湖南省湘西市瀘溪縣第一職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘西市瀘溪縣第一職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點評：本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒3.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.11 B.9 C.8 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；通過平移直線可知當直線過時，截距取最小值；求出點坐標后代入即可得到所求結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最小值時，在軸截距最小由平移可知，當過圖中點時，在軸截距最小由得：

本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為求解直線在軸截距的最值，屬于?？碱}型.4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：5.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略6.已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如果一個立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個立方體的棱長最接近()(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C8.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B9.若，則f（x）的定義域為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的分母不能為0，再由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零使得對數(shù)函數(shù)有意義，可得不等式組，最后兩個不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定義域為：故選C．【點評】本題主要考查給出解析式的函數(shù)的定義域的求法，常見的有分母不能為零，負數(shù)不能開偶次方根，零次冪及真數(shù)要大于零等．10.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為(

)①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標準差均沒有變化，可判斷（1）；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r→﹣1，表明兩個變量負相關(guān)越強，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）．解答： 解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標準差沒有變化，故（1）錯誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近﹣1，表明兩個變量負相關(guān)越強，故（2）錯誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確．故正確結(jié)論的個數(shù)為1個，故選：B．點評：本題考查概率統(tǒng)計中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，且，，

．參考答案：12.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

。參考答案：13.

在三棱錐V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，則三棱錐外接球的表面積為___________________。參考答案：答案：（面積單位）；14.執(zhí)行下面的程序框圖3，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：415.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.16.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為___________．參考答案：考點：一元二次方程與韋達定理17.已知向量且則的值是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實數(shù)k和t,使，滿足試求此時的最小值.參考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0 ∴－k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=

=t2+t+3

=(t+)2+故當t=－時，取得最小值，為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)若a=1，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)如果當且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題，(Ⅰ)當a=1時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為；(Ⅱ)設①當時，故增區(qū)間為；若設設兩根分別為，②當時，，所以增區(qū)間為；③當時，，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上，當時，增區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，增區(qū)間為；(Ⅲ)可化為，設由(Ⅱ)可知：①若有，由單調(diào)性，對，此時，，同理，對，此時，，所以符合題意；②若有，可知則對，此時，，不符合題意；綜上，符合題意的略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）令，區(qū)間，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（?。┤艉瘮?shù)在區(qū)間D上有兩個極值，求實數(shù)m的取值范圍；（ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間D上的兩個極值分別為和，求證：.參考答案：解：(1)當時，，所以若，則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為若則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為（2）（?。┮驗?，所以，，若函數(shù)在區(qū)間D上有兩個極值，等價于在上有兩個不同的零點，令，得，設，令

大于00小于0

0增減

所以的范圍為（ⅱ）由（?。┲?，若函數(shù)在區(qū)間D上有兩個極值分別為和，不妨設，則，所以即，要證，只需證，即證，令，即證，即證，令，因為，所以在上單調(diào)增，，所以，即所以，得證。

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x-1+

(I)求f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；(Ⅱ)當0<x<l時，若不等式f(x)≤kx-1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：22.如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點（1）

求點P的軌跡H的方程（2）

在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡

），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？參考答案：解析：如圖，（1）設橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設P點坐標為P（x，y），則1°當AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為，橢圓

Q右準線l方程是x＝，原點距l(xiāng)的距離為，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡）則＝＝2sin（＋）當q＝時，上式達到最大值。此時a2＝2，b2＝1，c