湖南省邵陽(yáng)市縣蔡橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市縣蔡橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：直線L1的傾斜角1=30０，直線L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略2.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榧螦=,B=，那么可知，選A3.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A5.（5分）已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．解答： 圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．6.二進(jìn)制數(shù)110011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19參考答案：A7.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角參考答案：D8.在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().A.

B.

C.2

D.不存在參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠0}．10.若，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點(diǎn)睛：（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：

▲

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：413.給出下列四種說(shuō)法：（）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（）函數(shù)與的值域相同；（）函數(shù)與均是奇函數(shù)；（）函數(shù)與在上都是增函數(shù)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．參考答案：（）（）（）中，函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，故（）正確；（）中，函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，故（）錯(cuò)誤；（）中，，所以為奇函數(shù)，中，，也是奇函數(shù)，故（）正確；（）中，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故（）錯(cuò)誤．綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是：（）（）．14.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)_______．參考答案：16π16.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個(gè)映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合B，計(jì)算A∩B即可；②根據(jù)題意寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合A，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時(shí)，過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.已知一個(gè)等比數(shù)列前四項(xiàng)之積為，第二、三項(xiàng)的和為，求這個(gè)等比數(shù)列的公比．參考答案：解析：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為則，由時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得20.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。21.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間[﹣1，2]上求y=f（x）的值域。參考答案：22.(本大題滿分8分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（1）求BC的長(zhǎng);（2）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹(shù)頂端