八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形練習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形練習(xí)題

（含答案解析）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：

一、單選題

1.已知菱形的周長為12,則它的邊長為（）

A.3B.4C.6D.26

2.如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=ADB.AC.LBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

3.在.ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)。，E,F分別為邊A3,AC,8c的中點(diǎn)，則,的

周長為（）

A.9B.12C.14D.16

4.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90%NC=60°,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，BD=2,則BC的長為（）

D.4

5.一個(gè)菱形ABC。的周長為40cm,它的一條對(duì)角線長10cm,則下列關(guān)于該菱形的說法錯(cuò)誤的是（）

A.另一條對(duì)角線長為104cmB.有一組對(duì)角的大小為60。

C.面積為lOO&rn?D.任意一邊上的高均為cm

二、填空題

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6.(1)兩組對(duì)邊分別,菱形的四條邊都

幾何語言：：四邊形A8CO是菱形

C.AB//CD,AD//BC

AB^CD=AD=BC

（2）菱形的兩組對(duì)角,鄰角

幾何語言：?.?四邊形ABCO是菱形

；.NBAD=NBCD,ZCBA=NADC

ZBAD+ZADC^ISO°

ZBCD+ZCBA^\SQ°

NBAD+NCSA=180°

ZBCD+ZADC=180°

(3)菱形的對(duì)角線互相,并且每一條對(duì)角線一組對(duì)角.

幾何語言：：四邊形A8CD是菱形

：.AC1BD,AC平分/BA。，/BCD,8。平分N4BC,ZADC

(4)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸為兩條對(duì)角線所在直線，對(duì)

稱中心為其的交點(diǎn).

7.數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長為6,大正方形的邊長為10,則小正方形的邊

長為.

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8.如圖，在菱形ABCO中，A8=6,ZABC=60°,AC與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)N在AC上且4V=2,點(diǎn)例在

8c上且P為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，則PM-PN的最大值為.

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,3)到原點(diǎn)的距離是.

10.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔A8的高度，他從古塔底部點(diǎn)處

前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A

的仰角為3()。，已知斜坡的斜面坡度1=1:6,且點(diǎn)A,B,C,D,在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的

高度是.

￡

g

/

E/

3￡

-0°

一

￡K=

CB

三、解答題

11.等腰RSABC中，NACB=90。且C4=C8.如圖，若△EC。也是等腰Rt△且CE=C￡>,AACB的頂點(diǎn)

A在△ECD的斜邊OE上，求證：AE2+AD2=2AC2.

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E、A

D

12.如圖所示，在AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如果要使AABD與AABC全等，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

13.如圖，四邊形A8C。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)E,若△ABC為等邊三角形，ADLAB,AD=DC^4.

(1)求證：2。垂直平分4C；

(2)求8E的長；

(3)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贐D上找出一點(diǎn)P,使PC+P尸取得最小M值;PC+P尸的最小值為(直

接寫出結(jié)果).

參考答案:

1.A

【詳解】試題解析：因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟龋荛L為12,

?,?菱形的邊長為3,

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故選A.

2.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：；四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AC±BD,NZMC=/8AC,故A、B、D選項(xiàng)正確，

不能得出AC=8。，故C選項(xiàng)不正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,可得出AABC的周長的周長.

【詳解】-：D,E,F分別為各邊的中點(diǎn)，

:.DE、EF、。產(chǎn)是AABC的中位線，

：.DE=^BC=3,EF二AB=2,DF=-AC=4,

：.ADEF的周長=3+2+4=9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系.

4.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/A=30。，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AC=2BQ=4,再利用

含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；NABC=90°,ZC=60°,

,ZA=30°,

?.?點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，BD=2

：.AC=2BD=4,

BC--AC=2,

2

故選：C.

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【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)

等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】由菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OA及AC的長，則可判斷選項(xiàng)A,由等邊三角形的判定和性質(zhì)可得

出B選項(xiàng)正確；根據(jù)菱形的面積公式可判斷C,D.

