浙江省溫州市瑞安安陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市瑞安安陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣1參考答案：【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時2a=2，即a=1．若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時2a=﹣1，解得a=﹣綜上a=1或a=﹣，故選：A．【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論．2.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.定義表示不超過X的最大整數(shù)．設(shè)n∈N*，且M=（n+1）2+n﹣2，則下列不等式恒成立的是(

) A．M2≥2n+1 B．當(dāng)n≥2時，2M≥4n﹣2 C．M2≥2n+1 D．當(dāng)n≥3時，2M≥2n+2參考答案：D考點：基本不等式．專題：不等式．分析：分析：首先理解所表示的含義，然后把]2（進行化簡，得到M=n＞0，再分別判斷各選項是否正確，問題得以解決．解答： 解：∵則n是正整數(shù)，∴2=2=（n+1）2等式成立，∴M=（n+1）2+n﹣（n+1）2=n＞0，對于選項A：M2=n2≥2n+1當(dāng)n=1不成立，對于選項B：2M=2n≥4n﹣2，當(dāng)n=3時，不成立對于選項C：M2=n2≥2n+1當(dāng)n=1不成立，對于選項D：2M=2n≥2n+2，分別畫出y=2x與y=2x+1的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)n≥3時，2M≥2n+2恒成立，故選：D點評：本題主要考查取整函數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵之處是把]2進化簡成（n+1）2，只要此步有思路了，本題就迎刃而解了．4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則a2=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），可得an+1=2（an﹣1+1），即{an+1}為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，從而可求得a2【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴=2，又a1=1，∴a1+1=2，∴{an+1}為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．∴a2=3．故選B．5.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.

6.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．{0，3，4} D．{3，4}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：計算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點評】：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運算，常考題型．8.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A．24 B．48 C．12 D．60參考答案：A9.某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

（2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸福”記為事件，則

（3）的可能取值為0、1、2、3.高…考.資.源+網(wǎng)

高.考.資.源+網(wǎng)

；

；

的分布列為

高考資源網(wǎng)所以.

另解：的可能取值為0、1、2、3.高..考.資.,

則，.

的分布列為

所以=.

略10.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.自然數(shù)列按如圖規(guī)律排列，若2017在第m行第n個數(shù)，則log2=．參考答案：0【考點】F1：歸納推理．【分析】這個圖可以看出，每一行開始的數(shù)字比前一行結(jié)束的數(shù)字多1，而且是成以1為首項、1為公差的等差數(shù)列增長的，每一行的數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)；那么每一行開頭的數(shù)字可以用這個式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一個數(shù)是1954，而從1954再向后數(shù)63就是2017，所以2017在第63行，左起第63個數(shù)．進而得到答案．【解答】解：因為第63行的第一個數(shù)是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；數(shù)字2017是第63行左起第63個數(shù)；即m=63，n=63，則log2=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是歸納推理，解答的關(guān)鍵是根據(jù)給出的表，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．12.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：13.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運算能力，屬于中檔題．14.不等式的解集為,則______參考答案：略15.如圖，點在軸的非負半軸上運動，點在軸的非負半軸上運動.且.設(shè)點位于軸上方，且點到軸的距離為，則下列敘述正確的個數(shù)是_________.①隨著的增大而減?。虎诘淖钚≈禐?，此時；③的最大值為，此時；④的取值范圍是.參考答案：216.設(shè)a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=c2．若ab=，則a2+b2+c2的最大值是

．參考答案：4【分析】由已知及三角形面積公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有

種.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=化為：ρcosθ+2ρsinθ=10，進而可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內(nèi)的切點M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點的坐標(biāo)，進而可得答案【解答】解：（1）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1：x2+y2=1得：，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為；直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=．即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內(nèi)的切點M滿足條件，設(shè)過M的直線為x+2y+C=0，則由得：x2+Cx+C2﹣36=0，由△=（C）2﹣4××（C2﹣36）=0得：C=±，故x=，或x=﹣，（舍去），則y=，即M點的坐標(biāo)為（，），則點M到直線l的距離d==20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在軸上的截距為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時取得極小值.（I）求函數(shù)的解析式；（II）能否找到函數(shù)垂直于軸的對稱軸，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于的方程恰有三個不同實根的實數(shù)的取值范圍為集合，且兩個非零實根為,試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件．B11B12（I）;（II）見解析;（Ⅲ）不存在.解析：（Ⅰ）易知

………(1分)又由，得…………(2分)令，得由，得…………(3分)由①②得

………(4分)（Ⅱ）若關(guān)于直線對稱（顯然），則取點關(guān)于直線對稱的點必在上，即，得

…………(6分)又

……………(7分)驗證，滿足

……………(9分)（也可直接證明，計算較繁瑣；）（Ⅲ）由（1）知，，即又為其一根，得且故

…………(10分)又，得，，故且,………(11分)’即只需……(12分)設(shè)無解即不存在滿足題意的實數(shù)m.

……(14分)【思路點撥】（Ⅰ）利用函數(shù)在y軸上的截距為﹣5，可求得c=﹣5．根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，可得x=1時取得極大值，當(dāng)x=0，x=2時函數(shù)f（x）取得極小值．可知x=0，