福建省泉州市南安金淘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市南安金淘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1參考答案：B略2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)成F，過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于A、B，則等于（）A．3 B．7+4 C．3+2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，即可求出．【解答】解：直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，∴==3+2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略4.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家,享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.以他名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè).設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù),并用,表示的非負(fù)純小數(shù),則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)學(xué)滿足,,則（

）A.3034+

B.

3024+

C.

3034+

D

3024+參考答案：B5.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：D6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，，,則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略8.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 簡易邏輯．分析： 舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題．解答： 解：對(duì)于A，x=1時(shí)，lg1=0，∴A是真命題；對(duì)于B，x=0時(shí)，tan0=0，∴B是真命題；對(duì)于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．9.已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(

)．A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)參考答案：D10.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則|PQ|最小值為(

) A． B． C． D．ln2參考答案：A考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離解答： 解：∵曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

__________．（用數(shù)字作答）參考答案：11212.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略13.己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：14.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為______.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后依次驗(yàn)證是否滿足條件.【詳解】由已知可知，解得：或，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，故不成立；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，成立故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，屬于簡單題型.15.(1)（不等式選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.(2)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)___________.(規(guī)定：)參考答案：(1)(2)略16.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略17.運(yùn)行如圖2所示的程序框圖，輸出的結(jié)果

．參考答案：62試題分析：根據(jù)程序，的值依次為，，,,,，此時(shí)有，因此輸出.考點(diǎn)：程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)函數(shù)的部分圖象如圖所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）設(shè)求函數(shù)上的最大值和最小值。

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，且焦距為4(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為4，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：21.已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：．參考答案：

（I）解：由

可得又（II）證明：對(duì)任意

①

②

③②—③，得

④將④代入①，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也