【詳解】解：如圖，對(duì)角線BQ=10cm,AC與BO交于點(diǎn)O,

菱形ABCD的周長為40cm,

AB=BC=CD=AA1Ocm；

.?,對(duì)角線BD=\0cm,

BO=DO=5cm,

在RtXADO中,

OA=y!AD1-ODT=>/102-52=573cm,

4C=2AO=10gcm,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

"：AD=BD=AB=\0cm,

...△AB力為等邊三角形，

，NBA￡>=60°,

AZBCD=ZBAD=60°,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

，菱形的面積為=6xl0=50gcm2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

設(shè)菱形一邊上的高為hcm,

；.10X〃=506，解得：h=5y[3cm,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

6.平行相等相等互補(bǔ)垂直平分兩對(duì)角線

【解析】略

7.2

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【分析】在RdABC中，根據(jù)勾股定理求出AC,即可求出CD

【詳解】解：如圖，

「若直角三角形較短直角邊長為6,大正方形的邊長為10,

.?.AB=10,BC=AO=6,

在RA4BC中，AC=\JAB2-BC2=\1102-62=8-

；.C￡>=AC-A￡>=8-6=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

8.2

【分析】作點(diǎn)N關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN',PN',從而可得PM—PN=PM-PN'4MN',再根據(jù)菱形

的性質(zhì)、等邊三角形的判定證出△C7WN'是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得MN'=2,由此即

可得.

【詳解】解：四邊形488是菱形，AB=6,

,-.AB=BC=6,OA=OC,AC1BD,

ZABC=60°,

ABC是等邊三角形，

AC=AB=6,ZACB=60°,

OA=OC=3,

AN=2,

:.ON=\,

如圖，作點(diǎn)N關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN；PN',

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^ON'=ON=1,PN'=PN,

：.CN'=OC-ON'=2,PM-PN=PM-PNYMN',當(dāng)且僅當(dāng)P,M,M共線時(shí)，等號(hào)成立，

BM=-BC,BC=6,

3

:.CM=-BC=2,

3

.?._CMN'是等邊三角形，

:.MN'=CM=2,

即PM-PN的最大值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.V13

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接0P,由P的坐標(biāo)得出PE及0E的長，

在直角三角形OPE中，由PE及OE的長，利用勾股定理求出0P的長，即為P到原點(diǎn)的距離.

【詳解】解：過P作PELx軸，連接0P,

,/P（2,3）,

；.PE=3,0E=2.

在RtOPE中，根據(jù)勾股定理得：OP?=PE2+OE2,

OP=M+號(hào)=》,

則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為V13.

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y4

故答案為舊.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

10.（20+10月）m

【分析】過。作。以LBC于F,OH_LAB于H,設(shè)。F=xm,CF=&xm,求出x=10,則84=。尸=10行+30,

解：過。作。F_L8C于R于",

：.DH=BF,BH=DF,

:斜坡的斜面坡度i=l：6，

：.DF:CF=1:

設(shè)￡)/=xm,CF=y/3xmf

CD=^DF'+CF1=2x=20，

/.x=10,

BH=DF=Wm,CF=10/m,

尸=10石+30(m),

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???/ADH=30。,

h

AA/7=—D/7=1O+1OV3(m),

3

AB=AH+BH=20+106(m),

故答案為：(20+106)m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡角坡度問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

11.證明見解析

【分析】連接BZ),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證得NEC￡)=/4CB=90。，ZE=/4OC=NC4B=45。，EC

=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,得至U2AC2=AB2.再證明△AEC絲△BDC得至ljAE=BD,ZE=ZBDC,

進(jìn)而可得/AOB=90。，利用勾股定理可證得結(jié)論.

【詳解】證明：連接80,如圖所示：

,/AACS與AECD都是等腰直角三角形，

...NECD=/ACB=90°,NE=NAOC=NCAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,

：.24c2=AB2.ZECD-ZACD=ZACB-ZACD,

：.ZACE^ZBCD

在△4￡：(7和42￡>C中，

AC^BC

-NACE=ZBCD,

EC=DC

:.△AEdBDC(SAS).

:.AE=BD,NE=NBDC.

：.ZBDC=45°,

：.ZBDC+ZADC=90°,即NAO2=90。.

：?BD2+AD2=AB2，

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AE2+AD2=2AC2.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線，利

用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求證是解答的關(guān)鍵.

12.⑴(-4,3)

⑵(-1,3)或(T-1)或(4,一1)

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案；

(2)利用圖形翻折，分三種情況，分別寫出。點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(1)

解：點(diǎn)4關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(0,-1),點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(Y,3),

故答案為：(0,-1)；(T,3)；

(2)

解：如圖：點(diǎn)。的坐標(biāo)是(—1,3)或(T-1)或(4,-1