新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)

新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)高中數(shù)學(xué)必修5知識點總結(jié)第一章解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本關(guān)系：4、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．5、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①化角為邊：，，；=2\*GB3②化邊為角：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．兩類正弦定理解三角形的問題：=1\*GB3①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.=2\*GB3②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、余弦定理：在中，有，，．8、余弦定理的推論：，，．(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)余弦定理主要解決的問題：=1\*GB3①已知兩邊和夾角，求其余的量。=2\*GB3②已知三邊求角）CABD如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、、是的角、、的對邊，則：CABD=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．注：正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第1頁。A、B,但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第1頁?！螦DC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。（本題解答過程略）11、三角形面積公式：12、三角形的四心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點重心——三角形三條中線的相交于一點（重心到頂點距離與到對邊距離之比為2:1）外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點（外心到三頂點距離相等）內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點（內(nèi)心到三邊距離相等）13、請同學(xué)們自己復(fù)習(xí)鞏固三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式及輔助角公式（和差角、倍角等）。附加：第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+1>an）．6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+1<an）．7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列（即：an+1=an）．8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式．11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．符號表示:。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)12、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．13、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．14、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．15、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．16.等差數(shù)列的前項和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．③17、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項數(shù)為，則，且，．=2\*GB3②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。18、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號）新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.19、在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，，成等比，由，，）20、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．21、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．22、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．23、等比數(shù)列的前項和的公式：①．②24、對任意的數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]：①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。2.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。3.例題：1、等差數(shù)列中，，則.分析：因為是等差數(shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。例題：2、等差數(shù)列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？分析：等差數(shù)列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點，根據(jù)題意，，則因為欲求最大值，故其對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對稱軸為，即當(dāng)時，最大。例題：3遞增數(shù)列，對任意正整數(shù)n，恒成立，求新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列遞增得到：對于一切恒成立，即恒成立，所以對一切恒成立，設(shè)，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因為是遞增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數(shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應(yīng)圖像上看，對稱軸在的左側(cè)也可以（如圖），因為此時B點比A點高。于是，，得4.如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和.例如：5.兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).6.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。7.在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項相消法:適用于其中{}是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。例題：已知數(shù)列{an}的通項為an=,求這個數(shù)列的前n項和Sn.新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。解：觀察后發(fā)現(xiàn)：an=∴3.錯位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。例題：已知數(shù)列{an}的通項公式為，求這個數(shù)列的前n項之和。解：由題設(shè)得：=即=①把①式兩邊同乘2后得=②用①-②，即：=①=②得∴4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。4);5)，；6）新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。※附加：重點歸納新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中）新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。類別項目等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和等差（比）中項公差（比），性質(zhì)成等差數(shù)列，公差為（是前項和）成等比數(shù)列，公比為（是前項積）仍然是等差數(shù)列，其公差為仍然是等比數(shù)列，其公比為是等差數(shù)列是等比數(shù)列（）單調(diào)性；；常數(shù)列時，，；時，，；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方法：（為常數(shù)）⑴.定義法：若⑵.等差中項法：若為等差數(shù)列.⑶.通項公式法：若⑷.前n項和法：3.等比數(shù)列的判定方法：（，為非零常數(shù)）⑴.定義法：若⑵.等比中項法：若為等比數(shù)列.⑶.通項公式法：若⑷.前n項和法：第三章不等式一、不等式的主要性質(zhì)：（1）對稱性：（2）傳遞性：（3）加法法則：；（4）同向不等式加法法則：（5）乘法法則：；（6）同向不等式乘法法則：（7）乘方法則：（8）開方法則：（9）倒數(shù)法則：新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。二、一元二次不等式和及其解法新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式?？谠E：在二次項系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式1、設(shè)、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．2、基本不等式（也稱均值不等式）：若均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a=b時取等）4、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．5、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。=1\*GB2⑴若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。四、含有絕對值的不等式1．絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上兩點間的距離；代數(shù)意義：2、 ??； ；4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)：①分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則；=2\*GB3②指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；=3\*GB3③對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式④高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣:“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個彎；小于取下邊，大于取上邊”例題：不等式的解為（）A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2六、不等式證明的常用方法：作差法、作商法七、線性規(guī)劃1、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．2、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．3、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合．4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第11頁。=1\*GB3①若，，則點在直線的上方．新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)詳細(xì)全文共13頁，當(dāng)前為第11頁。=2\*GB3②若，，則點在直線的下方．5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．（一）由B確定：=1\*GB3①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．=2\*GB3②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．（二）由A的符號來確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號方向：①