廣東省惠州市平潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市平潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D2.若隨機(jī)變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C3.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為(

)A.30

B.

C.

D.

參考答案：B4.圓的周長是

（

）A．

B．

C．．

D．參考答案：A略5.直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D7.展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項的數(shù)目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選B．8.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略9.已知函數(shù)

那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或12.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．13.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略14.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：15.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略16.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為____________.參考答案：150

17.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價格為4元/件時，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假設(shè)每件商品的進(jìn)價為1元，試確定銷售價格x的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把x=4，y=20代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用導(dǎo)數(shù)研究其定義域上的單調(diào)性與極值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4時，y=20，代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，∴每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），從而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，∴x=是函數(shù)f（x）在（1，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，∴當(dāng)x=≈2.7時，函數(shù)f（x）取得最大值．即銷售價格為2.7元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，求函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因為，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因為=，所以AC=2，…設(shè)AB=x，因為，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…20.在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（﹣2，﹣3），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C，利用韋達(dá)定理以及直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義求得|PA|?|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程即，所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x﹣4y=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為：．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C：x2+y2﹣4x﹣4y=0，得，∴，∴t1t2=33．因為點(diǎn)P（﹣2，﹣3）顯然在直線l上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義知|PA||PB|=|t1t2|=33，所以|PA||PB|=33．21.（12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且

∴，，

…………(1分)在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足為點(diǎn)E∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角

……………(5分)在圖甲中，∵,

∴,設(shè)則,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為．

…………(8分)解法二：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角

…………(10分)在△AEB中，∴即所求二面角B－EF－A的余弦為．

…………(12分)解法二：由（Ⅱ）知,,，，；則，，(9分)設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，；；解得；

即，

……………(11分)．即所求二面角B－EF－A的余弦為．………(12分)22.如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥平面ABB1N，建立空間坐標(biāo)系，利用向量證明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出結(jié)論；（2）求出兩平面的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵四邊形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，設(shè)AB=1，則B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0