華中科技大學(xué)復(fù)變函數(shù)試題(一)

1、一、填空題(1) 的模為，輻角主值為 .。 . (2) 的值為的值為 ， .。(3) 伸縮率為處的旋轉(zhuǎn)角為映射 w = z3 - z在 z = i .。 ，. (4) 在區(qū)域 D 內(nèi)解析的函數(shù) .。充要條件為復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(一)(7) .。(5) 在 z0 = 1 + i處展開成泰勒級數(shù)的 .。收斂半徑為的何種類型的奇點?(6) z = 0 是 .。 (8) ，已知 .。求二、驗證z 平面上的調(diào)和函數(shù)，并求以為實部的解析函數(shù)，使是三、將函數(shù)分別在 與 處展開為洛朗級數(shù)。四、計算下列各題 1.3.2.4. ，求。5. 已知六、求把下圖陰影部分映射到單位圓內(nèi)部的保形映射。i-i五、求區(qū)域在

2、映射下的像。八、設(shè)函數(shù)在上解析，證明七、用拉氏變換求解微分方程一、填空題(1) 的模為，輻角主值為 .。 . (2) 的值為的值為 ， .。(3) 伸縮率為處的旋轉(zhuǎn)角為映射 w = z3 - z在 z = i .。 ，. (4) 在區(qū)域 D 內(nèi)解析的函數(shù) .。充要條件為復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(一) 解答14u , v 在 D 內(nèi)可微，且滿足 C - R 方程(7) .。(5) 在 z0 = 1 + i處展開成泰勒級數(shù)的 .。收斂半徑為的何種類型的奇點?(6) z = 0 是 .。 (8) ，已知 .。求可去奇點0故 u(x , y) 為調(diào)和函數(shù)。(1)解二、驗證z 平面上的調(diào)和函數(shù)，并求以為實

3、部的解析函數(shù)，使是(2) 方法一：偏微分法由由即得(2) 方法二：全微分法解即得由有(3) 由二、驗證z 平面上的調(diào)和函數(shù)，并求以為實部的解析函數(shù)，使是解(1) 在 z = 1 處展開 當(dāng) 時，三、將函數(shù)分別在 與 處展開為洛朗級數(shù)。12解(1) 在 z = 1 處展開 當(dāng) 時，12三、將函數(shù)分別在 與 處展開為洛朗級數(shù)。 當(dāng) 時， 當(dāng) 時，12解(2) 在 z = 2 處展開三、將函數(shù)分別在 與 處展開為洛朗級數(shù)。四、1.解方法一 利用留數(shù)求解z = 0 為二級極點，原式方法二 利用高階導(dǎo)數(shù)公式求解原式原式2.四、解z = 1 為本性奇點，3.四、(1) 原式 =解令 則原式3.四、(1)解原式(2) 記則 有兩個一級極點：( 不在 內(nèi))原式 =在上半平面有兩個一級極點4.四、令解原式 (1) 當(dāng) 時， ，求。5. 已知四、(2) 當(dāng) 時，解0(z)i五、求區(qū)域在映射下的像。解(1+i)/2(w)021ii/21+i1- ii-i(z)六、求把下圖陰影部分映射到單位圓內(nèi)部的保形映射。解(z2)(z1)(w)七、用拉氏變換求解微分方程代入初值得求解得對方程兩邊取拉氏變換得解(1) 令解(2) 求拉氏逆變換方法一 利用部分分式求解七、用拉氏變換求解微分方程解(2) 求拉氏逆變換方法二 利用留數(shù)求解兩個一階極點有一個二階極點七、用拉氏變換求解微分方程解(2) 求拉氏逆變換方法二 利用