(10+5)N=1.5N(3)為使B在振動(dòng)中始終與A接觸，在最高點(diǎn)時(shí)相互作用力應(yīng)滿足：N≥0值am=g=10m/s2(方向豎直向下)因am=as=g,表明A、B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長(zhǎng)A'=x。=1cm振幅不能大于1cm(2)B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，從最高點(diǎn)到平衡位置的過(guò)程中，彈力做的正功與負(fù)功相等，總功為零為零.加壓力F時(shí)F+mg=kxF=kx-mg=(m+m?)g(2)應(yīng)用動(dòng)能定理求解：對(duì)撤去力F至m?恰好離開(kāi)地面全過(guò)程作用由動(dòng)能定理得：①加壓力F加壓力F時(shí)A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，因機(jī)械守恒，可知A的速度仍為：A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧，設(shè)法Vz=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x,則要使此時(shí)B能被提前離地面，而在此彈簧被拉伸的過(guò)程對(duì)A和彈簧有：由上幾式可解得：7.解：(1)設(shè)彈簧第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v?以A、B彈簧為系統(tǒng)動(dòng)量守恒(m+m)vo=msv①機(jī)械能守恒：由①、②解出E?=③(2)設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的速度為0時(shí)，A的速度為v,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E?！?用動(dòng)量守恒(m+m)v=mv?④機(jī)械能守恒由④、⑤解出⑥因?yàn)閙<m所以E′’<0彈性勢(shì)能小于0是不可能的，所以B的速度沒(méi)有等于0的時(shí)刻8.解：(1)釋放后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后B和C的分離，所以此過(guò)程B對(duì)C做功。選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒(取向右為正向):(2)B和C分離后，