河南省商丘市春來高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市春來高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是四種命題及其相互關(guān)系的框圖，已知“兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性”．則四種命題中的真命題個數(shù)不可能是（

）A．0個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略2.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱， ∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長均為1， 故圓柱的底面周長為：π， 故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π， 故選：C 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 4.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(

)A．π B．π C．（6﹣2）π D．π參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y﹣4=0的距離為：d==，此時r=∴圓C的面積的最小值為：Smin=π×（）2=．故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．6.在△ABC中，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.在△中，，，，設(shè)點，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C9.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）

參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，2）這個點在第一象限，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：13.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略15.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略16.三個學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強。參考答案：二略17.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少要含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解:參考答案：解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費用為，則，由題意知：

即

畫出可行域如圖：

……………6分

變換目標(biāo)函數(shù)：，這是斜率為，隨變化的一族平行直線，是直線在軸上的截距，當(dāng)截距最小時，最小，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點，即直線與的交點時，取到最小值，即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐

……………14分略19.（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值．解：設(shè)

由題意可得：

即……2分

又

相減得：∴

…………3分∴直線的方程為，即．…………5分

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：∵是上述方程的兩根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略20.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,，求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時,即時,不等式的解為R;②當(dāng)時,即或時,,,不等式的解為或;⑵(理科)，對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立;因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;ks5u

②當(dāng)時，，即在時恒成立，因為，當(dāng)時等號成立．ks5u

所以，即;③當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以