三角形的中位線(xiàn)經(jīng)典

關(guān)于三角形的中位線(xiàn)經(jīng)典第1頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO第2頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法溫故知新第3頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三平行四邊形的面積（1）如圖，（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。第4頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：2、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1.求△DEC的面積.第5頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：3、如圖，O是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.第6頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：4、如圖，AC是□ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.第7頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三回顧與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法第8頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：需要把三角形剪成幾塊？問(wèn)題2：如何將剪開(kāi)的部分拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEADEF第9頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BC第10頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三FE連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？2、這三條中位線(xiàn)把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)定義：3條四個(gè)第11頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別？思考：

中位線(xiàn)是兩條邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，而中線(xiàn)是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)。第12頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE與BC有什么樣關(guān)系？等邊三角形請(qǐng)思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位線(xiàn)與第三邊也存在這樣的關(guān)系嗎？⑵DE是△ABC的什么線(xiàn)？中位線(xiàn)第13頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEF又∵DE=EF∠1=∠2∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

例4、已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線(xiàn)求證：DE∥BC，且DE=BC

。

12⌒⌒∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴AE=EC第14頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又∵D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE=BC//又DE

DF∴DE∥BC∴DE=

BC∥第15頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三CEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∥∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC第16頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥BC，DE=BC.21（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）歸納：主要用途：(1)證明平行

(2)證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或第17頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．如圖：在△ABC中，DE是中位線(xiàn)。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=60°4D

EABCD8cm６cm鞏固新知：１.三角形的中位線(xiàn)_______第三邊,并且______第三邊的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)40cm,AB=AC=14cm,則中位線(xiàn)DE＝第18頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.如圖,MN為△ABC的中位線(xiàn),若∠ABC=61°則∠AMN=

,若MN=12,則BC=

.AMBCN61°245.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10㎝時(shí),則DE=

.5㎝ADBCE第19頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

6.如圖,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.27、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm。12⑹⑺EFBACD

第20頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.如圖,MN為△ABC的中位線(xiàn),若∠ABC=61°則∠AMN=

,

若MN=12,則BC=

.AMBCN61°24第21頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三8.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A(yíng)B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC第22頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:4.已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。練一練第23頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線(xiàn)定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG9、求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。★任意四邊形四邊中點(diǎn)連線(xiàn)所得的四邊形一定是平行四邊形。第24頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三10.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC第25頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC第26頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖，l1//l2

，

線(xiàn)段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。第27頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線(xiàn)段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線(xiàn)上的任一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的聯(lián)系與區(qū)別第28頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN第29頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三走進(jìn)中考1.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D,F分別為AC，BC的中點(diǎn)，CE是斜邊的中線(xiàn)，如果DF=3cm，則CE=_______cm。∟ABCDEF圖12.已知如圖2，BD、CE分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線(xiàn)BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。第30頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

思考題：已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高。求證：∠EDG＝∠EFG。分析：EF是△ABC的中位線(xiàn)DG是Rt△ADC斜邊上的中線(xiàn)∴EF＝DG你還想到了什么？第31頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié)三角形中位線(xiàn)定義三角形中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn)定理應(yīng)用第32頁(yè)，講稿共37頁(yè)